Finite Group Databasebeta

← #34273722

Subgroups — #34273722

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773551C211yesmaximal, characteristic
3#23773471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19098943C2211yescharacteristic
19#19098936C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098904—21no—
23#19098887—21no—
24#19098848C2211yescharacteristic
25#19098848C2211yescharacteristic
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098786—21no—
29#19098786—21no—
30#19098773C2211yescharacteristic
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098727—21no—
35#19098727—21no—
36#19098725—21no—
37#19098708—21no—
38#19098673—21no—
39#19098661—21no—
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929612—21no—
42#19098620C2211yescharacteristic
43#19098616C2211yescharacteristic
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52#19098308C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56C4×#41×C79C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
59C8×D4×C79—21no—
60C8×D4×C79—21no—
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#431×C79—21no—
64#431×C79C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C79—21no—
66C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929609—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579153—21no—
81#14579149—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90#14579120—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579083—21no—
106#14579083—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C2×#41×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C22×C8×C79—21no—
118C22×C8×C79—21no—
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79C2311yescharacteristic
125#117×C79—21no—
126#117×C79D411yescharacteristic
127C2×C42×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—81no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154Dic316—81no—
155Dic316—81no—
156#11929614—42no—
157#11929613—81no—
158#11929613—81no—
159#11929612—42no—
160#11929611—42no—
161#11929609—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—41no—
178#41×C79—22no—
179#41×C79—22no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79#4111yescharacteristic
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—81no—
192C2×C8×C79—81no—
193C2×C8×C79—81no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79#4111yescharacteristic
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C23×C79#12111yescharacteristic
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79#13512yes—
217D4×C79—24no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79#13512yes—
220C2×C4×C79—24no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—81no—
232C2×C4×C79#12111yescharacteristic
233C2×C4×C79#12111yescharacteristic
234C2×C4×C79#12111yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57611yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#19413—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—41no—
290C2×C79—42no—
291C2×C79#304511yescharacteristic
292C2×C79#305011yescharacteristic
293C2×C79#306911yescharacteristic
294D79—161no—
295#3210—791no—
296#3115—791no—
297#3107—791no—
298#2988D7911yescharacteristic, complemented
299#1682—791no—
300#1681—791no—
301#1680—791no—
302#1679—791no—
303#1670—791no—
304#1669—791no—
305#1666—791no—
306#1665—791no—
307#1572—791no—
308#1552—791no—
309#1540—791no—
310C79#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—791no—
312#532—791no—
313C4×#41C2×D7911yescharacteristic
314#494—791no—
315#492—791no—
316#487—791no—
317#486—791no—
318#485—1581no—
319#482—1581no—
320#475—791no—
321#475—791no—
322#474—791no—
323#474—791no—
324#464—1581no—
325#464—1581no—
326#462—791no—
327#461—791no—
328#460—791no—
329#459—791no—
330#452—1581no—
331#452—1581no—
332#452—1581no—
333#449—1581no—
334C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
335C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
336#442—1581no—
337#440—1581no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340C8×D4—21no—
341C8×D4—21no—
342C8×D4C2×D7911yescharacteristic
343C8×D4C2×D7911yescharacteristic
344#432—791no—
345#431—21no—
346#431—791no—
347#431C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—21no—
349C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350#335—791no—
351#335—791no—
352#334—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361#331—791no—
362C2×#41—1581no—
363C2×#41D31611yescharacteristic
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378#127—791no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8D31611yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4D31611yescharacteristic
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1581no—
397#117D31611yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
433#97—1581no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—6321no—
442#41—6321no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4C2×D31611yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×D31611yescharacteristic
459C22×C4#1192962411yescharacteristic
460Q16—3162no—
461Q16—6321no—
462Q16—6321no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467D8—3162no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—3161no—
503C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C42C2×D31611yescharacteristic
505C42#1192962411yescharacteristic
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3161no—
509C23#1457913511yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8#1457918312yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—6321no—
525D4—6322no—
526D4#1457918312yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4#1457913511yescharacteristic
544C2×C4#1457913511yescharacteristic
545C2×C4#1457913511yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×D31611yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22C2×#1457913511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—6321no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4C2×#1457918311yescharacteristic
580C4C2×#1457918311yescharacteristic
581C4#1909936611yescharacteristic
582C4#1909937111yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—12641no—
586C2#2377293911yescharacteristic
587C2#2377298111yescharacteristic
588C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2988C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773551C2
hypercenter#2988D79
hypocenterC79#19413
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774358C2semidirect
3. #23773471C2semidirect
4. #23762844C2semidirect
5. #23762837C2semidirect
6. #23762830C2semidirect
7. #23762823C2semidirect
8. #23762770C2semidirect
9. #23762765C2semidirect
10. #23762748C2semidirect
11. #23762741C2semidirect
12. #23762180C2semidirect
13. #23762098C2semidirect
14. #23762050C2semidirect
15. C79×#2988C2semidirect
298. #2988D79semidirect
310. C79#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743582
#237735512
#237734712
#237628442
#237628372
#237628302
#237628232
#237627702
#237627652
#237627482
#237627412
#237621802
#237620982
#237620502
C79×#29882
#1941379