Finite Group Databasebeta

← #34273721

Subgroups — #34273721

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773554C211yesmaximal, characteristic
3#23773474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099114C2211yescharacteristic
18C4×#11929625C2211yescharacteristic
19#19098937C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098907—21no—
23#19098889—21no—
24#19098840C2211yescharacteristic
25#19098840C2211yescharacteristic
26#19098787—21no—
27#19098787—21no—
28#19098773C2211yescharacteristic
29#19098769C2211yescharacteristic
30#19098763C2211yescharacteristic
31#19098759C2211yescharacteristic
32#19098728—21no—
33#19098724—21no—
34#19098724—21no—
35#19098711—21no—
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098674—21no—
38#19098666—21no—
39#19098655—21no—
40#19098650—21no—
41C8×D316—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098628—21no—
44#19098628C2211yescharacteristic
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098614—21no—
48#19098614C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D79—21no—
50C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579152—21no—
81#14579150—21no—
82#14579141—21no—
83#14579137—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79D411yescharacteristic
88#14579126—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579123—21no—
92#14579123—21no—
93#14579123—21no—
94#14579123D411yescharacteristic
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119D411yescharacteristic
98C42×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108Dic79⋊C8D411yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—22no—
145#11929625—22no—
146#11929625—81no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79#4111yescharacteristic
162#11929614—42no—
163#11929613—42no—
164#11929611—42no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167D632—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—81no—
174C8×D79—81no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197Q16×C79—81no—
198Q16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79#12111yescharacteristic
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79#13512yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79#12111yescharacteristic
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233D316—24no—
234D316—21no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—81no—
240D316—82no—
241D316#13512yes—
242C4×D79—24no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—81no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79C2×#12111yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—21no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—21no—
284Dic79—21no—
285Dic79—21no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288#19413—791nomaximal, Sylow
289C2×C79#304511yescharacteristic
290C2×C79#305011yescharacteristic
291C2×C79#306911yescharacteristic
292D79—41no—
293D79—42no—
294D79—161no—
295#3210—791no—
296#3115—791no—
297#3107—791no—
298#2988—791no—
299#1682—791no—
300#1681—791no—
301#1680—791no—
302#1679—791no—
303#1670D7911yescharacteristic, complemented
304#1669—791no—
305#1666—791no—
306#1665—791no—
307#1572—791no—
308#1552—791no—
309#1540—791no—
310C79#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—791no—
312#532—791no—
313C4×#41—791no—
314#494C2×D7911yescharacteristic
315#492—791no—
316#487—791no—
317#486—791no—
318#485—1581no—
319#482—1581no—
320#475C2×D7911yescharacteristic
321#475C2×D7911yescharacteristic
322#474—791no—
323#474—791no—
324#464—1581no—
325#464—1581no—
326#462—791no—
327#461—791no—
328#460—791no—
329#459—791no—
330#452—1581no—
331#452—1581no—
332#452—1581no—
333#449—1581no—
334C8×Q8—791no—
335C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
336#442—1581no—
337#440—1581no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340C8×D4—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—1581no—
343C8×D4—1581no—
344#432—791no—
345#431—791no—
346#431—791no—
347#431—1581no—
348C2×C4⋊C8—791no—
349C2×C4⋊C8—1581no—
350#335—791no—
351#335C2×D7911yescharacteristic
352#334—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332C2×D7911yescharacteristic
359#332C2×D7911yescharacteristic
360#331—791no—
361#331—791no—
362C2×#41—791no—
363C2×#41—1581no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127—791no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—791no—
390C4×D4—791no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#117—791no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—791no—
428C22⋊C8—791no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—6321no—
440#41—6321no—
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467D8—3162no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—6321no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—6321no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—21no—
500C42—3161no—
501C42—791no—
502C42—791no—
503C42—791no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—3161no—
508C23—791no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8#1457918412yes—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—792no—
523D4—6321no—
524D4—6322no—
525D4—1584no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—6321no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1584no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—1581no—
565C22—1582no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22#121×D7911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—1581no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4#135×D7911yescharacteristic
580C4C2×#1457918411yescharacteristic
581C4#1909936711yescharacteristic
582C4#1909936911yescharacteristic
583C2—3162no—
584C2—3161no—
585C2—12641no—
586C2#2377293611yescharacteristic
587C2#2377298311yescharacteristic
588C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1670C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773554C2
hypercenter#1670D79
hypocenterC79#19413
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774353C2semidirect
3. #23773474C2semidirect
4. #23772510C2semidirect
5. #23762844C2semidirect
6. #23762838C2semidirect
7. #23762828C2semidirect
8. #23762822C2semidirect
9. #23762762C2semidirect
10. #23762750C2semidirect
11. #23762744C2semidirect
12. #23762179C2semidirect
13. #23762099C2semidirect
14. #23762048C2semidirect
15. C79×#1670C2semidirect
303. #1670D79semidirect
310. C79#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743532
#237735542
#237734742
#237725102
#237628442
#237628382
#237628282
#237628222
#237627622
#237627502
#237627442
#237621792
#237620992
#237620482
C79×#16702
#1941379