Finite Group Databasebeta

← #34273739

Subgroups — #34273739

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772855C211yesmaximal, characteristic
3#23772511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762818C212yesmaximal, complemented
5#23762811C212yesmaximal, complemented
6#23762784C212yesmaximal, complemented
7#23762777C212yesmaximal, complemented
8#23762172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098959C2212yes—
15#19098911C2212yes—
16#19098881—22no—
17#19098850—21no—
18#19098850—21no—
19#19098785—21no—
20#19098778—21no—
21#19098773C2211yescharacteristic
22#19098768C2211yescharacteristic
23#19098763C2211yescharacteristic
24#19098758C2211yescharacteristic
25Q8×C79⋊C8C2212yes—
26D4×C79⋊C8—22no—
27D4×C79⋊C8C2212yes—
28#19098616—21no—
29#19098616C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C79⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098557—21no—
34#19098313C2212yes—
35#19098313C2212yes—
36#19098312C2212yes—
37#19098312C2212yes—
38#19098310C2212yes—
39#19098306C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C4×#41×C79C2211yescharacteristic
42#477×C79C2212yes—
43#476×C79C2212yes—
44#475×C79—21no—
45#474×C79—21no—
46#428×C79—21no—
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#417×C79—21no—
49C2×#11929624—21no—
50#14579181—44no—
51C2×#11929614—21no—
52C2×#11929612—21no—
53C2×#11929611—21no—
54C2×#11929609—21no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57C22×C79⋊C8—22no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579158C2311yescharacteristic
60#14579149—21no—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65#14579092—22no—
66#14579092—22no—
67C4⋊(C79⋊C8)—21no—
68C4⋊(C79⋊C8)—21no—
69C4⋊(C79⋊C8)—22no—
70C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14579084—21no—
76#14579084—21no—
77#14579081—21no—
78#14579081—21no—
79#14579081—22no—
80#14579081—22no—
81C22⋊(C79⋊C8)—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
83C4×C79⋊C8—22no—
84C4×C79⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C79D411yescharacteristic
86C22×Q8×C79—21no—
87C2×M16×C79—21no—
88C4⋊Q8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79C2312yes—
92C4×Q8×C79D411yescharacteristic
93C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
94C4×D4×C79—21no—
95C4×D4×C79—21no—
96C4×D4×C79D411yescharacteristic
97C4×D4×C79C2311yescharacteristic
98#117×C79—21no—
99#117×C79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#107×C79—22no—
105#106×C79—22no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108#103×C79—22no—
109#102×C79—22no—
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C4×D79—41no—
118#11929614—42no—
119#11929612—42no—
120#11929611—42no—
121#11929609—42no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8—21no—
124C2×C79⋊C8—21no—
125C2×C79⋊C8—42no—
126C2×C79⋊C8—81no—
127C2×C79⋊C8—82no—
128C2×C79⋊C8C2×D412yes—
129C2×C79⋊C8C2×D412yes—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132(C2×D79)⋊C4—41no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134#41×C79—22no—
135#41×C79SD1614yes—
136C2×Q8×C79—22no—
137C2×Q8×C79—41no—
138C2×Q8×C79—82no—
139C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C79—21no—
141C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—41no—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79#4111yescharacteristic
149M16×C79—42no—
150C2×C8×C79—22no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—41no—
156C4⋊C4×C79—41no—
157C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C79—21no—
160C22⋊C4×C79—21no—
161C22⋊C4×C79—21no—
162C42×C79—21no—
163C42×C79—21no—
164C42×C79—21no—
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79#4111yescharacteristic
168C42×C79C2411yescharacteristic
169C23×C79—21no—
170C23×C79#12111yescharacteristic
171C22×D79—41no—
172Q8×C79—21no—
173Q8×C79—82no—
174Q8×C79—82no—
175Q8×C79C2×SD1612yes—
176D4×C79—24no—
177D4×C79—21no—
178D4×C79C2×SD1612yes—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—24no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—81no—
190C2×C4×C79—82no—
191C2×C4×C79#12111yescharacteristic
192C2×C4×C79#12111yescharacteristic
193C2×C4×C79#12111yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×SD1612yes—
195C2×C4×C79#13512yes—
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D79—82no—
200C2×Dic79—41no—
201D316—41no—
202D316—41no—
203D316—41no—
204D316—41no—
205D316—81no—
206C4×D79—82no—
207Dic158—41no—
208Dic158—41no—
209C8×C79—42no—
210C79⋊C8—22no—
211C79⋊C8—22no—
212C79⋊C8—41no—
213C79⋊C8—41no—
214C79⋊C8—42no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—22no—
218C22×C79—41no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79#46512yes—
221C22×C79C2×#12111yescharacteristic
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—22no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—41no—
230C4×C79—41no—
231C4×C79—82no—
232C4×C79#46512yes—
233C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C79C2×#13511yescharacteristic
235C4×C79#57711yescharacteristic
236C4×C79#57811yescharacteristic
237Dic79—81no—
238#19414—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—22no—
240C2×C79—42no—
241C2×C79#304611yescharacteristic
242C2×C79C2×#46511yescharacteristic
243C2×C79#306811yescharacteristic
244D79—161no—
245#3227—791no—
246#3079D7911yescharacteristic, complemented
247#3035—791no—
248#2988—791no—
249#1678—792no—
250#1677—792no—
251#1672—792no—
252#1671—792no—
253#1570—791no—
254#1547—791no—
255C2×#333—791no—
256C79#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1581no—
258#532—791no—
259C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
260C4×#41C2×D7911yescharacteristic
261#498—792no—
262#486—792no—
263#481—1582no—
264#477C2×D7912yes—
265#476—1581no—
266#476—1581no—
267#476C2×D7912yes—
268#475—21no—
269#474—21no—
270#464—1581no—
271#463—1581no—
272#462—791no—
273#461—791no—
274#460—791no—
275#459—791no—
276C8×Q8—792no—
277C8×D4—792no—
278C8×D4—1582no—
279#431—791no—
280#431—1581no—
281#428—21no—
282#423C2×D7911yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—791no—
284C2×C4⋊C8—791no—
285C2×C4⋊C8—1581no—
286#417—21no—
287#416—1581no—
288#334—792no—
289#334—792no—
290#333—792no—
291#333—792no—
292#332—792no—
293#331—792no—
294C2×#41—1581no—
295C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
296C22×Q8—21no—
297#135—3164no—
298C2×Q16—1581no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×SD16—1581no—
301C2×D8—1581no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—1581no—
304C22×C8—1582no—
305C22×C8—1581no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8C22×D7912yes—
311#127—791no—
312#124—1581no—
313#121—1581no—
314#121—1581no—
315C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
316C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1581no—
320C4×D4—1581no—
321C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
322C4×D4C22×D7911yescharacteristic
323#117—21no—
324#117C22⋊D7911yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D7911yescharacteristic
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—1582no—
332#106—1582no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—791no—
335C4⋊C8—791no—
336C4⋊C8—792no—
337C4⋊C8—791no—
338C4⋊C8—791no—
339C4⋊C8—1582no—
340C4⋊C8—1581no—
341C4⋊C8—1581no—
342C4⋊C8C22×D7912yes—
343#103—22no—
344#103—1581no—
345#103—1581no—
346#102—22no—
347#102—1582no—
348#102—1582no—
349#102—1581no—
350#102—1581no—
351C22⋊C8—792no—
352C22⋊C8—1582no—
353C4×C8—792no—
354C4×C8—1582no—
355#41—22no—
356#41—3162no—
357#41—3162no—
358#41#1192961114yes—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—1581no—
363C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—3161no—
366C2×D4—1581no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4D4×D7911yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
377C22×C4#1192962311yescharacteristic
378Q16—3162no—
379SD16—3162no—
380SD16—3162no—
381D8—3162no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—3162no—
385C2×C8—792no—
386C2×C8—792no—
387C2×C8—6321no—
388C2×C8—6322no—
389C2×C8—1582no—
390C2×C8—1581no—
391C2×C8—1581no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—3161no—
406C22⋊C4—3161no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42D4×D7911yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
412C42#1192962311yescharacteristic
413C42C23×D7911yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—3161no—
416C23#1457913311yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—3161no—
421Q8—3161no—
422Q8C2×#1192961112yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—3161no—
426D4—3161no—
427D4—3161no—
428D4—3161no—
429D4—6321no—
430D4—6322no—
431D4C2×#1192961112yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—6322no—
446C2×C4#1457913311yescharacteristic
447C2×C4#1457913311yescharacteristic
448C2×C4#1457913311yescharacteristic
449C2×C4C2×#1192961112yes—
450C2×C4#1457918112yes—
451C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—3161no—
456C8—3161no—
457C8—3162no—
458C8—1582no—
459C8—1582no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—6321no—
466C22—6321no—
467C22—6321no—
468C22#1909879412yes—
469C22C2×#1457913311yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—82no—
477C4—6321no—
478C4#1909879412yes—
479C4C22×#1192961111yescharacteristic
480C4C2×#1457918111yescharacteristic
481C4#1909937211yescharacteristic
482C4#1909937911yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—12641no—
486C2#2377295411yescharacteristic
487C2C2×#1909879411yescharacteristic
488C2#2377312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3079C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772855C2
hypercenter#3079D79
hypocenterC79#19414
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774528C2semidirect
3. #23772511C2semidirect
4. #23762818C2semidirect
5. #23762811C2semidirect
6. #23762784C2semidirect
7. #23762777C2semidirect
8. #23762172C2semidirect
9. #23762078C2semidirect
10. C2×#19098312C2semidirect
11. C79×#3079C2semidirect
246. #3079D79semidirect
256. C79#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745282
#237728552
#237725112
#237628182
#237628112
#237627842
#237627772
#237621722
#237620782
C2×#190983122
C79×#30792
#1941479