Finite Group Databasebeta

← #34273737

Subgroups — #34273737

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772857C211yesmaximal, characteristic
4#23772508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762817C212yesmaximal, complemented
6#23762810C212yesmaximal, complemented
7#23762783C212yesmaximal, complemented
8#23762776C212yesmaximal, complemented
9#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C4×#11929624C2211yescharacteristic
16#19098961C2212yes—
17#19098910C2212yes—
18#19098882—22no—
19#19098859C2212yes—
20#19098854—21no—
21#19098854—21no—
22#19098854C2212yes—
23#19098849—21no—
24#19098844—21no—
25#19098786—21no—
26#19098779—21no—
27#19098774C2211yescharacteristic
28#19098769C2211yescharacteristic
29#19098764C2211yescharacteristic
30#19098759C2211yescharacteristic
31C8×Dic158C2212yes—
32C8×D316C2212yes—
33(C22⋊D79)⋊C8—22no—
34#19098615—21no—
35#19098605—21no—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098565—21no—
39#19098560—21no—
40#19098311C2212yes—
41#19098311C2212yes—
42#19098310C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#431×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#334×C79C2212yes—
48#334×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624D411yescharacteristic
51C22×Dic158—21no—
52#14579183—44no—
53C2×Dic316—21no—
54C2×#11929613—21no—
55C2×#11929613—21no—
56C2×D632—21no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58C2×C8×D79—22no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161C2312yes—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579149—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68C4×Dic158D411yescharacteristic
69C4×Dic158C2311yescharacteristic
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316D411yescharacteristic
73C4×D316C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D79—21no—
75C4×C22⋊D79—21no—
76#14579120D411yescharacteristic
77#14579118—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C42×D79—21no—
81#14579095—22no—
82#14579093—22no—
83#14579093—22no—
84#14579093—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
87Dic79⋊C8—22no—
88#14579086—22no—
89#14579086—21no—
90#14579086—21no—
91#14579083—22no—
92#14579083—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083—21no—
95#14579083—21no—
96(C2×D79)⋊C8—22no—
97C8×Dic79—22no—
98C2×M16×C79—21no—
99C22×C8×C79—21no—
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C79—21no—
102C4⋊C8×C79—21no—
103C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79D412yes—
109C4×C8×C79C2312yes—
110#11929624—22no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113#11929624SD1614yes—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—82no—
118C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D79—21no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C22×Dic79—41no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—41no—
130Dic316—42no—
131#11929613—42no—
132#11929613—42no—
133D632—42no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—81no—
136C8×D79—82no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—21no—
147C22⋊Dic79—21no—
148(C2×D79)⋊C4—21no—
149(C2×D79)⋊C4—21no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—21no—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79#4111yescharacteristic
158M16×C79—42no—
159C2×C8×C79—21no—
160C2×C8×C79—21no—
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—42no—
163C2×C8×C79C2×D412yes—
164C2×C8×C79C2×D412yes—
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79#4111yescharacteristic
168C42×C79C2411yescharacteristic
169C23×C79#12111yescharacteristic
170C22×D79—21no—
171C22×D79—41no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×SD1612yes—
179C2×C4×C79#13512yes—
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D79—24no—
184C22⋊D79—82no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—21no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—82no—
191D316—21no—
192D316—41no—
193D316—41no—
194D316—41no—
195D316—41no—
196D316—81no—
197D316C2×SD1612yes—
198C4×D79—24no—
199C4×D79—41no—
200C4×D79—41no—
201C4×D79—81no—
202C4×D79—82no—
203Dic158—21no—
204Dic158—41no—
205Dic158—41no—
206Dic158—82no—
207Dic158—82no—
208Dic158C2×SD1612yes—
209C8×C79—22no—
210C8×C79—22no—
211C8×C79—41no—
212C8×C79—41no—
213C8×C79—42no—
214C79⋊C8—42no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79#46512yes—
218C22×C79C2×#12111yescharacteristic
219C2×D79—22no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79#46512yes—
229C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
230C4×C79C2×#13511yescharacteristic
231C4×C79#57711yescharacteristic
232C4×C79#57811yescharacteristic
233Dic79—22no—
234Dic79—41no—
235Dic79—41no—
236Dic79—81no—
237Dic79—82no—
238#19414—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—22no—
240C2×C79#304611yescharacteristic
241C2×C79C2×#46511yescharacteristic
242C2×C79#306811yescharacteristic
243D79—42no—
244D79—161no—
245#3227—791no—
246#3079—791no—
247#3035—791no—
248#2988—791no—
249#1678—792no—
250#1677—792no—
251#1672—792no—
252#1671—792no—
253#1570D7911yescharacteristic, complemented
254#1547—791no—
255C2×#333—791no—
256C79#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1581no—
258#532—791no—
259C2×C4⋊Q8—791no—
260C4×#41—791no—
261#498—792no—
262#486—792no—
263#481—1582no—
264#477—792no—
265#476—792no—
266#476—1581no—
267#476—1581no—
268#475—1581no—
269#474—1581no—
270#464—1581no—
271#463—1581no—
272#462—791no—
273#461—791no—
274#460—791no—
275#459—791no—
276C8×Q8—792no—
277C8×D4—792no—
278C8×D4—1582no—
279#431—1581no—
280#431C2×D7911yescharacteristic
281#428—1581no—
282#423C2×D7911yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—791no—
284C2×C4⋊C8—1581no—
285C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
286#417—1581no—
287#416—1581no—
288#334C2×D7912yes—
289#334C2×D7912yes—
290#333—792no—
291#333—792no—
292#332—792no—
293#331—792no—
294C2×#41—791no—
295C2×#41—1581no—
296C22×Q8—1581no—
297#135—3164no—
298C2×Q16—1581no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×SD16—1581no—
301C2×D8—1581no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—1581no—
305C22×C8—1582no—
306C4⋊Q8—792no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8—1581no—
309C4⋊Q8—1581no—
310C4⋊Q8—1581no—
311#127—791no—
312#124—1581no—
313#121—1581no—
314#121—1581no—
315C4×Q8—791no—
316C4×Q8—791no—
317C4×D4—791no—
318C4×D4—791no—
319C4×D4—1581no—
320C4×D4—1581no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4—1581no—
323#117—791no—
324#117—1581no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C42—1581no—
328C2×C42C22×D7911yescharacteristic
329#107—1582no—
330#106—1582no—
331#106—1582no—
332#106—1582no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—792no—
336C4⋊C8—1582no—
337C4⋊C8—1581no—
338C4⋊C8D31611yescharacteristic
339C4⋊C8D31611yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D7912yes—
341C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
343#103—1581no—
344#103—1581no—
345#103—1582no—
346#102—1581no—
347#102—1581no—
348#102—1582no—
349#102—1582no—
350#102—1582no—
351C22⋊C8—1582no—
352C22⋊C8D31612yes—
353C4×C8—1582no—
354C4×C8C22×D7912yes—
355#41—3162no—
356#41—3162no—
357#41—794no—
358#41—1582no—
359C2×Q8—3161no—
360C2×Q8—791no—
361C2×Q8—6322no—
362C2×Q8—1582no—
363C2×Q8—1581no—
364C2×D4—3161no—
365C2×D4—791no—
366C2×D4—1581no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4—1581no—
370C22×C4—3161no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—1581no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4D4×D7911yescharacteristic
376C22×C4C2×D31611yescharacteristic
377C22×C4#1192962511yescharacteristic
378Q16—3162no—
379SD16—3162no—
380SD16—3162no—
381D8—3162no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—6322no—
388C2×C8—6321no—
389C2×C8—1582no—
390C2×C8C2×D31612yes—
391C2×C8C2×D31612yes—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—791no—
395C4⋊C4—791no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1582no—
398C4⋊C4—1582no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C22⋊C4—3161no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—1581no—
405C22⋊C4—1581no—
406C22⋊C4—1581no—
407C42—1581no—
408C42—1581no—
409C42—1581no—
410C42D4×D7911yescharacteristic
411C42C2×D31611yescharacteristic
412C42#1192962511yescharacteristic
413C42C23×D7911yescharacteristic
414C23—3161no—
415C23—1581no—
416C23#1457913611yescharacteristic
417Q8—3161no—
418Q8—3161no—
419Q8—792no—
420Q8—6322no—
421Q8—6322no—
422Q8—1581no—
423D4—3161no—
424D4—3161no—
425D4—3161no—
426D4—3161no—
427D4—792no—
428D4—6321no—
429D4—6322no—
430D4—1584no—
431D4—1581no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3162no—
439C2×C4—6321no—
440C2×C4—6322no—
441C2×C4—6322no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1584no—
446C2×C4#1457913611yescharacteristic
447C2×C4#1457913611yescharacteristic
448C2×C4#1457913611yescharacteristic
449C2×C4SD16×D7912yes—
450C2×C4#1457918212yes—
451C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
452C2×C4C22×D31611yescharacteristic
453C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—3162no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—3161no—
463C22—3161no—
464C22—6321no—
465C22—6321no—
466C22—6321no—
467C22—1582no—
468C22#1909879312yes—
469C22C2×#1457913611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—3161no—
474C4—3161no—
475C4—6321no—
476C4—6322no—
477C4—1582no—
478C4#1909879312yes—
479C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
480C4C2×#1457918211yescharacteristic
481C4#1909937511yescharacteristic
482C4#1909938011yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—3162no—
485C2—12641no—
486C2#2377295211yescharacteristic
487C2C2×#1909879311yescharacteristic
488C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1570C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772857C2
hypercenter#1570D79
hypocenterC79#19414
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774530C2semidirect
2. #23773216C2semidirect
4. #23772508C2semidirect
5. #23762817C2semidirect
6. #23762810C2semidirect
7. #23762783C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762078C2semidirect
10. C2×#19098311C2semidirect
11. C79×#1570C2semidirect
253. #1570D79semidirect
256. C79#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745302
#237732162
#237728572
#237725082
#237628172
#237628102
#237627832
#237627762
#237620782
C2×#190983112
C79×#15702
#1941479