Finite Group Databasebeta

← #34273724

Subgroups — #34273724

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773552C211yesmaximal, characteristic
3#23773472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099113C2211yescharacteristic
18C4×#11929624C2211yescharacteristic
19#19098943C2211yescharacteristic
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098905—21no—
24#19098888—21no—
25#19098849C2211yescharacteristic
26#19098849C2211yescharacteristic
27#19098844C2211yescharacteristic
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098786—21no—
30#19098786—21no—
31#19098774C2211yescharacteristic
32#19098769C2211yescharacteristic
33#19098764C2211yescharacteristic
34#19098759C2211yescharacteristic
35#19098727—21no—
36#19098727—21no—
37#19098727—21no—
38#19098710—21no—
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098676—21no—
42#19098665—21no—
43C4×Dic316—21no—
44C4×#11929613—21no—
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47(C22⋊D79)⋊C8—21no—
48(C22⋊D79)⋊C8—21no—
49#19098615—21no—
50C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D79—21no—
52#19098310C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#432×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62#431×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#334×C79C2211yescharacteristic
66#334×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624D411yescharacteristic
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×D632—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579153—21no—
85#14579149—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D79—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100#14579120—21no—
101#14579120D411yescharacteristic
102#14579118—21no—
103C42×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—81no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—42no—
163Dic316—81no—
164Dic316—81no—
165#11929613—42no—
166#11929613—42no—
167#11929613—81no—
168#11929613—81no—
169D632—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—81no—
173C8×D79—81no—
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79#4111yescharacteristic
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79#4111yescharacteristic
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79#12111yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79#12111yescharacteristic
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79#12111yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D79—24no—
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—21no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—81no—
240D316#13512yes—
241C4×D79—24no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—81no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158#13512yes—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×D79—22no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#19413—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—41no—
290C2×C79#304511yescharacteristic
291C2×C79#305011yescharacteristic
292C2×C79#306911yescharacteristic
293D79—42no—
294D79—161no—
295#3210—791no—
296#3115—791no—
297#3107—791no—
298#2988—791no—
299#1682—791no—
300#1681—791no—
301#1680—791no—
302#1679—791no—
303#1670—791no—
304#1669—791no—
305#1666—791no—
306#1665—791no—
307#1572D7911yescharacteristic, complemented
308#1552—791no—
309#1540—791no—
310C79#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—791no—
312#532—791no—
313C4×#41—791no—
314#494—791no—
315#492—791no—
316#487—791no—
317#486—791no—
318#485—1581no—
319#482—1581no—
320#475—791no—
321#475—791no—
322#474—791no—
323#474—791no—
324#464—1581no—
325#464—1581no—
326#462—791no—
327#461—791no—
328#460—791no—
329#459—791no—
330#452—1581no—
331#452—1581no—
332#452—1581no—
333#449—1581no—
334C8×Q8—791no—
335C8×Q8—791no—
336#442—1581no—
337#440—1581no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340C8×D4—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—1581no—
343C8×D4—1581no—
344#432C2×D7911yescharacteristic
345#431—1581no—
346#431C2×D7911yescharacteristic
347#431C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—791no—
349C2×C4⋊C8—1581no—
350#335C2×D7911yescharacteristic
351#335C2×D7911yescharacteristic
352#334C2×D7911yescharacteristic
353#334C2×D7911yescharacteristic
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361#331—791no—
362C2×#41—791no—
363C2×#41—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378#127—791no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—791no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#117—791no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8D31611yescharacteristic
410C4⋊C8D31611yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8D31611yescharacteristic
432C22⋊C8D31611yescharacteristic
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—6321no—
440#41—6321no—
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×D31611yescharacteristic
459C22×C4#1192962511yescharacteristic
460Q16—3162no—
461Q16—6321no—
462Q16—6321no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467D8—3162no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—6321no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8C2×D31611yescharacteristic
478C2×C8C2×D31611yescharacteristic
479C2×C8C2×D31611yescharacteristic
480C2×C8C2×D31611yescharacteristic
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42C2×D31611yescharacteristic
505C42#1192962511yescharacteristic
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—3161no—
508C23—1581no—
509C23#1457913611yescharacteristic
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—792no—
517Q8—1581no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—792no—
523D4—6321no—
524D4—6322no—
525D4—1584no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—6321no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4#1457913611yescharacteristic
544C2×C4#1457913611yescharacteristic
545C2×C4#1457913611yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×D31611yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—1582no—
568C22C2×#1457913611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4—6321no—
578C4—1582no—
579C4#135×D7911yescharacteristic
580C4#135×D7911yescharacteristic
581C4#1909936811yescharacteristic
582C4#1909937511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—3162no—
585C2—12641no—
586C2#2377294111yescharacteristic
587C2#2377298211yescharacteristic
588C2#2377313811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1572C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773552C2
hypercenter#1572D79
hypocenterC79#19413
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774358C2semidirect
3. #23773472C2semidirect
4. #23772508C2semidirect
5. #23762845C2semidirect
6. #23762838C2semidirect
7. #23762831C2semidirect
8. #23762824C2semidirect
9. #23762771C2semidirect
10. #23762766C2semidirect
11. #23762749C2semidirect
12. #23762742C2semidirect
13. #23762101C2semidirect
14. #23762047C2semidirect
15. C79×#1572C2semidirect
307. #1572D79semidirect
310. C79#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743582
#237735522
#237734722
#237725082
#237628452
#237628382
#237628312
#237628242
#237627712
#237627662
#237627492
#237627422
#237621012
#237620472
C79×#15722
#1941379