Finite Group Databasebeta

← #34273718

Subgroups — #34273718

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773551C211yesmaximal, characteristic
3#23772511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19098942C2211yescharacteristic
18#19098937C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098887—21no—
22#19098848C2211yescharacteristic
23#19098843C2211yescharacteristic
24#19098785—21no—
25#19098785—21no—
26#19098763C2211yescharacteristic
27#19098758C2211yescharacteristic
28#19098723—21no—
29#19098723—21no—
30#19098708—21no—
31Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33#19098673—21no—
34#19098661—21no—
35D4×C79⋊C8—21no—
36D4×C79⋊C8—21no—
37D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39#19098620C2211yescharacteristic
40#19098616—21no—
41#19098616C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C79⋊C8)—21no—
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098315C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098313C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098308C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#533×C79C2211yescharacteristic
57C4×#41×C79C2211yescharacteristic
58#485×C79—21no—
59#475×C79C2211yescharacteristic
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64C4×Q16×C79—21no—
65C4×SD16×C79—21no—
66#431×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579149—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84#14579094—21no—
85#14579092—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87C4⋊(C79⋊C8)—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579082—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)—21no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
108#14579072—21no—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C79D411yescharacteristic
114C2×Q16×C79—21no—
115C2×SD16×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#125×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79D411yescharacteristic
124C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79D411yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129#117×C79—21no—
130#117×C79—21no—
131#117×C79D411yescharacteristic
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144#11929624—81no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152#11929614—81no—
153#11929614—81no—
154#11929611—42no—
155#11929611—81no—
156#11929611—81no—
157#11929609—42no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173#41×C79—22no—
174#41×C79—22no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79#4111yescharacteristic
186Q16×C79—42no—
187SD16×C79—42no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79#4111yescharacteristic
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C23×C79#12111yescharacteristic
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79#13512yes—
221D4×C79—24no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79#13512yes—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—81no—
238C2×C4×C79#12111yescharacteristic
239C2×C4×C79#12111yescharacteristic
240C2×C4×C79#12111yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—81no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79#57611yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—81no—
288#19413—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—41no—
290C2×C79—42no—
291C2×C79#304511yescharacteristic
292C2×C79#305011yescharacteristic
293C2×C79#306911yescharacteristic
294D79—161no—
295#3210—791no—
296#3115—791no—
297#3107D7911yescharacteristic, complemented
298#2988—791no—
299#1682—791no—
300#1681—791no—
301#1680—791no—
302#1679—791no—
303#1670—791no—
304#1669—791no—
305#1666—791no—
306#1665—791no—
307#1572—791no—
308#1552—791no—
309#1540—791no—
310C79#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533C2×D7911yescharacteristic
312#532—791no—
313C4×#41C2×D7911yescharacteristic
314#494—791no—
315#492—791no—
316#487—791no—
317#486—791no—
318#485—21no—
319#482—1581no—
320#475—791no—
321#475C2×D7911yescharacteristic
322#474—791no—
323#474C2×D7911yescharacteristic
324#464—1581no—
325#464—1581no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#461C2×D7911yescharacteristic
328#460—791no—
329#459—791no—
330#452—21no—
331#452—1581no—
332#452—1581no—
333#449—1581no—
334C8×Q8—791no—
335C8×Q8—791no—
336#442—1581no—
337#440—1581no—
338C4×Q16—21no—
339C4×SD16—21no—
340C8×D4—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—1581no—
343C8×D4—1581no—
344#432—791no—
345#431—791no—
346#431—1581no—
347#431C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—791no—
349C2×C4⋊C8—1581no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#334—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361#331—791no—
362C2×#41—1581no—
363C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127—791no—
379#125—21no—
380#124—1581no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117C22⋊D7911yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—1581no—
402#106—21no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—791no—
429C22⋊C8—791no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8—1581no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—6321no—
442#41—6321no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C22×C4#1192962311yescharacteristic
460Q16—42no—
461Q16—6321no—
462Q16—6321no—
463SD16—42no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467D8—3162no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—6321no—
476C2×C8—6321no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C42#1192962311yescharacteristic
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3161no—
509C23#1457913311yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8#1457918112yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—6321no—
525D4—6322no—
526D4#1457918112yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4#1457913311yescharacteristic
544C2×C4#1457913311yescharacteristic
545C2×C4#1457913311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22C2×#1457913311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—6321no—
579C4C2×#1457918111yescharacteristic
580C4C2×#1457918111yescharacteristic
581C4#1909936511yescharacteristic
582C4#1909937011yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—12641no—
586C2#2377293711yescharacteristic
587C2#2377297811yescharacteristic
588C2#2377313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3107C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773551C2
hypercenter#3107D79
hypocenterC79#19413
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774352C2semidirect
3. #23772511C2semidirect
4. #23762846C2semidirect
5. #23762839C2semidirect
6. #23762832C2semidirect
7. #23762825C2semidirect
8. #23762768C2semidirect
9. #23762763C2semidirect
10. #23762750C2semidirect
11. #23762743C2semidirect
12. #23762178C2semidirect
13. #23762100C2semidirect
14. #23762047C2semidirect
15. C79×#3107C2semidirect
297. #3107D79semidirect
310. C79#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743522
#237735512
#237725112
#237628462
#237628392
#237628322
#237628252
#237627682
#237627632
#237627502
#237627432
#237621782
#237621002
#237620472
C79×#31072
#1941379