Finite Group Databasebeta

← #34273742

Subgroups — #34273742

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773182C211yesmaximal, characteristic
2#23772883C211yesmaximal, characteristic
3#23772508C211yesmaximal, characteristic
4#23762827C212yesmaximal, complemented
5#23762820C212yesmaximal, complemented
6#23762779C212yesmaximal, complemented
7#23762772C212yesmaximal, complemented
8#23762171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13C4×#11929624C2211yescharacteristic
14#19098867—21no—
15#19098860—21no—
16#19098855C2211yescharacteristic
17#19098850C2211yescharacteristic
18#19098845C2211yescharacteristic
19#19098840C2211yescharacteristic
20#19098770—21no—
21#19098770C2212yes—
22#19098765—21no—
23#19098765C2212yes—
24C8×Dic158C2212yes—
25C8×D316C2212yes—
26(C22⋊D79)⋊C8—22no—
27#19098615—21no—
28#19098599—21no—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D79—21no—
33#19098572—21no—
34#19098557—21no—
35#19098314C2212yes—
36#19098314C2212yes—
37#19098312C2212yes—
38#19098309C2212yes—
39#19098309C2212yes—
40#19098309C2212yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#498×C79C2212yes—
44#487×C79C2212yes—
45#483×C79—22no—
46#475×C79—21no—
47#475×C79—21no—
48#431×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50#14579192—44no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929608—21no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56C2×C8×D79—22no—
57C4×Dic158D411yescharacteristic
58C4×Dic158C2311yescharacteristic
59C4×D316D411yescharacteristic
60C4×D316C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D79—21no—
62C4×C22⋊D79—21no—
63#14579120D411yescharacteristic
64#14579118—21no—
65C42×D79—21no—
66#14579094—21no—
67#14579094—21no—
68#14579092—21no—
69#14579092—21no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic79⋊C8—22no—
78#14579085—22no—
79#14579085—22no—
80#14579084—21no—
81#14579084—21no—
82#14579081—21no—
83#14579081—21no—
84(C2×D79)⋊C8—22no—
85C8×Dic79—22no—
86C22×Q8×C79—21no—
87C4⋊Q8×C79—21no—
88C4⋊Q8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C79C2312yes—
92C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
93#125×C79—21no—
94C22⋊Q8×C79—21no—
95C22⋊Q8×C79—21no—
96C4×Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79—21no—
98#117×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102#106×C79—22no—
103#106×C79—22no—
104C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
106#103×C79—22no—
107#103×C79—22no—
108C22⋊C8×C79D412yes—
109C4×C8×C79C2312yes—
110#11929624—22no—
111#11929624SD1614yes—
112C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
113C2×D316C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D79—21no—
115C2×C4×D79—21no—
116C2×C4×D79—21no—
117C2×C4×D79—21no—
118#11929614—44no—
119#11929611—44no—
120#11929608—42no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8—21no—
123C2×C79⋊C8—21no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C2×C79⋊C8—42no—
126C2×C79⋊C8—81no—
127C8×D79—82no—
128C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
130Dic79⋊C4—21no—
131Dic79⋊C4—21no—
132C22⋊Dic79—21no—
133(C2×D79)⋊C4—21no—
134(C2×D79)⋊C4—21no—
135C4×Dic79—21no—
136C4×Dic79—21no—
137C4×Dic79—21no—
138C2×Q8×C79—21no—
139C2×Q8×C79—22no—
140C2×Q8×C79—21no—
141C2×Q8×C79—41no—
142C2×Q8×C79—42no—
143C2×Q8×C79—42no—
144C22×C4×C79—41no—
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79#4111yescharacteristic
148C2×C8×C79C2×D412yes—
149C2×C8×C79C2×D412yes—
150C4⋊C4×C79—22no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—41no—
157C4⋊C4×C79—41no—
158C4⋊C4×C79—41no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C22⋊C4×C79—41no—
161C42×C79—41no—
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79#4111yescharacteristic
165C42×C79C2411yescharacteristic
166C23×C79#12111yescharacteristic
167C22×D79—21no—
168Q8×C79—42no—
169Q8×C79—42no—
170Q8×C79—41no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—81no—
173Q8×C79—82no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—82no—
181C2×C4×C79#12111yescharacteristic
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×SD1612yes—
185C2×C4×C79#13512yes—
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D79—24no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—21no—
193D316—21no—
194D316C2×SD1612yes—
195C4×D79—24no—
196C4×D79—41no—
197C4×D79—41no—
198C4×D79—81no—
199Dic158—21no—
200Dic158C2×SD1612yes—
201C8×C79—22no—
202C8×C79—22no—
203C79⋊C8—42no—
204C79⋊C8—41no—
205C79⋊C8—41no—
206C79⋊C8—42no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79#46512yes—
210C22×C79C2×#12111yescharacteristic
211C2×D79—22no—
212C2×D79—41no—
213C2×D79—41no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79—82no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79#46512yes—
221C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
222C4×C79C2×#13511yescharacteristic
223C4×C79#57711yescharacteristic
224C4×C79#57811yescharacteristic
225Dic79—22no—
226Dic79—41no—
227Dic79—41no—
228#19415—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—22no—
230C2×C79#304611yescharacteristic
231C2×C79C2×#46511yescharacteristic
232C2×C79#306911yescharacteristic
233D79—42no—
234#3229D7911yescharacteristic, complemented
235#3076—791no—
236#3039—791no—
237#2988—791no—
238#1680—792no—
239#1679—792no—
240#1672—792no—
241#1671—792no—
242#1570—791no—
243#1550—791no—
244C2×#332—791no—
245C79#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—1581no—
247#533C2×D7911yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
249C4×#41—791no—
250#498C2×D7912yes—
251#487C2×D7912yes—
252#483—22no—
253#479—1581no—
254#478—1581no—
255#477—791no—
256#476—791no—
257#475—21no—
258#475—21no—
259#475—791no—
260#474—791no—
261#462—792no—
262#462—1581no—
263#461—792no—
264#461—1581no—
265C8×Q8—792no—
266C8×D4—792no—
267C8×D4—1582no—
268#431—1581no—
269#431C2×D7911yescharacteristic
270#427—1581no—
271#423—791no—
272C2×C4⋊C8—791no—
273C2×C4⋊C8—791no—
274C2×C4⋊C8—1581no—
275#419—1581no—
276#416—1581no—
277#334—792no—
278#334—792no—
279#333—792no—
280#332—792no—
281#332—792no—
282#332—792no—
283C2×#41—791no—
284C22×Q8—21no—
285#137—3164no—
286C2×Q16—1582no—
287C2×SD16—1582no—
288C2×M16—1581no—
289C22×C8—1581no—
290C22×C8—1581no—
291C22×C8—1582no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22×D7912yes—
296C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
298#125—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—791no—
304C4×Q8—791no—
305C4×D4—791no—
306C4×D4—791no—
307C4×D4—1581no—
308C4×D4—1581no—
309#117—21no—
310#117—791no—
311#117—1581no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C42—1581no—
315C2×C42C22×D7911yescharacteristic
316#107—1581no—
317#107—1581no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—1581no—
321#106—1581no—
322C4⋊C8—792no—
323C4⋊C8—791no—
324C4⋊C8—791no—
325C4⋊C8—792no—
326C4⋊C8—1582no—
327C4⋊C8—1581no—
328C4⋊C8—1581no—
329C4⋊C8—1581no—
330C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
331C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—1581no—
335#103—1581no—
336#103—1582no—
337#103—1582no—
338#102—1581no—
339#102—1581no—
340C22⋊C8—1582no—
341C22⋊C8C22⋊D7912yes—
342C4×C8—1582no—
343C4×C8C22×D7912yes—
344#41—794no—
345#41—1582no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—791no—
353C2×D4—791no—
354C2×D4—1581no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
361C22×C4#1192962311yescharacteristic
362Q16—3164no—
363SD16—3164no—
364M16—3162no—
365C2×C8—3162no—
366C2×C8—6322no—
367C2×C8—6321no—
368C2×C8—1581no—
369C2×C8—1581no—
370C2×C8—1582no—
371C2×C8—1582no—
372C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
373C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—791no—
385C4⋊C4—791no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1581no—
390C22⋊C4—1581no—
391C22⋊C4—1581no—
392C42—41no—
393C42—1581no—
394C42—1581no—
395C42—1581no—
396C42D4×D7911yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
398C42#1192962311yescharacteristic
399C42C23×D7911yescharacteristic
400C23—1581no—
401C23#1457913211yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—792no—
409Q8—1581no—
410D4—792no—
411D4—1584no—
412D4—1581no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—6321no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1581no—
425C2×C4—1581no—
426C2×C4—1584no—
427C2×C4#1457913211yescharacteristic
428C2×C4#1457913211yescharacteristic
429C2×C4#1457913211yescharacteristic
430C2×C4SD16×D7912yes—
431C2×C4#1457918212yes—
432C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
434C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—3162no—
438C8—3161no—
439C8—3161no—
440C8—3162no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—3161no—
444C22—3161no—
445C22—1582no—
446C22#1909878912yes—
447C22C2×#1457913211yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—3161no—
455C4—3161no—
456C4—1582no—
457C4#1909878912yes—
458C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
459C4C2×#1457918211yescharacteristic
460C4#1909937111yescharacteristic
461C4#1909937811yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—3162no—
464C2#2377294611yescharacteristic
465C2C2×#1909878911yescharacteristic
466C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3229C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#3229D79
hypocenterC79#19415
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762827C2semidirect
5. #23762820C2semidirect
6. #23762779C2semidirect
7. #23762772C2semidirect
8. #23762171C2semidirect
9. #23762090C2semidirect
10. C2×#19098309C2semidirect
11. C79×#3229C2semidirect
234. #3229D79semidirect
245. C79#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731822
#237728832
#237725082
#237628272
#237628202
#237627792
#237627722
#237621712
#237620902
C2×#190983092
C79×#32292
#1941579