Finite Group Databasebeta

← #34273749

Subgroups — #34273749

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773183C211yesmaximal, characteristic
3#23772884C211yesmaximal, characteristic
4#23772510C211yesmaximal, characteristic
5#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×#11929625C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098892—21no—
24#19098892—21no—
25#19098868—21no—
26#19098862—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098854C2211yescharacteristic
29#19098846—21no—
30#19098846—21no—
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098771—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098767—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D316—21no—
39C8×D316C2211yescharacteristic
40#19098628—21no—
41#19098628C2211yescharacteristic
42#19098614—21no—
43#19098614C2211yescharacteristic
44#19098598—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098570—21no—
50#19098558—21no—
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579193—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579152—21no—
84#14579141—21no—
85#14579137—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79D411yescharacteristic
88#14579126—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579123—21no—
92#14579123D411yescharacteristic
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C42×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8D411yescharacteristic
115Dic79⋊C8D411yescharacteristic
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579084—21no—
122#14579083—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8—21no—
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—22no—
146#11929625SD1614yes—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—42no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79#4111yescharacteristic
161#11929614—42no—
162#11929613—42no—
163#11929611—42no—
164#11929607—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—42no—
171C8×D79—81no—
172C8×D79—81no—
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197Q16×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79#12111yescharacteristic
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79C2×SD1612yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79#12111yescharacteristic
230C2×Dic79#12111yescharacteristic
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232D316—24no—
233D316—21no—
234D316C2×SD1612yes—
235C4×D79—21no—
236C4×D79—21no—
237C4×D79—24no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—81no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79C2×SD1612yes—
244C4×D79#13512yes—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—82no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C22×C79C2×#12111yescharacteristic
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—22no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79#46512yes—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—21no—
276Dic79—21no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79#46512yes—
281#19415—791nomaximal, Sylow
282C2×C79#304611yescharacteristic
283C2×C79C2×#46511yescharacteristic
284C2×C79#306911yescharacteristic
285D79—22no—
286D79—42no—
287#3229—791no—
288#3076—791no—
289#3039—791no—
290#2988—791no—
291#1680—791no—
292#1680D7911yescharacteristic, complemented
293#1679—791no—
294#1679—791no—
295#1672—791no—
296#1672—791no—
297#1671—791no—
298#1671—791no—
299#1570—791no—
300#1550—791no—
301C2×#332—791no—
302C79#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1581no—
304#533—791no—
305C2×C4⋊Q8—791no—
306C4×#41—791no—
307#498—791no—
308#498—791no—
309#487—791no—
310#487C2×D7911yescharacteristic
311#483—1581no—
312#483—1581no—
313#479—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#476—791no—
317#475—1581no—
318#475—1581no—
319#475C2×D7911yescharacteristic
320#474—791no—
321#462—791no—
322#462—1581no—
323#462C2×D7911yescharacteristic
324#461—791no—
325#461—791no—
326#461—1581no—
327C8×Q8—791no—
328C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
329C8×D4—791no—
330C8×D4—791no—
331C8×D4—1581no—
332C8×D4—1581no—
333#431—791no—
334#431—1581no—
335#427—1581no—
336#423—791no—
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×C4⋊C8—1581no—
340#419—1581no—
341#416—1581no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#334—791no—
345#334C2×D7911yescharacteristic
346#333—791no—
347#333—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#332C2×D7911yescharacteristic
353#332C2×D7911yescharacteristic
354C2×#41—791no—
355C22×Q8—1581no—
356#137—3164no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×M16—1581no—
362C22×C8—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C22×C8—1581no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#125—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4×D4—791no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384#117—791no—
385#117—1581no—
386#117—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—21no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424C22⋊C8—791no—
425C22⋊C8—791no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—794no—
433#41—1582no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
442C2×D4—791no—
443C2×D4—1581no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451Q16—42no—
452Q16—3162no—
453SD16—3162no—
454SD16—3162no—
455M16—3162no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—3162no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—6321no—
464C2×C8—6321no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C2×C8D4×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—3161no—
492C42—791no—
493C42—791no—
494C42—791no—
495C42—1581no—
496C42—1581no—
497C42C23×D7911yescharacteristic
498C23—791no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—6321no—
508Q8—6322no—
509Q8SD16×D7912yes—
510D4—792no—
511D4—1584no—
512D4—1581no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—791no—
523C2×C4—792no—
524C2×C4—792no—
525C2×C4—791no—
526C2×C4—791no—
527C2×C4—6321no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—1584no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4#41×D7911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22—792no—
549C22—1582no—
550C22—1581no—
551C22—1581no—
552C22#121×D7911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—792no—
560C4—6321no—
561C4—6321no—
562C4—1581no—
563C4—1581no—
564C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
565C4#135×D7911yescharacteristic
566C4#1909937011yescharacteristic
567C4#1909937911yescharacteristic
568C2—3162no—
569C2—1582no—
570C2#2377295311yescharacteristic
571C2#465×D7911yescharacteristic
572C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1680C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#1680D79
hypocenterC79#19415
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774540C2semidirect
5. #23762828C2semidirect
6. #23762822C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762782C2semidirect
9. #23762780C2semidirect
10. #23762776C2semidirect
11. #23762774C2semidirect
12. #23762169C2semidirect
13. #23762089C2semidirect
14. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1680C2semidirect
292. #1680D79semidirect
302. C79#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745402
#237731832
#237728842
#237725102
#237628282
#237628222
#237628202
#237627822
#237627802
#237627762
#237627742
#237621692
#237620892
#332×D792
C79×#16802
#1941579