Finite Group Databasebeta

← #34273740

Subgroups — #34273740

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772857C211yesmaximal, characteristic
4#23772509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762819C212yesmaximal, complemented
6#23762812C212yesmaximal, complemented
7#23762785C212yesmaximal, complemented
8#23762778C212yesmaximal, complemented
9#23762170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#333×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14C4×#11929624C2211yescharacteristic
15#19098959C2212yes—
16#19098911C2212yes—
17#19098881—22no—
18#19098855C2212yes—
19#19098850—21no—
20#19098850—21no—
21#19098850C2212yes—
22#19098845—21no—
23#19098840—21no—
24#19098786—21no—
25#19098779—21no—
26#19098774C2211yescharacteristic
27#19098769C2211yescharacteristic
28#19098764C2211yescharacteristic
29#19098759C2211yescharacteristic
30#19098687C2212yes—
31#19098628C2212yes—
32C8×C22⋊D79—22no—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098615—21no—
35#19098603—21no—
36#19098587C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098562—21no—
39#19098560—21no—
40#19098313C2212yes—
41#19098313C2212yes—
42#19098308C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yes—
48#333×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624D411yescharacteristic
51#14579183—44no—
52C2×Dic316—21no—
53C2×#11929613—21no—
54C2×#11929613—21no—
55C2×D632—21no—
56C2×#11929608—21no—
57C2×C8×D79—22no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579158C2311yescharacteristic
60#14579149—21no—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63C4×Dic158D411yescharacteristic
64C4×Dic158C2311yescharacteristic
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316D411yescharacteristic
68C4×D316C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D79—21no—
70C4×C22⋊D79—21no—
71#14579120D411yescharacteristic
72#14579118—21no—
73C42×D79—21no—
74#14579094—22no—
75#14579092—22no—
76#14579092—22no—
77#14579092—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
82Dic79⋊C8—22no—
83#14579086—21no—
84#14579086—21no—
85#14579084—22no—
86#14579083—21no—
87#14579083—21no—
88#14579081—22no—
89#14579081—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93C4×C79⋊C8C2312yes—
94C8×Dic79—22no—
95C22×Q8×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97C22×C8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
110#11929624—22no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113#11929624SD1614yes—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D79—21no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—41no—
126Dic316—42no—
127#11929613—42no—
128#11929613—42no—
129D632—42no—
130#11929608—42no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8C2×D412yes—
133C2×C79⋊C8C2×D412yes—
134C8×D79—82no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
139Dic79⋊C4—21no—
140Dic79⋊C4—21no—
141C22⋊Dic79—21no—
142(C2×D79)⋊C4—21no—
143(C2×D79)⋊C4—21no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146C4×Dic79—21no—
147C4×Dic79—21no—
148C4×Dic79—21no—
149C2×Q8×C79—22no—
150C2×Q8×C79—41no—
151C2×Q8×C79—82no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79#4111yescharacteristic
156C2×C8×C79—22no—
157C2×C8×C79—21no—
158C2×C8×C79—21no—
159C2×C8×C79—42no—
160C2×C8×C79—81no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79#4111yescharacteristic
168C42×C79C2411yescharacteristic
169C23×C79#12111yescharacteristic
170C22×D79—21no—
171C22×D79—41no—
172Q8×C79—82no—
173Q8×C79—82no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—82no—
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79#12111yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×SD1612yes—
183C2×C4×C79#13512yes—
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D79—24no—
188C22⋊D79—82no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—41no—
193D316—21no—
194D316—41no—
195D316—41no—
196D316—41no—
197D316—41no—
198D316—81no—
199D316C2×SD1612yes—
200C4×D79—24no—
201C4×D79—41no—
202C4×D79—41no—
203C4×D79—81no—
204C4×D79—82no—
205Dic158—21no—
206Dic158—41no—
207Dic158—41no—
208Dic158C2×SD1612yes—
209C8×C79—41no—
210C8×C79—41no—
211C8×C79—42no—
212C79⋊C8—22no—
213C79⋊C8—22no—
214C79⋊C8—42no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79#46512yes—
218C22×C79C2×#12111yescharacteristic
219C2×D79—22no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—82no—
229C4×C79#46512yes—
230C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C79C2×#13511yescharacteristic
232C4×C79#57711yescharacteristic
233C4×C79#57811yescharacteristic
234Dic79—22no—
235Dic79—41no—
236Dic79—41no—
237Dic79—81no—
238#19414—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—22no—
240C2×C79#304611yescharacteristic
241C2×C79C2×#46511yescharacteristic
242C2×C79#306811yescharacteristic
243D79—42no—
244D79—161no—
245#3227—791no—
246#3079—791no—
247#3035—791no—
248#2988—791no—
249#1678—792no—
250#1677—792no—
251#1672—792no—
252#1671—792no—
253#1570—791no—
254#1547—791no—
255C2×#333D7911yescharacteristic, complemented
256C79#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1581no—
258#532—791no—
259C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
260C4×#41—791no—
261#498—792no—
262#486—792no—
263#481—1582no—
264#477—792no—
265#476—792no—
266#476—1581no—
267#476—1581no—
268#475—1581no—
269#474—1581no—
270#464—1581no—
271#463—1581no—
272#462—791no—
273#461—791no—
274#460—791no—
275#459—791no—
276C8×Q8—792no—
277C8×D4—792no—
278C8×D4—1582no—
279#431—791no—
280#431—1581no—
281#428—1581no—
282#423—791no—
283C2×C4⋊C8—1581no—
284C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
285C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
286#417—1581no—
287#416—1581no—
288#334—792no—
289#334—792no—
290#333C2×D7912yes—
291#333C2×D7912yes—
292#332—792no—
293#331—792no—
294C2×#41—791no—
295C2×#41—1581no—
296C22×Q8—21no—
297#135—3164no—
298C2×Q16—1581no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×SD16—1581no—
301C2×D8—1581no—
302C2×M16—1581no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—1582no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8C22×D7912yes—
311#127—791no—
312#124—1581no—
313#121—1581no—
314#121—1581no—
315C4×Q8—791no—
316C4×Q8—791no—
317C4×D4—791no—
318C4×D4—791no—
319C4×D4—1581no—
320C4×D4—1581no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4—1581no—
323#117—791no—
324#117—1581no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—1581no—
328C2×C42C22×D7911yescharacteristic
329#107—1582no—
330#106—1582no—
331#106—1582no—
332#106—1582no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—791no—
336C4⋊C8—791no—
337C4⋊C8—792no—
338C4⋊C8—1582no—
339C4⋊C8—1581no—
340C4⋊C8C22×D7912yes—
341C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
343#103—1582no—
344#103—1581no—
345#103—1581no—
346#102—1582no—
347#102—1582no—
348#102—1582no—
349#102—1581no—
350#102—1581no—
351C22⋊C8—792no—
352C22⋊C8—1582no—
353C4×C8—792no—
354C4×C8—1582no—
355#41—3162no—
356#41—3162no—
357#41—794no—
358#41—1582no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—791no—
363C2×Q8—1581no—
364C2×D4—3161no—
365C2×D4—791no—
366C2×D4—1581no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4—1581no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—1581no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4D4×D7911yescharacteristic
376C22×C4D4×D7911yescharacteristic
377C22×C4#1192962411yescharacteristic
378Q16—3162no—
379SD16—3162no—
380SD16—3162no—
381D8—3162no—
382M16—3162no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—792no—
389C2×C8—792no—
390C2×C8—6322no—
391C2×C8—1582no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—791no—
397C4⋊C4—791no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C22⋊C4—3161no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—1581no—
405C22⋊C4—1581no—
406C22⋊C4—1581no—
407C42—1581no—
408C42—1581no—
409C42—1581no—
410C42D4×D7911yescharacteristic
411C42D4×D7911yescharacteristic
412C42#1192962411yescharacteristic
413C42C23×D7911yescharacteristic
414C23—3161no—
415C23—1581no—
416C23#1457913411yescharacteristic
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—3161no—
420Q8—3161no—
421Q8—792no—
422Q8—1581no—
423D4—3161no—
424D4—3161no—
425D4—3161no—
426D4—3161no—
427D4—792no—
428D4—6321no—
429D4—6322no—
430D4—1584no—
431D4—1581no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—6321no—
441C2×C4—6322no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1584no—
446C2×C4#1457913411yescharacteristic
447C2×C4#1457913411yescharacteristic
448C2×C4#1457913411yescharacteristic
449C2×C4SD16×D7912yes—
450C2×C4#1457918412yes—
451C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
453C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—42no—
457C8—3162no—
458C8—1582no—
459C8—1582no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—3161no—
463C22—3161no—
464C22—6321no—
465C22—6321no—
466C22—6321no—
467C22—1582no—
468C22#1909879512yes—
469C22C2×#1457913411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—3161no—
475C4—3161no—
476C4—6321no—
477C4—1582no—
478C4#1909879512yes—
479C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
480C4C2×#1457918411yescharacteristic
481C4#1909936911yescharacteristic
482C4#1909937611yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—3162no—
485C2—12641no—
486C2#2377295511yescharacteristic
487C2C2×#1909879511yescharacteristic
488C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#333×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772857C2
hypercenterC2×#333D79
hypocenterC79#19414
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774528C2semidirect
2. #23773209C2semidirect
4. #23772509C2semidirect
5. #23762819C2semidirect
6. #23762812C2semidirect
7. #23762785C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762170C2semidirect
10. #23762075C2semidirect
11. C2×#333×C79C2semidirect
255. C2×#333D79semidirect
256. C79#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745282
#237732092
#237728572
#237725092
#237628192
#237628122
#237627852
#237627782
#237621702
#237620752
C2×#333×C792
#1941479