Finite Group Databasebeta

← #34273756

Subgroups — #34273756

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772849C211yesmaximal, characteristic
4#23772509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762843C212yesmaximal, complemented
6#23762836C212yesmaximal, complemented
7#23762793C212yesmaximal, complemented
8#23762788C212yesmaximal, complemented
9#23762176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—21no—
13C2×#14579181—21no—
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C4×#11929624C2211yescharacteristic
16#19098966C2212yes—
17#19098909C2212yes—
18#19098874—22no—
19#19098843—21no—
20#19098843—21no—
21#19098782—21no—
22#19098775—21no—
23#19098774—21no—
24#19098774C2212yes—
25#19098770C2211yescharacteristic
26#19098769—21no—
27#19098769C2212yes—
28#19098765C2211yescharacteristic
29#19098760C2211yescharacteristic
30#19098755C2211yescharacteristic
31#19098687C2212yes—
32#19098628C2212yes—
33C8×C22⋊D79—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098615—21no—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098573—21no—
39#19098559—21no—
40#19098315C2212yes—
41#19098315C2212yes—
42#19098308C2212yes—
43#19098308C2212yes—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yes—
48#331×C79C2212yes—
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C22×Dic158—21no—
51#14579194—44no—
52#14579181—44no—
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929614—21no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929611—21no—
58C2×#11929609—21no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161C2312yes—
65C4×Dic158D411yescharacteristic
66C4×Dic158C2311yescharacteristic
67C4×D316D411yescharacteristic
68C4×D316C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D79—21no—
70C4×C22⋊D79—21no—
71#14579120D411yescharacteristic
72#14579118—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C42×D79—21no—
76#14579094—22no—
77#14579094—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
83Dic79⋊C8—22no—
84#14579086—22no—
85#14579086—22no—
86#14579085—21no—
87#14579085—21no—
88#14579082—22no—
89#14579082—22no—
90#14579082—21no—
91#14579082—21no—
92C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
93(C2×D79)⋊C8—22no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C8×Dic79—22no—
96C2×#41×C79—21no—
97C2×M16×C79—21no—
98C22×C8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100#127×C79C2311yescharacteristic
101#124×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79—21no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110C4⋊C8×C79C2312yes—
111#11929624—22no—
112#11929624D814yes—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
118C2×D316C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D79—21no—
120C22×Dic79—41no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124Dic316—44no—
125#11929614—42no—
126#11929613—44no—
127#11929612—42no—
128#11929611—42no—
129#11929609—42no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—42no—
133C2×C79⋊C8C2×D412yes—
134C2×C79⋊C8C2×D412yes—
135C8×D79—82no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
142Dic79⋊C4—21no—
143Dic79⋊C4—21no—
144C22⋊Dic79—21no—
145(C2×D79)⋊C4—21no—
146(C2×D79)⋊C4—21no—
147C4×Dic79—21no—
148C4×Dic79—21no—
149C4×Dic79—21no—
150#41×C79—42no—
151#41×C79—42no—
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—41no—
157C22×C4×C79—41no—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79#4111yescharacteristic
161M16×C79—42no—
162C2×C8×C79—22no—
163C2×C8×C79—22no—
164C2×C8×C79—81no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C22⋊C4×C79—41no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79#4111yescharacteristic
172C42×C79C2411yescharacteristic
173C23×C79—41no—
174C23×C79#12111yescharacteristic
175C22×D79—21no—
176Q8×C79—41no—
177Q8×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—41no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—81no—
183D4×C79—82no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—82no—
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79#12111yescharacteristic
191C2×C4×C79#12111yescharacteristic
192C2×C4×C79C2×D812yes—
193C2×C4×C79#13512yes—
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D79—24no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—21no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—82no—
203D316—21no—
204D316C2×D812yes—
205C4×D79—24no—
206C4×D79—41no—
207C4×D79—41no—
208C4×D79—81no—
209Dic158—21no—
210Dic158—42no—
211Dic158—42no—
212Dic158—82no—
213Dic158C2×D812yes—
214C8×C79—42no—
215C8×C79—42no—
216C79⋊C8—22no—
217C79⋊C8—22no—
218C79⋊C8—41no—
219C79⋊C8—41no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79#46612yes—
226C22×C79C2×#12111yescharacteristic
227C2×D79—22no—
228C2×D79—41no—
229C2×D79—41no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79#46612yes—
235C4×C79C22×D811yescharacteristic
236C4×C79C2×#13511yescharacteristic
237C4×C79#57711yescharacteristic
238C4×C79#57811yescharacteristic
239Dic79—22no—
240Dic79—41no—
241Dic79—41no—
242Dic79—82no—
243#19416—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—22no—
245C2×C79—161no—
246C2×C79#304611yescharacteristic
247C2×C79C2×#46611yescharacteristic
248C2×C79#306911yescharacteristic
249D79—42no—
250#3226—791no—
251#3039—791no—
252#3035—791no—
253#2988—791no—
254#1682—792no—
255#1681—792no—
256#1674—792no—
257#1673—792no—
258#1571—791no—
259#1547D7911yescharacteristic, complemented
260C2×#332—791no—
261C79#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1581no—
263C2×#135—1581no—
264#532C2×D7911yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—791no—
266C4×#41—791no—
267#500—792no—
268#486—792no—
269#480—1582no—
270#474—1581no—
271#474—1581no—
272#464—1581no—
273#463—1581no—
274#462—791no—
275#462—792no—
276#462—1581no—
277#461—791no—
278#461—792no—
279#461—1581no—
280#460—791no—
281#459—791no—
282C8×Q8—792no—
283C8×D4—792no—
284C8×D4—1582no—
285#431—791no—
286#431—1581no—
287#423C2×D7911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—791no—
289C2×C4⋊C8—1581no—
290C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
291#419—1581no—
292#416—1581no—
293#335—792no—
294#335—792no—
295#332—792no—
296#332—792no—
297#332C2×D7912yes—
298#331C2×D7912yes—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—791no—
301C22×Q8—1581no—
302#137—3164no—
303#135—3164no—
304C2×Q16—1582no—
305C2×Q16—1581no—
306C2×SD16—1582no—
307C2×SD16—1581no—
308C2×SD16—1581no—
309C2×D8—1581no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1582no—
313C22×C8—1581no—
314C4⋊Q8—792no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1581no—
318C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
319#127C22×D7911yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—791no—
324C4×Q8—791no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—791no—
328C4×D4—791no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331#117—791no—
332#117—1581no—
333C2×C4⋊C4—1581no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C42—1581no—
336C2×C42C22×D7911yescharacteristic
337#107—1582no—
338#107—1582no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—791no—
342C4⋊C8—791no—
343C4⋊C8—791no—
344C4⋊C8—791no—
345C4⋊C8—1582no—
346C4⋊C8—1581no—
347C4⋊C8C22×D7912yes—
348C4⋊C8C22×D7912yes—
349#103—1582no—
350#103—1582no—
351#103—1581no—
352#103—1581no—
353#102—1581no—
354#102—1581no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357C22⋊C8—792no—
358C22⋊C8—1582no—
359C4×C8—792no—
360C4×C8—1582no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—794no—
364#41—1582no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—3161no—
367C2×Q8—3162no—
368C2×Q8—3162no—
369C2×Q8—791no—
370C2×Q8—1582no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—791no—
376C2×D4—1581no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—3161no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4D4×D7911yescharacteristic
384C22×C4#1192962411yescharacteristic
385Q16—3164no—
386Q16—3162no—
387SD16—3164no—
388SD16—3162no—
389SD16—3162no—
390D8—3162no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—3162no—
396C2×C8—792no—
397C2×C8—792no—
398C2×C8—6322no—
399C2×C8—1581no—
400C2×C8—1581no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—3161no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—791no—
406C4⋊C4—791no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—1581no—
415C22⋊C4—1581no—
416C42—1581no—
417C42—1581no—
418C42—1581no—
419C42D4×D7911yescharacteristic
420C42D4×D7911yescharacteristic
421C42#1192962411yescharacteristic
422C42C23×D7911yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1581no—
425C23#1457913411yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—3162no—
429Q8—3162no—
430Q8—792no—
431Q8—6322no—
432Q8—1581no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—792no—
440D4—1584no—
441D4—1581no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—3162no—
450C2×C4—6321no—
451C2×C4—6322no—
452C2×C4—1581no—
453C2×C4—1581no—
454C2×C4—1581no—
455C2×C4—1584no—
456C2×C4#1457913411yescharacteristic
457C2×C4#1457913411yescharacteristic
458C2×C4#1457913411yescharacteristic
459C2×C4D8×D7912yes—
460C2×C4#1457918212yes—
461C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—3161no—
467C8—3161no—
468C8—1582no—
469C8—1582no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—3161no—
476C22—3161no—
477C22—1582no—
478C22#1909879812yes—
479C22C2×#1457913411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—3161no—
485C4—3161no—
486C4—6322no—
487C4—1582no—
488C4#1909879812yes—
489C4C2×D8×D7911yescharacteristic
490C4C2×#1457918211yescharacteristic
491C4#1909937311yescharacteristic
492C4#1909937911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—3162no—
496C2#2377294911yescharacteristic
497C2C2×#1909879811yescharacteristic
498C2#2377314011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772849C2
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#19416
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774518C2semidirect
2. #23772888C2semidirect
4. #23772509C2semidirect
5. #23762843C2semidirect
6. #23762836C2semidirect
7. #23762793C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762176C2semidirect
10. C2×#19098308C2semidirect
11. C79×#1547C2semidirect
259. #1547D79semidirect
261. C79#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745182
#237728882
#237728492
#237725092
#237628432
#237628362
#237627932
#237627882
#237621762
C2×#190983082
C79×#15472
#1941679