Finite Group Databasebeta

← #34273753

Subgroups — #34273753

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772849C211yesmaximal, characteristic
3#23772508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762841C212yesmaximal, complemented
5#23762834C212yesmaximal, complemented
6#23762791C212yesmaximal, complemented
7#23762786C212yesmaximal, complemented
8#23762175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579181—21no—
14C4×#11929624C2211yescharacteristic
15#19098782—21no—
16#19098775—21no—
17#19098770—21no—
18#19098770C2211yescharacteristic
19#19098770C2212yes—
20#19098765—21no—
21#19098765C2211yescharacteristic
22#19098765C2212yes—
23#19098760C2211yescharacteristic
24#19098755C2211yescharacteristic
25C8×Dic158C2212yes—
26C8×D316C2212yes—
27(C22⋊D79)⋊C8—22no—
28#19098615—21no—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D79—21no—
33#19098572—21no—
34#19098559—21no—
35#19098316C2212yes—
36#19098316C2212yes—
37#19098309C2212yes—
38#19098309C2212yes—
39#19098309C2212yes—
40#19098307C2212yes—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#500×C79C2212yes—
44#486×C79C2212yes—
45#480×C79—22no—
46#474×C79—21no—
47#474×C79—21no—
48#431×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50#14579192—44no—
51#14579181—44no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929614—21no—
54C2×#11929612—21no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929611—21no—
57C2×#11929609—21no—
58C2×#11929608—21no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61C2×C8×D79—22no—
62C4×Dic158D411yescharacteristic
63C4×Dic158C2311yescharacteristic
64C4×D316D411yescharacteristic
65C4×D316C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D79—21no—
67C4×C22⋊D79—21no—
68#14579120D411yescharacteristic
69#14579118—21no—
70C42×D79—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
78Dic79⋊C8—22no—
79#14579085—22no—
80#14579085—22no—
81#14579085—21no—
82#14579085—21no—
83#14579082—21no—
84#14579082—21no—
85(C2×D79)⋊C8—22no—
86C8×Dic79—22no—
87C2×#41×C79—21no—
88C22×Q8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79C2312yes—
93C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
94#127×C79C2311yescharacteristic
95#124×C79—21no—
96#121×C79—21no—
97#121×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C4×D4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#107×C79—22no—
104#107×C79—22no—
105C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
107#102×C79—22no—
108#102×C79—22no—
109C22⋊C8×C79D412yes—
110C4×C8×C79C2312yes—
111#11929624—22no—
112#11929624D814yes—
113C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
114C2×D316C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D79—21no—
116C2×C4×D79—21no—
117C2×C4×D79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119#11929614—42no—
120#11929614—44no—
121#11929612—42no—
122#11929611—42no—
123#11929611—44no—
124#11929609—42no—
125#11929608—42no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8—21no—
128C2×C79⋊C8—21no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8—42no—
131C2×C79⋊C8—81no—
132C8×D79—82no—
133C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
135Dic79⋊C4—21no—
136Dic79⋊C4—21no—
137C22⋊Dic79—21no—
138(C2×D79)⋊C4—21no—
139(C2×D79)⋊C4—21no—
140C4×Dic79—21no—
141C4×Dic79—21no—
142C4×Dic79—21no—
143#41×C79—42no—
144#41×C79—42no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C2×Q8×C79—22no—
147C2×Q8×C79—41no—
148C2×Q8×C79—42no—
149C2×Q8×C79—42no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—41no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159C2×C8×C79C2×D412yes—
160C2×C8×C79C2×D412yes—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C22⋊C4×C79—41no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79#4111yescharacteristic
172C42×C79C2411yescharacteristic
173C23×C79—41no—
174C23×C79#12111yescharacteristic
175C22×D79—21no—
176Q8×C79—42no—
177Q8×C79—41no—
178Q8×C79—42no—
179Q8×C79—41no—
180Q8×C79—82no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—41no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—81no—
186D4×C79—82no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—82no—
193C2×C4×C79—82no—
194C2×C4×C79#12111yescharacteristic
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79C2×D812yes—
198C2×C4×C79#13512yes—
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D79—24no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206D316—21no—
207D316C2×D812yes—
208C4×D79—24no—
209C4×D79—41no—
210C4×D79—41no—
211C4×D79—81no—
212Dic158—21no—
213Dic158C2×D812yes—
214C8×C79—22no—
215C8×C79—22no—
216C79⋊C8—41no—
217C79⋊C8—41no—
218C79⋊C8—42no—
219C79⋊C8—42no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79#46612yes—
226C22×C79C2×#12111yescharacteristic
227C2×D79—22no—
228C2×D79—41no—
229C2×D79—41no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79—82no—
235C4×C79#46612yes—
236C4×C79C22×D811yescharacteristic
237C4×C79C2×#13511yescharacteristic
238C4×C79#57711yescharacteristic
239C4×C79#57811yescharacteristic
240Dic79—22no—
241Dic79—41no—
242Dic79—41no—
243#19416—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—22no—
245C2×C79—161no—
246C2×C79#304611yescharacteristic
247C2×C79C2×#46611yescharacteristic
248C2×C79#306911yescharacteristic
249D79—42no—
250#3226D7911yescharacteristic, complemented
251#3039—791no—
252#3035—791no—
253#2988—791no—
254#1682—792no—
255#1681—792no—
256#1674—792no—
257#1673—792no—
258#1571—791no—
259#1547—791no—
260C2×#332—791no—
261C79#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1581no—
263C2×#135—1581no—
264#532C2×D7911yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
266C4×#41—791no—
267#500C2×D7912yes—
268#486C2×D7912yes—
269#480—22no—
270#474—21no—
271#474—21no—
272#464—1581no—
273#463—1581no—
274#462—791no—
275#462—792no—
276#462—1581no—
277#461—791no—
278#461—792no—
279#461—1581no—
280#460—791no—
281#459—791no—
282C8×Q8—792no—
283C8×D4—792no—
284C8×D4—1582no—
285#431—1581no—
286#431C2×D7911yescharacteristic
287#423—791no—
288C2×C4⋊C8—791no—
289C2×C4⋊C8—791no—
290C2×C4⋊C8—1581no—
291#419—1581no—
292#416—1581no—
293#335—792no—
294#335—792no—
295#332—792no—
296#332—792no—
297#332—792no—
298#331—792no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—791no—
301C22×Q8—21no—
302#137—3164no—
303#135—3164no—
304C2×Q16—1581no—
305C2×Q16—1582no—
306C2×SD16—1581no—
307C2×SD16—1581no—
308C2×SD16—1582no—
309C2×D8—1581no—
310C2×M16—1581no—
311C22×C8—1581no—
312C22×C8—1581no—
313C22×C8—1582no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C22×D7912yes—
318C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
319#127C22×D7911yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—791no—
324C4×Q8—791no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—791no—
328C4×D4—791no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331#117—791no—
332#117—1581no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—1581no—
336C2×C42C22×D7911yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339C4⋊C8—792no—
340C4⋊C8—792no—
341C4⋊C8—791no—
342C4⋊C8—791no—
343C4⋊C8—1582no—
344C4⋊C8—1581no—
345C4⋊C8—1581no—
346C4⋊C8—1581no—
347C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
349#103—1581no—
350#103—1581no—
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357C22⋊C8—1582no—
358C22⋊C8C22⋊D7912yes—
359C4×C8—1582no—
360C4×C8C22×D7912yes—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—794no—
364#41—1582no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—791no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—791no—
376C2×D4—1581no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
384C22×C4#1192962311yescharacteristic
385Q16—3162no—
386Q16—3164no—
387SD16—3162no—
388SD16—3162no—
389SD16—3164no—
390D8—3162no—
391M16—3162no—
392C2×C8—3162no—
393C2×C8—6322no—
394C2×C8—6321no—
395C2×C8—1581no—
396C2×C8—1581no—
397C2×C8—1582no—
398C2×C8—1582no—
399C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
400C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—791no—
408C4⋊C4—791no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—1581no—
415C22⋊C4—1581no—
416C42—1581no—
417C42—1581no—
418C42—1581no—
419C42D4×D7911yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421C42#1192962311yescharacteristic
422C42C23×D7911yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1581no—
425C23#1457913211yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—82no—
431Q8—792no—
432Q8—1581no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—792no—
440D4—1584no—
441D4—1581no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—6321no—
452C2×C4—1581no—
453C2×C4—1581no—
454C2×C4—1581no—
455C2×C4—1584no—
456C2×C4#1457913211yescharacteristic
457C2×C4#1457913211yescharacteristic
458C2×C4#1457913211yescharacteristic
459C2×C4D8×D7912yes—
460C2×C4#1457918012yes—
461C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—3161no—
467C8—3161no—
468C8—3162no—
469C8—3162no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—3161no—
476C22—3161no—
477C22—1582no—
478C22#1909879612yes—
479C22C2×#1457913211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—3161no—
486C4—3161no—
487C4—1582no—
488C4#1909879612yes—
489C4C2×D8×D7911yescharacteristic
490C4C2×#1457918011yescharacteristic
491C4#1909937111yescharacteristic
492C4#1909937811yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—3162no—
496C2#2377294611yescharacteristic
497C2C2×#1909879611yescharacteristic
498C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3226C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772849C2
hypercenter#3226D79
hypocenterC79#19416
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772883C2semidirect
3. #23772508C2semidirect
4. #23762841C2semidirect
5. #23762834C2semidirect
6. #23762791C2semidirect
7. #23762786C2semidirect
8. #23762175C2semidirect
9. #23762077C2semidirect
10. C2×#19098309C2semidirect
11. C79×#3226C2semidirect
250. #3226D79semidirect
261. C79#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728832
#237728492
#237725082
#237628412
#237628342
#237627912
#237627862
#237621752
#237620772
C2×#190983092
C79×#32262
#1941679