Finite Group Databasebeta

← #34273728

Subgroups — #34273728

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773545C211yesmaximal, characteristic
3#23773472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17C4×#11929624C2211yescharacteristic
18#19098942C2211yescharacteristic
19#19098935C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098909C2211yescharacteristic
22#19098905—21no—
23#19098884—21no—
24#19098849C2211yescharacteristic
25#19098845C2211yescharacteristic
26#19098844C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098782—21no—
29#19098782—21no—
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098769C2211yescharacteristic
32#19098760C2211yescharacteristic
33#19098755C2211yescharacteristic
34#19098727—21no—
35#19098725—21no—
36#19098725—21no—
37#19098706—21no—
38#19098687C2211yescharacteristic
39#19098687C2211yescharacteristic
40#19098673—21no—
41#19098663—21no—
42C4×Dic316—21no—
43C4×#11929613—21no—
44#19098628C2211yescharacteristic
45#19098628C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D79—21no—
47C8×C22⋊D79—21no—
48#19098620C2211yescharacteristic
49#19098616C2211yescharacteristic
50#19098615—21no—
51C4⋊C8×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#532×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#332×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579153—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×D316D411yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D79—21no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91#14579120—21no—
92#14579120D411yescharacteristic
93#14579118—21no—
94C42×D79—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C22×C8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79C2311yescharacteristic
131#124×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154Dic316—42no—
155#11929614—81no—
156#11929614—81no—
157#11929613—42no—
158#11929612—42no—
159#11929612—81no—
160#11929612—81no—
161#11929609—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188#41×C79—81no—
189#41×C79—81no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—41no—
195C22×C4×C79—41no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79#4111yescharacteristic
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—81no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79#4111yescharacteristic
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—41no—
213C23×C79#12111yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222D4×C79—82no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79#12111yescharacteristic
231C2×C4×C79#12111yescharacteristic
232C2×C4×C79#12111yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D79—24no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316#13512yes—
244C4×D79—24no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—81no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158#13512yes—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—22no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#19413—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—41no—
290C2×C79—161no—
291C2×C79#304511yescharacteristic
292C2×C79#305011yescharacteristic
293C2×C79#306911yescharacteristic
294D79—42no—
295#3210—791no—
296#3115—791no—
297#3107—791no—
298#2988—791no—
299#1682—791no—
300#1681—791no—
301#1680—791no—
302#1679—791no—
303#1670—791no—
304#1669—791no—
305#1666—791no—
306#1665—791no—
307#1572—791no—
308#1552—791no—
309#1540D7911yescharacteristic, complemented
310C79#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—791no—
312#532C2×D7911yescharacteristic
313C4×#41—791no—
314#494—791no—
315#492—791no—
316#487—791no—
317#486—791no—
318#485—1581no—
319#482—1581no—
320#475—791no—
321#475—791no—
322#474—791no—
323#474—791no—
324#464—1581no—
325#464—1581no—
326#462—791no—
327#461—791no—
328#460—791no—
329#459—791no—
330#452—1581no—
331#452—1581no—
332#452—1581no—
333#449—1581no—
334C8×Q8—791no—
335C8×Q8—791no—
336#442—1581no—
337#440—1581no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340C8×D4—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—1581no—
343C8×D4—1581no—
344#432—791no—
345#431—791no—
346#431—1581no—
347#431C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—1581no—
349C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350#335—791no—
351#335—791no—
352#334—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332C2×D7911yescharacteristic
359#332C2×D7911yescharacteristic
360#331C2×D7911yescharacteristic
361#331C2×D7911yescharacteristic
362C2×#41—21no—
363C2×#41—791no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127C22×D7911yescharacteristic
379#125—1581no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#117—791no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—791no—
429C22⋊C8—791no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8—1581no—
439#41—81no—
440#41—81no—
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—1581no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4#1192962411yescharacteristic
460Q16—3162no—
461Q16—6321no—
462Q16—6321no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467D8—3162no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—6321no—
478C2×C8—6321no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42D4×D7911yescharacteristic
505C42#1192962411yescharacteristic
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1581no—
509C23#1457913411yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—792no—
517Q8—1581no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—792no—
525D4—1584no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6321no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4#1457913411yescharacteristic
544C2×C4#1457913411yescharacteristic
545C2×C4#1457913411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—1582no—
568C22C2×#1457913411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—6321no—
577C4—6321no—
578C4—1582no—
579C4#135×D7911yescharacteristic
580C4#135×D7911yescharacteristic
581C4#1909936411yescharacteristic
582C4#1909936911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—3162no—
586C2#2377294411yescharacteristic
587C2#2377298011yescharacteristic
588C2#2377314011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1540C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773545C2
hypercenter#1540D79
hypocenterC79#19413
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774356C2semidirect
3. #23773472C2semidirect
4. #23772509C2semidirect
5. #23762843C2semidirect
6. #23762836C2semidirect
7. #23762829C2semidirect
8. #23762822C2semidirect
9. #23762769C2semidirect
10. #23762764C2semidirect
11. #23762747C2semidirect
12. #23762740C2semidirect
13. #23762178C2semidirect
14. #23762098C2semidirect
15. C79×#1540C2semidirect
309. #1540D79semidirect
310. C79#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743562
#237735452
#237734722
#237725092
#237628432
#237628362
#237628292
#237628222
#237627692
#237627642
#237627472
#237627402
#237621782
#237620982
C79×#15402
#1941379