Finite Group Databasebeta

← #34273751

Subgroups — #34273751

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773190C211yesmaximal, characteristic
3#23772883C211yesmaximal, characteristic
4#23772509C211yesmaximal, characteristic
5#23762833C212yesmaximal, complemented
6#23762826C212yesmaximal, complemented
7#23762781C212yesmaximal, complemented
8#23762774C212yesmaximal, complemented
9#23762170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14C4×#11929624C2211yescharacteristic
15#19098959C2212yes—
16#19098915C2212yes—
17#19098893—22no—
18#19098871—21no—
19#19098864—21no—
20#19098859C2211yescharacteristic
21#19098854C2211yescharacteristic
22#19098849C2211yescharacteristic
23#19098845—21no—
24#19098845—21no—
25#19098844C2211yescharacteristic
26#19098770—21no—
27#19098770C2212yes—
28#19098765—21no—
29#19098765C2212yes—
30#19098687C2212yes—
31#19098628C2212yes—
32C8×C22⋊D79—22no—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098615—21no—
35#19098601—21no—
36#19098587C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098572—21no—
39#19098560—21no—
40#19098313C2212yes—
41#19098313C2212yes—
42#19098311C2212yes—
43#19098310C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yes—
48#332×C79C2212yes—
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50#14579192—44no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929608—21no—
54C2×C8×D79—22no—
55#14579161C2311yescharacteristic
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579153—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158D411yescharacteristic
63C4×Dic158C2311yescharacteristic
64C4×D316D411yescharacteristic
65C4×D316C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D79—21no—
67C4×C22⋊D79—21no—
68#14579120—21no—
69#14579120D411yescharacteristic
70#14579118—21no—
71C42×D79—21no—
72#14579095—21no—
73#14579095—21no—
74#14579093—21no—
75#14579093—21no—
76#14579092—22no—
77#14579092—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
82Dic79⋊C8—22no—
83#14579086—21no—
84#14579086—21no—
85#14579085—22no—
86#14579085—22no—
87#14579084—22no—
88#14579084—22no—
89#14579083—21no—
90#14579083—21no—
91C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93C4×C79⋊C8C2312yes—
94C8×Dic79—22no—
95C22×Q8×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97C22×C8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
110#11929624—22no—
111#11929624SD1614yes—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
115C2×D316C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D79—21no—
117C2×C4×D79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120#11929614—44no—
121#11929611—44no—
122#11929608—42no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C2×C79⋊C8C2×D412yes—
125C2×C79⋊C8C2×D412yes—
126C8×D79—82no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
133Dic79⋊C4—21no—
134Dic79⋊C4—21no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137C22⋊Dic79—21no—
138C22⋊Dic79—41no—
139(C2×D79)⋊C4—21no—
140(C2×D79)⋊C4—21no—
141C4×Dic79—21no—
142C4×Dic79—21no—
143C4×Dic79—21no—
144C4×Dic79—41no—
145C2×Q8×C79—22no—
146C2×Q8×C79—41no—
147C2×Q8×C79—42no—
148C2×Q8×C79—42no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79#4111yescharacteristic
153C2×C8×C79—22no—
154C2×C8×C79—21no—
155C2×C8×C79—21no—
156C2×C8×C79—42no—
157C2×C8×C79—81no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—41no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79#4111yescharacteristic
165C42×C79C2411yescharacteristic
166C23×C79#12111yescharacteristic
167C22×D79—21no—
168Q8×C79—42no—
169Q8×C79—42no—
170Q8×C79—82no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—82no—
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×SD1612yes—
180C2×C4×C79#13512yes—
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D79—24no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—21no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190D316—21no—
191D316C2×SD1612yes—
192C4×D79—24no—
193C4×D79—41no—
194C4×D79—41no—
195C4×D79—81no—
196Dic158—21no—
197Dic158—41no—
198Dic158—41no—
199Dic158—81no—
200Dic158C2×SD1612yes—
201C8×C79—41no—
202C8×C79—41no—
203C8×C79—42no—
204C79⋊C8—22no—
205C79⋊C8—22no—
206C79⋊C8—42no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79#46512yes—
210C22×C79C2×#12111yescharacteristic
211C2×D79—22no—
212C2×D79—41no—
213C2×D79—41no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—82no—
218C4×C79#46512yes—
219C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
220C4×C79C2×#13511yescharacteristic
221C4×C79#57711yescharacteristic
222C4×C79#57811yescharacteristic
223Dic79—22no—
224Dic79—41no—
225Dic79—41no—
226Dic79—81no—
227Dic79—81no—
228#19415—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—22no—
230C2×C79#304611yescharacteristic
231C2×C79C2×#46511yescharacteristic
232C2×C79#306911yescharacteristic
233D79—42no—
234#3229—791no—
235#3076—791no—
236#3039—791no—
237#2988—791no—
238#1680—792no—
239#1679—792no—
240#1672—792no—
241#1671—792no—
242#1570—791no—
243#1550—791no—
244C2×#332D7911yescharacteristic, complemented
245C79#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—1581no—
247#533—791no—
248C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
249C4×#41—791no—
250#498—792no—
251#487—792no—
252#483—1582no—
253#479—1581no—
254#478—1581no—
255#477—791no—
256#476—791no—
257#475—791no—
258#475—1581no—
259#475—1581no—
260#474—791no—
261#462—792no—
262#462—1581no—
263#461—792no—
264#461—1581no—
265C8×Q8—792no—
266C8×D4—792no—
267C8×D4—1582no—
268#431—791no—
269#431—1581no—
270#427—1581no—
271#423—791no—
272C2×C4⋊C8—1581no—
273C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
274C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
275#419—1581no—
276#416—1581no—
277#334—792no—
278#334—792no—
279#333—792no—
280#332—792no—
281#332C2×D7912yes—
282#332C2×D7912yes—
283C2×#41—791no—
284C22×Q8—21no—
285#137—3164no—
286C2×Q16—1582no—
287C2×SD16—1582no—
288C2×M16—1581no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1582no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—791no—
296C4⋊Q8—791no—
297C4⋊Q8C22×D7912yes—
298#125—1581no—
299C22⋊Q8—1581no—
300C22⋊Q8—1581no—
301C4×Q8—791no—
302C4×Q8—791no—
303C4×Q8—1581no—
304C4×Q8—1581no—
305C4×D4—791no—
306C4×D4—791no—
307C4×D4—1581no—
308C4×D4—1581no—
309#117—791no—
310#117—1581no—
311#117—1581no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C42—1581no—
315C2×C42C22×D7911yescharacteristic
316#107—1581no—
317#107—1581no—
318#106—1582no—
319#106—1582no—
320#106—1581no—
321#106—1581no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—791no—
325C4⋊C8—791no—
326C4⋊C8—792no—
327C4⋊C8—1582no—
328C4⋊C8—1581no—
329C4⋊C8C22×D7912yes—
330C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
332#103—1582no—
333#103—1582no—
334#103—1582no—
335#103—1582no—
336#103—1581no—
337#103—1581no—
338#102—1581no—
339#102—1581no—
340C22⋊C8—792no—
341C22⋊C8—1582no—
342C4×C8—792no—
343C4×C8—1582no—
344#41—794no—
345#41—1582no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—791no—
351C2×Q8—1581no—
352C2×Q8—1581no—
353C2×D4—791no—
354C2×D4—1581no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360C22×C4D4×D7911yescharacteristic
361C22×C4#1192962411yescharacteristic
362Q16—3164no—
363SD16—3164no—
364M16—3162no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—792no—
371C2×C8—792no—
372C2×C8—6322no—
373C2×C8—1582no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—791no—
381C4⋊C4—791no—
382C4⋊C4—1581no—
383C4⋊C4—1581no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—1581no—
390C22⋊C4—1581no—
391C22⋊C4—1581no—
392C42—3161no—
393C42—1581no—
394C42—1581no—
395C42—1581no—
396C42D4×D7911yescharacteristic
397C42D4×D7911yescharacteristic
398C42#1192962411yescharacteristic
399C42C23×D7911yescharacteristic
400C23—1581no—
401C23#1457913411yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—3161no—
406Q8—3161no—
407Q8—792no—
408Q8—6321no—
409Q8—1581no—
410D4—792no—
411D4—1584no—
412D4—1581no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—6321no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1581no—
425C2×C4—1581no—
426C2×C4—1584no—
427C2×C4#1457913411yescharacteristic
428C2×C4#1457913411yescharacteristic
429C2×C4#1457913411yescharacteristic
430C2×C4SD16×D7912yes—
431C2×C4#1457918012yes—
432C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
434C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—42no—
438C8—3162no—
439C8—1582no—
440C8—1582no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—3161no—
444C22—3161no—
445C22—1582no—
446C22#1909879112yes—
447C22C2×#1457913411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—82no—
452C4—3161no—
453C4—3161no—
454C4—6321no—
455C4—6321no—
456C4—1582no—
457C4#1909879112yes—
458C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
459C4C2×#1457918011yescharacteristic
460C4#1909936911yescharacteristic
461C4#1909937611yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—3162no—
464C2#2377295511yescharacteristic
465C2C2×#1909879111yescharacteristic
466C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#332×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenterC2×#332D79
hypocenterC79#19415
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774544C2semidirect
5. #23762833C2semidirect
6. #23762826C2semidirect
7. #23762781C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762170C2semidirect
10. #23762088C2semidirect
11. C2×#332×C79C2semidirect
244. C2×#332D79semidirect
245. C79#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745442
#237731902
#237728832
#237725092
#237628332
#237628262
#237627812
#237627742
#237621702
#237620882
C2×#332×C792
#1941579