Finite Group Databasebeta

← #34273734

Subgroups — #34273734

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772849C211yesmaximal, characteristic
4#23772509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762815C212yesmaximal, complemented
6#23762808C212yesmaximal, complemented
7#23762781C212yesmaximal, complemented
8#23762774C212yesmaximal, complemented
9#23762172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—21no—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C4×#11929624C2211yescharacteristic
15#19098959C2212yes—
16#19098909C2212yes—
17#19098879—22no—
18#19098859C2212yes—
19#19098854C2212yes—
20#19098853—21no—
21#19098853—21no—
22#19098849—21no—
23#19098844—21no—
24#19098782—21no—
25#19098775—21no—
26#19098770C2211yescharacteristic
27#19098765C2211yescharacteristic
28#19098760C2211yescharacteristic
29#19098755C2211yescharacteristic
30#19098687C2212yes—
31#19098628C2212yes—
32C8×C22⋊D79—22no—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098615—21no—
35#19098605—21no—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098565—21no—
39#19098559—21no—
40#19098313C2212yes—
41#19098313C2212yes—
42#19098311C2212yes—
43#19098311C2212yes—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yes—
48#331×C79C2212yes—
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C22×Dic158—21no—
51#14579181—44no—
52C2×#11929614—21no—
53C2×#11929612—21no—
54C2×#11929611—21no—
55C2×#11929609—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57C2×C8×D79—22no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161C2312yes—
62C4×Dic158D411yescharacteristic
63C4×Dic158C2311yescharacteristic
64C4×D316D411yescharacteristic
65C4×D316C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D79—21no—
67C4×C22⋊D79—21no—
68#14579120D411yescharacteristic
69#14579118—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C42×D79—21no—
73#14579095—22no—
74#14579093—22no—
75#14579092—22no—
76#14579092—22no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
82Dic79⋊C8—22no—
83#14579086—22no—
84#14579085—21no—
85#14579085—21no—
86#14579083—22no—
87#14579082—22no—
88#14579082—22no—
89#14579082—21no—
90#14579082—21no—
91C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93C4×C79⋊C8C2312yes—
94C8×Dic79—22no—
95C2×#41×C79—21no—
96C2×M16×C79—21no—
97C22×C8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99#127×C79C2311yescharacteristic
100#124×C79—21no—
101#121×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#11929624—22no—
111#11929624SD1614yes—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—41no—
114C2×Dic158—82no—
115C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
116C2×D316C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D79—21no—
118C22×Dic79—41no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122#11929614—42no—
123#11929612—42no—
124#11929611—42no—
125#11929609—42no—
126C2×C79⋊C8—21no—
127C2×C79⋊C8—21no—
128C2×C79⋊C8—42no—
129C2×C79⋊C8C2×D412yes—
130C2×C79⋊C8C2×D412yes—
131C8×D79—82no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
138Dic79⋊C4—21no—
139Dic79⋊C4—21no—
140C22⋊Dic79—21no—
141(C2×D79)⋊C4—21no—
142(C2×D79)⋊C4—21no—
143C4×Dic79—21no—
144C4×Dic79—21no—
145C4×Dic79—21no—
146#41×C79—42no—
147#41×C79—42no—
148C2×Q8×C79—21no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—41no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79#4111yescharacteristic
157M16×C79—42no—
158C2×C8×C79—22no—
159C2×C8×C79—22no—
160C2×C8×C79—81no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C22⋊C4×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79#4111yescharacteristic
168C42×C79C2411yescharacteristic
169C23×C79—41no—
170C23×C79#12111yescharacteristic
171C22×D79—21no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—41no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—81no—
179D4×C79—82no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—82no—
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79C2×SD1612yes—
189C2×C4×C79#13512yes—
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D79—24no—
194C2×Dic79—21no—
195C2×Dic79—21no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—82no—
199D316—21no—
200D316C2×SD1612yes—
201C4×D79—24no—
202C4×D79—41no—
203C4×D79—41no—
204C4×D79—81no—
205Dic158—21no—
206Dic158—82no—
207Dic158—82no—
208Dic158C2×SD1612yes—
209C8×C79—42no—
210C8×C79—42no—
211C79⋊C8—22no—
212C79⋊C8—22no—
213C79⋊C8—41no—
214C79⋊C8—41no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—81no—
218C22×C79—81no—
219C22×C79—81no—
220C22×C79#46512yes—
221C22×C79C2×#12111yescharacteristic
222C2×D79—22no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—81no—
229C4×C79#46512yes—
230C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C79C2×#13511yescharacteristic
232C4×C79#57711yescharacteristic
233C4×C79#57811yescharacteristic
234Dic79—22no—
235Dic79—41no—
236Dic79—41no—
237Dic79—82no—
238#19414—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—22no—
240C2×C79—161no—
241C2×C79#304611yescharacteristic
242C2×C79C2×#46511yescharacteristic
243C2×C79#306811yescharacteristic
244D79—42no—
245#3227—791no—
246#3079—791no—
247#3035—791no—
248#2988—791no—
249#1678—792no—
250#1677—792no—
251#1672—792no—
252#1671—792no—
253#1570—791no—
254#1547D7911yescharacteristic, complemented
255C2×#333—791no—
256C79#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1581no—
258#532C2×D7911yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—791no—
260C4×#41—791no—
261#498—792no—
262#486—792no—
263#481—1582no—
264#477—792no—
265#476—792no—
266#476—1581no—
267#476—1581no—
268#475—1581no—
269#474—1581no—
270#464—1581no—
271#463—1581no—
272#462—791no—
273#461—791no—
274#460—791no—
275#459—791no—
276C8×Q8—792no—
277C8×D4—792no—
278C8×D4—1582no—
279#431—791no—
280#431—1581no—
281#428—1581no—
282#423C2×D7911yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—791no—
284C2×C4⋊C8—1581no—
285C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
286#417—1581no—
287#416—1581no—
288#334—792no—
289#334—792no—
290#333—792no—
291#333—792no—
292#332C2×D7912yes—
293#331C2×D7912yes—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—791no—
296C22×Q8—1581no—
297#135—3164no—
298C2×Q16—1581no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×SD16—1581no—
301C2×D8—1581no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—1582no—
305C22×C8—1581no—
306C4⋊Q8—792no—
307C4⋊Q8—1581no—
308C4⋊Q8—1581no—
309C4⋊Q8—1581no—
310C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
311#127C22×D7911yescharacteristic
312#124—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—791no—
316C4×Q8—791no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—791no—
320C4×D4—791no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4—1581no—
323#117—791no—
324#117—1581no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C42—1581no—
328C2×C42C22×D7911yescharacteristic
329#107—1582no—
330#106—1582no—
331#106—1582no—
332#106—1582no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—791no—
336C4⋊C8—791no—
337C4⋊C8—791no—
338C4⋊C8—791no—
339C4⋊C8—1582no—
340C4⋊C8—1581no—
341C4⋊C8C22×D7912yes—
342C4⋊C8C22×D7912yes—
343#103—1581no—
344#103—1581no—
345#103—1582no—
346#102—1581no—
347#102—1581no—
348#102—1582no—
349#102—1582no—
350#102—1582no—
351C22⋊C8—792no—
352C22⋊C8—1582no—
353C4×C8—792no—
354C4×C8—1582no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—794no—
358#41—1582no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—3161no—
361C2×Q8—791no—
362C2×Q8—6322no—
363C2×Q8—1582no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—791no—
369C2×D4—1581no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—1581no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4D4×D7911yescharacteristic
376C22×C4D4×D7911yescharacteristic
377C22×C4#1192962411yescharacteristic
378Q16—3162no—
379SD16—3162no—
380SD16—3162no—
381D8—3162no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—3162no—
387C2×C8—792no—
388C2×C8—792no—
389C2×C8—6322no—
390C2×C8—1581no—
391C2×C8—1581no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—791no—
397C4⋊C4—791no—
398C4⋊C4—1582no—
399C4⋊C4—1582no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1581no—
405C22⋊C4—1581no—
406C22⋊C4—1581no—
407C42—1581no—
408C42—1581no—
409C42—1581no—
410C42D4×D7911yescharacteristic
411C42D4×D7911yescharacteristic
412C42#1192962411yescharacteristic
413C42C23×D7911yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—1581no—
416C23#1457913411yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—792no—
420Q8—6322no—
421Q8—6322no—
422Q8—1581no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—792no—
430D4—1584no—
431D4—1581no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3162no—
440C2×C4—6321no—
441C2×C4—6322no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1584no—
446C2×C4#1457913411yescharacteristic
447C2×C4#1457913411yescharacteristic
448C2×C4#1457913411yescharacteristic
449C2×C4SD16×D7912yes—
450C2×C4#1457918012yes—
451C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
453C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—3161no—
457C8—3161no—
458C8—1582no—
459C8—1582no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3161no—
466C22—3161no—
467C22—1582no—
468C22#1909879112yes—
469C22C2×#1457913411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—3161no—
475C4—3161no—
476C4—6322no—
477C4—1582no—
478C4#1909879112yes—
479C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
480C4C2×#1457918011yescharacteristic
481C4#1909937311yescharacteristic
482C4#1909937911yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—3162no—
486C2#2377294911yescharacteristic
487C2C2×#1909879111yescharacteristic
488C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772849C2
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#19414
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774525C2semidirect
2. #23773216C2semidirect
4. #23772509C2semidirect
5. #23762815C2semidirect
6. #23762808C2semidirect
7. #23762781C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762172C2semidirect
10. C2×#19098311C2semidirect
11. C79×#1547C2semidirect
254. #1547D79semidirect
256. C79#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745252
#237732162
#237728492
#237725092
#237628152
#237628082
#237627812
#237627742
#237621722
C2×#190983112
C79×#15472
#1941479