Finite Group Databasebeta

← #34273758

Subgroups — #34273758

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772848C211yesmaximal, characteristic
4#23772507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C2×#14579180—21no—
18#19099111C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20C4×#11929623C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098875—21no—
25#19098875—21no—
26#19098841—21no—
27#19098841—21no—
28#19098784—21no—
29#19098776—21no—
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098774C2211yescharacteristic
32#19098772—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098766—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39#19098687C2211yescharacteristic
40D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79—21no—
42(C22⋊D79)⋊C8—21no—
43#19098614C2211yescharacteristic
44#19098613—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098570—21no—
50#19098556—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623D411yescharacteristic
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579190—44no—
71#14579180—44no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579159—21no—
87#14579148—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126D411yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D79—21no—
96(C22⋊D79)⋊C4—21no—
97#14579119D411yescharacteristic
98#14579117—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C42×D79C2311yescharacteristic
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8D411yescharacteristic
116Dic79⋊C8D411yescharacteristic
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579085—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082—21no—
125C22⋊(C79⋊C8)—21no—
126(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929623—22no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149#11929623D814yes—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—42no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79#4111yescharacteristic
165Dic316—42no—
166Dic316—42no—
167#11929614—42no—
168#11929612—42no—
169#11929612—42no—
170#11929612—42no—
171#11929607—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—81no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—42no—
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205SD16×C79—42no—
206D8×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—81no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79#12111yescharacteristic
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79C2×D812yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D79—24no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—81no—
245C2×Dic79—82no—
246C2×Dic79#12111yescharacteristic
247C2×Dic79#12111yescharacteristic
248C2×Dic79#12111yescharacteristic
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79C2×D812yes—
254C4×D79#13512yes—
255Dic158—21no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—82no—
261Dic158C2×D812yes—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79C2×#12111yescharacteristic
279C2×D79—21no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79#46612yes—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C22×D811yescharacteristic
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288C4×C79#57811yescharacteristic
289Dic79—21no—
290Dic79—22no—
291Dic79—21no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295Dic79#46612yes—
296#19416—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—42no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#304611yescharacteristic
300C2×C79C2×#46611yescharacteristic
301C2×C79#306911yescharacteristic
302D79—22no—
303#3226—791no—
304#3039—791no—
305#3035—791no—
306#2988—791no—
307#1682—791no—
308#1682—791no—
309#1681—791no—
310#1681D7911yescharacteristic, complemented
311#1674—791no—
312#1674—791no—
313#1673—791no—
314#1673—791no—
315#1571—791no—
316#1547—791no—
317C2×#332—791no—
318C79#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1581no—
320C2×#135—1581no—
321#532—791no—
322C2×C4⋊Q8—791no—
323C4×#41—791no—
324#500—791no—
325#500—791no—
326#486—791no—
327#486C2×D7911yescharacteristic
328#480—1581no—
329#480—1581no—
330#474—1581no—
331#474—1581no—
332#464—1581no—
333#463—1581no—
334#462—791no—
335#462—791no—
336#462—791no—
337#462—1581no—
338#461—791no—
339#461—791no—
340#461—1581no—
341#461C2×D7911yescharacteristic
342#460—791no—
343#459C2×D7911yescharacteristic
344C8×Q8—791no—
345C8×Q8—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—1581no—
348C8×D4—1581no—
349C8×D4C2×D7911yescharacteristic
350#431—791no—
351#431—1581no—
352#423—791no—
353C2×C4⋊C8—791no—
354C2×C4⋊C8—791no—
355C2×C4⋊C8—1581no—
356#419—1581no—
357#416—1581no—
358#335—791no—
359#335—791no—
360#335—791no—
361#335C2×D7911yescharacteristic
362#332—791no—
363#332—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332C2×D7911yescharacteristic
368#331—791no—
369#331C2×D7911yescharacteristic
370C2×#41—791no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373#137—3164no—
374#135—3164no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×D8—21no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1581no—
386C22×C8—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
394#127C22×D7911yescharacteristic
395#124—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—791no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—791no—
443C22⋊C8—791no—
444C22⋊C8—1581no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449#41—3162no—
450#41—3162no—
451#41—794no—
452#41—1582no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—791no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—3162no—
475Q16—3162no—
476Q16—3162no—
477SD16—42no—
478SD16—3162no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481D8—42no—
482M16—3162no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—3162no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8D4×D7911yescharacteristic
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C42—791no—
515C42—791no—
516C42—791no—
517C42—1581no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C42C23×D7911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—791no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—792no—
531Q8—6322no—
532Q8—1581no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—6322no—
540D4—1584no—
541D4D8×D7912yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—791no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—791no—
553C2×C4—791no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6321no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1584no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#41×D7911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—792no—
582C22—1581no—
583C22—1581no—
584C22#121×D7911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3161no—
589C4—792no—
590C4—6321no—
591C4—6321no—
592C4—1581no—
593C4—1582no—
594C4—1581no—
595C4C2×D8×D7911yescharacteristic
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#1909937311yescharacteristic
598C4#1909937711yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—1582no—
602C2#2377295111yescharacteristic
603C2#466×D7911yescharacteristic
604C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772848C2
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19416
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774517C2semidirect
2. #23772882C2semidirect
4. #23772507C2semidirect
5. #23762843C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762835C2semidirect
8. #23762795C2semidirect
9. #23762793C2semidirect
10. #23762789C2semidirect
11. #23762787C2semidirect
12. #23762173C2semidirect
13. #23762074C2semidirect
14. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
310. #1681D79semidirect
318. C79#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745172
#237728822
#237728482
#237725072
#237628432
#237628412
#237628352
#237627952
#237627932
#237627892
#237627872
#237621732
#237620742
#332×D792
C79×#16812
#1941679