Finite Group Databasebeta

← #34273738

Subgroups — #34273738

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772850C211yesmaximal, characteristic
4#23772510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×#11929625C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098880—21no—
24#19098880—21no—
25#19098858C2211yescharacteristic
26#19098854C2211yescharacteristic
27#19098851—21no—
28#19098851—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098846—21no—
31#19098842—21no—
32#19098783—21no—
33#19098777—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D316—21no—
39C8×D316C2211yescharacteristic
40#19098628—21no—
41#19098628C2211yescharacteristic
42#19098614—21no—
43#19098614C2211yescharacteristic
44#19098604—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098563—21no—
50#19098556—21no—
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579159—21no—
84#14579148—21no—
85#14579132—21no—
86#14579132—21no—
87Q8×Dic79D411yescharacteristic
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92#14579123—21no—
93#14579123D411yescharacteristic
94#14579119—21no—
95#14579119D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C42×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8D411yescharacteristic
115Dic79⋊C8D411yescharacteristic
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8—21no—
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—22no—
146#11929625SD1614yes—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—82no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79#4111yescharacteristic
164#11929614—42no—
165#11929613—42no—
166#11929609—42no—
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—42no—
174C8×D79—81no—
175C8×D79—81no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200SD16×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79#12111yescharacteristic
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—81no—
217Q8×C79C2×SD1612yes—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236C2×Dic79#12111yescharacteristic
237D316—24no—
238D316—21no—
239D316C2×SD1612yes—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—24no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—81no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79C2×SD1612yes—
249C4×D79#13512yes—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79#46512yes—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—21no—
283Dic79—21no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79#46512yes—
288#19414—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—161no—
290C2×C79#304611yescharacteristic
291C2×C79C2×#46511yescharacteristic
292C2×C79#306811yescharacteristic
293D79—22no—
294D79—42no—
295#3227—791no—
296#3079—791no—
297#3035—791no—
298#2988—791no—
299#1678—791no—
300#1678D7911yescharacteristic, complemented
301#1677—791no—
302#1677—791no—
303#1672—791no—
304#1672—791no—
305#1671—791no—
306#1671—791no—
307#1570—791no—
308#1547—791no—
309C2×#333—791no—
310C79#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—1581no—
312#532—791no—
313C2×C4⋊Q8—791no—
314C4×#41—791no—
315#498—791no—
316#498—791no—
317#486—791no—
318#486C2×D7911yescharacteristic
319#481—1581no—
320#481—1581no—
321#477—791no—
322#477C2×D7911yescharacteristic
323#476—791no—
324#476—791no—
325#476—1581no—
326#476—1581no—
327#475—1581no—
328#474—1581no—
329#464—1581no—
330#463—1581no—
331#462—791no—
332#461—791no—
333#460C2×D7911yescharacteristic
334#459—791no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339C8×D4—1581no—
340C8×D4—1581no—
341#431—791no—
342#431—1581no—
343#428—1581no—
344#423—791no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×C4⋊C8—791no—
347C2×C4⋊C8—1581no—
348#417—1581no—
349#416—1581no—
350#334—791no—
351#334—791no—
352#334—791no—
353#334C2×D7911yescharacteristic
354#333—791no—
355#333—791no—
356#333—791no—
357#333C2×D7911yescharacteristic
358#332—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361#331C2×D7911yescharacteristic
362C2×#41—791no—
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—1581no—
365#135—3164no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×M16—1581no—
371C22×C8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#124—1581no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4×D4—791no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—791no—
394#117—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—1581no—
399#107—21no—
400#107—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432C22⋊C8—791no—
433C22⋊C8—791no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—794no—
443#41—1582no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—6322no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—1581no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464Q16—3162no—
465SD16—42no—
466SD16—3162no—
467D8—3162no—
468M16—3162no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—3162no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—6321no—
476C2×C8—6321no—
477C2×C8—6321no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—21no—
501C42—791no—
502C42—791no—
503C42—791no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—791no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—6321no—
515Q8—6322no—
516Q8SD16×D7912yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—792no—
523D4—6322no—
524D4—1584no—
525D4—1581no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—6321no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1584no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—792no—
565C22—1582no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22#121×D7911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—792no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
580C4#135×D7911yescharacteristic
581C4#1909937011yescharacteristic
582C4#1909937911yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—3162no—
585C2—1582no—
586C2#2377295311yescharacteristic
587C2#465×D7911yescharacteristic
588C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772850C2
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19414
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774524C2semidirect
2. #23773214C2semidirect
4. #23772510C2semidirect
5. #23762814C2semidirect
6. #23762808C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762784C2semidirect
9. #23762782C2semidirect
10. #23762778C2semidirect
11. #23762776C2semidirect
12. #23762169C2semidirect
13. #23762074C2semidirect
14. #333×D79C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
300. #1678D79semidirect
310. C79#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745242
#237732142
#237728502
#237725102
#237628142
#237628082
#237628062
#237627842
#237627822
#237627782
#237627762
#237621692
#237620742
#333×D792
C79×#16782
#1941479