Finite Group Databasebeta

← #34273716

Subgroups — #34273716

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773545C211yesmaximal, characteristic
2#23773465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11929624C2211yescharacteristic
17#19098901—21no—
18#19098884—21no—
19#19098845C2211yescharacteristic
20#19098845C2211yescharacteristic
21#19098840C2211yescharacteristic
22#19098840C2211yescharacteristic
23#19098770C2211yescharacteristic
24#19098765C2211yescharacteristic
25#19098760C2211yescharacteristic
26#19098755C2211yescharacteristic
27#19098723—21no—
28#19098706—21no—
29C8×Dic158C2211yescharacteristic
30C8×Dic158C2211yescharacteristic
31#19098673—21no—
32#19098663—21no—
33C4×#11929614—21no—
34C4×#11929611—21no—
35C8×D316C2211yescharacteristic
36C8×D316C2211yescharacteristic
37(C22⋊D79)⋊C8—21no—
38(C22⋊D79)⋊C8—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098615—21no—
42C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D79—21no—
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#533×C79C2211yescharacteristic
57#532×C79C2211yescharacteristic
58#494×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#464×C79—21no—
63#464×C79—21no—
64#452×C79—21no—
65#452×C79—21no—
66#431×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C4×Dic158D411yescharacteristic
76C4×Dic158C2311yescharacteristic
77C4×D316D411yescharacteristic
78C4×D316C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D79—21no—
80C4×C22⋊D79—21no—
81#14579120D411yescharacteristic
82#14579118—21no—
83C42×D79—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic79⋊C8—21no—
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107(C2×D79)⋊C8—21no—
108(C2×D79)⋊C8—21no—
109#14579072—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C8×Dic79—21no—
112C8×Dic79—21no—
113C2×#41×C79—21no—
114C2×Q16×C79—21no—
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132#117×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929614—42no—
153#11929612—42no—
154#11929611—42no—
155#11929609—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C8×D79—81no—
164C8×D79—81no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169C22⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175#41×C79—81no—
176#41×C79—81no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C22×C4×C79—41no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79#4111yescharacteristic
188Q16×C79—81no—
189Q16×C79—81no—
190SD16×C79—81no—
191SD16×C79—81no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79#4111yescharacteristic
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—41no—
213C23×C79#12111yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—82no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79#12111yescharacteristic
237C2×C4×C79#12111yescharacteristic
238C2×C4×C79#12111yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D79—24no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246D316—21no—
247D316#13512yes—
248C4×D79—24no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—81no—
252Dic158—21no—
253Dic158#13512yes—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57611yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—22no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288#19413—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—41no—
290C2×C79—161no—
291C2×C79#304511yescharacteristic
292C2×C79#305011yescharacteristic
293C2×C79#306911yescharacteristic
294D79—42no—
295#3210D7911yescharacteristic, complemented
296#3115—791no—
297#3107—791no—
298#2988—791no—
299#1682—791no—
300#1681—791no—
301#1680—791no—
302#1679—791no—
303#1670—791no—
304#1669—791no—
305#1666—791no—
306#1665—791no—
307#1572—791no—
308#1552—791no—
309#1540—791no—
310C79#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533C2×D7911yescharacteristic
312#532C2×D7911yescharacteristic
313C4×#41—791no—
314#494C2×D7911yescharacteristic
315#492C2×D7911yescharacteristic
316#487C2×D7911yescharacteristic
317#486C2×D7911yescharacteristic
318#485—1581no—
319#482—1581no—
320#475—791no—
321#475—791no—
322#474—791no—
323#474—791no—
324#464—21no—
325#464—21no—
326#462—791no—
327#461—791no—
328#460—791no—
329#459—791no—
330#452—21no—
331#452—21no—
332#452—1581no—
333#449—1581no—
334C8×Q8—791no—
335C8×Q8—791no—
336#442—1581no—
337#440—1581no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340C8×D4—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—1581no—
343C8×D4—1581no—
344#432—791no—
345#431—791no—
346#431—1581no—
347#431C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—791no—
349C2×C4⋊C8—1581no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#334—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361#331—791no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—791no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127C22×D7911yescharacteristic
379#125—21no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—791no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#117—21no—
396#117—791no—
397#117—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
433#97—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—81no—
440#41—81no—
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—791no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—1581no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C22×C4#1192962311yescharacteristic
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—3162no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467D8—3162no—
468C2×C8—6321no—
469C2×C8—6321no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—41no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C42#1192962311yescharacteristic
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1581no—
509C23#1457913211yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—792no—
517Q8—1581no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—792no—
525D4—1584no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6321no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4#1457913211yescharacteristic
544C2×C4#1457913211yescharacteristic
545C2×C4#1457913211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—1582no—
568C22C2×#1457913211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—1582no—
579C4#135×D7911yescharacteristic
580C4#135×D7911yescharacteristic
581C4#1909936611yescharacteristic
582C4#1909937411yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—3162no—
586C2#2377293511yescharacteristic
587C2#2377297711yescharacteristic
588C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3210C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773545C2
hypercenter#3210D79
hypocenterC79#19413
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773465C2semidirect
3. #23772508C2semidirect
4. #23762841C2semidirect
5. #23762834C2semidirect
6. #23762827C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
9. #23762762C2semidirect
10. #23762745C2semidirect
11. #23762738C2semidirect
12. #23762180C2semidirect
13. #23762100C2semidirect
14. #23762049C2semidirect
15. C79×#3210C2semidirect
295. #3210D79semidirect
310. C79#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735452
#237734652
#237725082
#237628412
#237628342
#237628272
#237628202
#237627672
#237627622
#237627452
#237627382
#237621802
#237621002
#237620492
C79×#32102
#1941379