Finite Group Databasebeta

← #34273757

Subgroups — #34273757

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772855C211yesmaximal, characteristic
4#23762844C212yesmaximal, complemented
5#23762837C212yesmaximal, complemented
6#23762794C212yesmaximal, complemented
7#23762789C212yesmaximal, complemented
8#23762175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191—21no—
13C2×#14579181—21no—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16#19098968C2212yes—
17#19098910C2212yes—
18#19098877—22no—
19#19098844—21no—
20#19098844—21no—
21#19098785—21no—
22#19098778—21no—
23#19098773—21no—
24#19098773C2211yescharacteristic
25#19098773C2212yes—
26#19098768—21no—
27#19098768C2211yescharacteristic
28#19098768C2212yes—
29#19098763C2211yescharacteristic
30#19098758C2211yescharacteristic
31#19098587C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098571—21no—
34#19098557—21no—
35#19098316C2212yes—
36#19098316C2212yes—
37#19098308C2212yes—
38#19098308C2212yes—
39#19098308C2212yes—
40#19098306C2212yes—
41C4×#41×C79C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C79C2212yes—
43C8×D4×C79—22no—
44C8×D4×C79C2212yes—
45#431×C79—21no—
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C79—21no—
48C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50C22×Dic158—21no—
51#14579191—44no—
52#14579181—44no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929614—21no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929611—21no—
58C2×#11929609—21no—
59C2×#11929608—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161C2312yes—
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579149—21no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74#14579095—22no—
75#14579095—22no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
81#14579084—22no—
82#14579084—22no—
83#14579084—21no—
84#14579084—21no—
85#14579083—22no—
86#14579083—22no—
87#14579081—21no—
88#14579081—21no—
89C2×#41×C79D411yescharacteristic
90C22×C8×C79—21no—
91C22×C8×C79—22no—
92C4×Q8×C79D411yescharacteristic
93C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
94C4×D4×C79—21no—
95C4×D4×C79—21no—
96C4×D4×C79D411yescharacteristic
97C4×D4×C79C2311yescharacteristic
98#117×C79—21no—
99#117×C79D411yescharacteristic
100C2×C42×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—22no—
103C4⋊C8×C79—21no—
104C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79—22no—
108C22⋊C8×C79D412yes—
109C4×C8×C79—22no—
110C4×C8×C79C2312yes—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124#11929614—42no—
125#11929614—44no—
126#11929612—42no—
127#11929612—44no—
128#11929611—42no—
129#11929609—42no—
130#11929608—42no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—42no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143#41×C79—22no—
144#41×C79D814yes—
145C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79—22no—
155C2×C8×C79—81no—
156C2×C8×C79—82no—
157C2×C8×C79C2×D412yes—
158C2×C8×C79C2×D412yes—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C79—21no—
164C22⋊C4×C79—21no—
165C22⋊C4×C79—21no—
166C42×C79—21no—
167C42×C79—21no—
168C42×C79—21no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79#4111yescharacteristic
172C42×C79C2411yescharacteristic
173C23×C79—21no—
174C23×C79#12111yescharacteristic
175C22×D79—41no—
176Q8×C79—21no—
177Q8×C79C2×D812yes—
178D4×C79—24no—
179D4×C79—21no—
180D4×C79C2×D812yes—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—24no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—81no—
191C2×C4×C79#12111yescharacteristic
192C2×C4×C79#12111yescharacteristic
193C2×C4×C79#12111yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×D812yes—
195C2×C4×C79#13512yes—
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D79—82no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—82no—
203D316—41no—
204D316—41no—
205D316—41no—
206D316—41no—
207D316—81no—
208C4×D79—82no—
209Dic158—42no—
210Dic158—41no—
211Dic158—42no—
212Dic158—41no—
213Dic158—82no—
214C8×C79—22no—
215C8×C79—22no—
216C8×C79—42no—
217C79⋊C8—41no—
218C79⋊C8—41no—
219C79⋊C8—42no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—22no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—41no—
225C22×C79#46612yes—
226C22×C79C2×#12111yescharacteristic
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—22no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—41no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79#46612yes—
237C4×C79C22×D811yescharacteristic
238C4×C79C2×#13511yescharacteristic
239C4×C79#57711yescharacteristic
240C4×C79#57811yescharacteristic
241Dic79—81no—
242Dic79—82no—
243#19416—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—22no—
245C2×C79—42no—
246C2×C79#304611yescharacteristic
247C2×C79C2×#46611yescharacteristic
248C2×C79#306911yescharacteristic
249D79—161no—
250#3226—791no—
251#3039—791no—
252#3035—791no—
253#2988D7911yescharacteristic, complemented
254#1682—792no—
255#1681—792no—
256#1674—792no—
257#1673—792no—
258#1571—791no—
259#1547—791no—
260C2×#332—791no—
261C79#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1581no—
263C2×#135—1581no—
264#532—791no—
265C2×C4⋊Q8—791no—
266C4×#41C2×D7911yescharacteristic
267#500—792no—
268#486—792no—
269#480—1582no—
270#474—1581no—
271#474—1581no—
272#464—1581no—
273#463—1581no—
274#462—791no—
275#462—792no—
276#462—1581no—
277#461—791no—
278#461—792no—
279#461—1581no—
280#460—791no—
281#459—791no—
282C8×Q8C2×D7912yes—
283C8×D4—22no—
284C8×D4C2×D7912yes—
285#431—21no—
286#431C2×D7911yescharacteristic
287#423—791no—
288C2×C4⋊C8—21no—
289C2×C4⋊C8—791no—
290C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
291#419—1581no—
292#416—1581no—
293#335—792no—
294#335—792no—
295#332—792no—
296#332—792no—
297#332—792no—
298#331—792no—
299C2×#41—1581no—
300C2×#41D31611yescharacteristic
301C22×Q8—1581no—
302#137—3164no—
303#135—3164no—
304C2×Q16—1581no—
305C2×Q16—1582no—
306C2×SD16—1581no—
307C2×SD16—1581no—
308C2×SD16—1582no—
309C2×D8—1581no—
310C2×M16—1581no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—1581no—
314C4⋊Q8—792no—
315C4⋊Q8—791no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1581no—
318C4⋊Q8—1581no—
319#127—791no—
320#124—1581no—
321#121—1581no—
322#121—1581no—
323C4×Q8D31611yescharacteristic
324C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4—1581no—
329C4×D4D31611yescharacteristic
330C4×D4C22×D7911yescharacteristic
331#117—21no—
332#117D31611yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—1581no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D7911yescharacteristic
337#107—1582no—
338#107—1582no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—792no—
342C4⋊C8—791no—
343C4⋊C8—791no—
344C4⋊C8—1581no—
345C4⋊C8—1581no—
346C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D7912yes—
349#103—1581no—
350#103—1581no—
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#102—1582no—
354#102—1582no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D7912yes—
359C4×C8—22no—
360C4×C8C22×D7912yes—
361#41—22no—
362#41—3162no—
363#41—3162no—
364#41D63214yes—
365C2×Q8—3161no—
366C2×Q8—3162no—
367C2×Q8—3162no—
368C2×Q8—1581no—
369C2×Q8—1582no—
370C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—3161no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C2×D4—1581no—
376C2×D4C2×D31611yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
383C22×C4C2×D31611yescharacteristic
384C22×C4#1192962411yescharacteristic
385Q16—3162no—
386Q16—3164no—
387SD16—3162no—
388SD16—3162no—
389SD16—3164no—
390D8—3162no—
391M16—3162no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—3162no—
396C2×C8—1581no—
397C2×C8—1581no—
398C2×C8—1582no—
399C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
400C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—3161no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—3161no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C42C2×D31611yescharacteristic
421C42#1192962411yescharacteristic
422C42C23×D7911yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—3161no—
425C23#1457913511yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—3162no—
428Q8—3161no—
429Q8—3162no—
430Q8—3161no—
431Q8—6322no—
432Q8C2×D63212yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—3161no—
436D4—3161no—
437D4—3161no—
438D4—3161no—
439D4—6321no—
440D4—6322no—
441D4C2×D63212yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3162no—
454C2×C4—6322no—
455C2×C4—6322no—
456C2×C4#1457913511yescharacteristic
457C2×C4#1457913511yescharacteristic
458C2×C4#1457913511yescharacteristic
459C2×C4C2×D63212yes—
460C2×C4#1457918312yes—
461C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
462C2×C4C22×D31611yescharacteristic
463C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—3161no—
468C8—3161no—
469C8—3162no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—6321no—
476C22—6321no—
477C22—6321no—
478C22#1909879912yes—
479C22C2×#1457913511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—6321no—
487C4—6322no—
488C4#1909879912yes—
489C4C22×D63211yescharacteristic
490C4C2×#1457918311yescharacteristic
491C4#1909937411yescharacteristic
492C4#1909937811yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—12641no—
496C2#2377295011yescharacteristic
497C2C2×#1909879911yescharacteristic
498C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2988C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772855C2
hypercenter#2988D79
hypocenterC79#19416
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774523C2semidirect
2. #23772887C2semidirect
4. #23762844C2semidirect
5. #23762837C2semidirect
6. #23762794C2semidirect
7. #23762789C2semidirect
8. #23762175C2semidirect
9. #23762075C2semidirect
10. C2×#19098308C2semidirect
11. C79×#2988C2semidirect
253. #2988D79semidirect
261. C79#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745232
#237728872
#237728552
#237628442
#237628372
#237627942
#237627892
#237621752
#237620752
C2×#190983082
C79×#29882
#1941679