Finite Group Databasebeta

← #34273715

Subgroups — #34273715

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773548C211yesmaximal, characteristic
3#23773473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×#11929623C2211yescharacteristic
19#19098942C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098909C2211yescharacteristic
22#19098906—21no—
23#19098886—21no—
24#19098849C2211yescharacteristic
25#19098845C2211yescharacteristic
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098783—21no—
28#19098783—21no—
29#19098774C2211yescharacteristic
30#19098768C2211yescharacteristic
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098726—21no—
33#19098722—21no—
34#19098722—21no—
35#19098705—21no—
36C8×Dic158C2211yescharacteristic
37#19098687C2211yescharacteristic
38#19098675—21no—
39#19098660—21no—
40#19098657—21no—
41#19098654—21no—
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098614C2211yescharacteristic
48#19098613—21no—
49C2×Dic79⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623D411yescharacteristic
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579148—21no—
80#14579141—21no—
81#14579137—21no—
82#14579132—21no—
83#14579132—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579126—21no—
87#14579126D411yescharacteristic
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D79—21no—
92(C22⋊D79)⋊C4—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119D411yescharacteristic
95#14579117—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108Dic79⋊C8D411yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—22no—
145#11929623—22no—
146#11929623—81no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79#4111yescharacteristic
159Dic316—42no—
160#11929614—81no—
161#11929614—81no—
162#11929612—42no—
163#11929612—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—81no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198SD16×C79—81no—
199SD16×C79—81no—
200D8×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—81no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C23×C79—41no—
214C22×D79#12111yescharacteristic
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223D4×C79#13512yes—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D79—24no—
232C22⋊D79—82no—
233C2×Dic79—24no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—81no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241C2×Dic79#12111yescharacteristic
242C2×Dic79#12111yescharacteristic
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—41no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158#13512yes—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—21no—
282Dic79—22no—
283Dic79—21no—
284Dic79—21no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#19413—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—42no—
290C2×C79—161no—
291C2×C79#304511yescharacteristic
292C2×C79#305011yescharacteristic
293C2×C79#306911yescharacteristic
294D79—41no—
295#3210—791no—
296#3115—791no—
297#3107—791no—
298#2988—791no—
299#1682—791no—
300#1681—791no—
301#1680—791no—
302#1679—791no—
303#1670—791no—
304#1669—791no—
305#1666—791no—
306#1665D7911yescharacteristic, complemented
307#1572—791no—
308#1552—791no—
309#1540—791no—
310C79#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—791no—
312#532—791no—
313C4×#41—791no—
314#494—791no—
315#492C2×D7911yescharacteristic
316#487—791no—
317#486—791no—
318#485—1581no—
319#482—1581no—
320#475—791no—
321#475—791no—
322#474—791no—
323#474C2×D7911yescharacteristic
324#464—1581no—
325#464—1581no—
326#462—791no—
327#461—791no—
328#460—791no—
329#459C2×D7911yescharacteristic
330#452—1581no—
331#452—1581no—
332#452—1581no—
333#449—1581no—
334C8×Q8—791no—
335C8×Q8—791no—
336#442—1581no—
337#440—1581no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340C8×D4—791no—
341C8×D4—1581no—
342C8×D4—1581no—
343C8×D4C2×D7911yescharacteristic
344#432—791no—
345#431—791no—
346#431—791no—
347#431—1581no—
348C2×C4⋊C8—791no—
349C2×C4⋊C8—1581no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#334—791no—
353#334C2×D7911yescharacteristic
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332C2×D7911yescharacteristic
360#331—791no—
361#331C2×D7911yescharacteristic
362C2×#41—791no—
363C2×#41—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127C22×D7911yescharacteristic
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395#117—791no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—1581no—
400#107—21no—
401#107—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—791no—
429C22⋊C8—791no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—6321no—
440#41—6321no—
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—3162no—
461Q16—6321no—
462Q16—6321no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467D8—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—6321no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—3161no—
500C42—791no—
501C42—791no—
502C42—791no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—791no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—792no—
517Q8—1581no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—6322no—
525D4—1584no—
526D4#1457918212yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—6321no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1584no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22#121×D7911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—1581no—
576C4—1581no—
577C4—1582no—
578C4—1581no—
579C4#135×D7911yescharacteristic
580C4C2×#1457918211yescharacteristic
581C4#1909936411yescharacteristic
582C4#1909937311yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—161no—
585C2—3161no—
586C2#2377293411yescharacteristic
587C2#2377297611yescharacteristic
588C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773548C2
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19413
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774351C2semidirect
3. #23773473C2semidirect
4. #23772507C2semidirect
5. #23762843C2semidirect
6. #23762835C2semidirect
7. #23762831C2semidirect
8. #23762823C2semidirect
9. #23762769C2semidirect
10. #23762763C2semidirect
11. #23762745C2semidirect
12. #23762177C2semidirect
13. #23762099C2semidirect
14. #23762046C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
306. #1665D79semidirect
310. C79#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743512
#237735482
#237734732
#237725072
#237628432
#237628352
#237628312
#237628232
#237627692
#237627632
#237627452
#237621772
#237620992
#237620462
C79×#16652
#1941379