Finite Group Databasebeta

← #34273759

Subgroups — #34273759

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772857C211yesmaximal, characteristic
4#23772508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762845C212yesmaximal, complemented
6#23762838C212yesmaximal, complemented
7#23762795C212yesmaximal, complemented
8#23762790C212yesmaximal, complemented
9#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—21no—
13C2×#14579183—21no—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C4×#11929624C2211yescharacteristic
17#19098968C2212yes—
18#19098910C2212yes—
19#19098877—22no—
20#19098844—21no—
21#19098844—21no—
22#19098786—21no—
23#19098779—21no—
24#19098774—21no—
25#19098774C2211yescharacteristic
26#19098774C2212yes—
27#19098769—21no—
28#19098769C2211yescharacteristic
29#19098769C2212yes—
30#19098764C2211yescharacteristic
31#19098759C2211yescharacteristic
32C8×Dic158C2212yes—
33C8×D316C2212yes—
34(C22⋊D79)⋊C8—22no—
35#19098615—21no—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098573—21no—
39#19098560—21no—
40#19098310C2212yes—
41#19098310C2212yes—
42#19098310C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#431×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#335×C79C2212yes—
48#335×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624D411yescharacteristic
51C22×Dic158—21no—
52#14579194—44no—
53#14579183—44no—
54C2×Dic316—22no—
55C2×Dic316—21no—
56C2×#11929613—21no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×#11929613—21no—
59C2×D632—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61C2×C8×D79—22no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161C2312yes—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579158C2311yescharacteristic
68#14579149—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71C4×Dic158D411yescharacteristic
72C4×Dic158C2311yescharacteristic
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316D411yescharacteristic
76C4×D316C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D79—21no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79#14579120D411yescharacteristic
80#14579118—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C42×D79—21no—
84#14579095—22no—
85#14579095—22no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
88Dic79⋊C8—22no—
89#14579086—22no—
90#14579086—22no—
91#14579086—21no—
92#14579086—21no—
93#14579083—22no—
94#14579083—22no—
95#14579083—21no—
96#14579083—21no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98C8×Dic79—22no—
99C2×M16×C79—21no—
100C22×C8×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—21no—
103C4⋊C8×C79—21no—
104C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C22⋊C8×C79D412yes—
110C4×C8×C79C2312yes—
111#11929624—22no—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114#11929624D814yes—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C22×Dic79—41no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—41no—
132Dic316—42no—
133Dic316—44no—
134#11929613—42no—
135#11929613—44no—
136#11929613—42no—
137D632—42no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—81no—
140C8×D79—82no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79—41no—
147C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—21no—
151C22⋊Dic79—21no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79#4111yescharacteristic
162M16×C79—42no—
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79—21no—
165C2×C8×C79—22no—
166C2×C8×C79—42no—
167C2×C8×C79C2×D412yes—
168C2×C8×C79C2×D412yes—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79#4111yescharacteristic
172C42×C79C2411yescharacteristic
173C23×C79#12111yescharacteristic
174C22×D79—21no—
175C22×D79—41no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79#12111yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×D812yes—
183C2×C4×C79#13512yes—
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D79—24no—
188C22⋊D79—82no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—82no—
195D316—21no—
196D316—41no—
197D316—41no—
198D316—41no—
199D316—41no—
200D316—81no—
201D316C2×D812yes—
202C4×D79—24no—
203C4×D79—41no—
204C4×D79—41no—
205C4×D79—81no—
206C4×D79—82no—
207Dic158—21no—
208Dic158—42no—
209Dic158—41no—
210Dic158—42no—
211Dic158—41no—
212Dic158—82no—
213Dic158C2×D812yes—
214C8×C79—22no—
215C8×C79—22no—
216C8×C79—41no—
217C8×C79—41no—
218C8×C79—42no—
219C79⋊C8—42no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79#46612yes—
223C22×C79C2×#12111yescharacteristic
224C2×D79—22no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79#46612yes—
234C4×C79C22×D811yescharacteristic
235C4×C79C2×#13511yescharacteristic
236C4×C79#57711yescharacteristic
237C4×C79#57811yescharacteristic
238Dic79—22no—
239Dic79—41no—
240Dic79—41no—
241Dic79—81no—
242Dic79—82no—
243#19416—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—22no—
245C2×C79#304611yescharacteristic
246C2×C79C2×#46611yescharacteristic
247C2×C79#306911yescharacteristic
248D79—42no—
249D79—161no—
250#3226—791no—
251#3039—791no—
252#3035—791no—
253#2988—791no—
254#1682—792no—
255#1681—792no—
256#1674—792no—
257#1673—792no—
258#1571D7911yescharacteristic, complemented
259#1547—791no—
260C2×#332—791no—
261C79#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1581no—
263C2×#135—1581no—
264#532—791no—
265C2×C4⋊Q8—791no—
266C4×#41—791no—
267#500—792no—
268#486—792no—
269#480—1582no—
270#474—1581no—
271#474—1581no—
272#464—1581no—
273#463—1581no—
274#462—791no—
275#462—792no—
276#462—1581no—
277#461—791no—
278#461—792no—
279#461—1581no—
280#460—791no—
281#459—791no—
282C8×Q8—792no—
283C8×D4—792no—
284C8×D4—1582no—
285#431—1581no—
286#431C2×D7911yescharacteristic
287#423C2×D7911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—791no—
289C2×C4⋊C8—1581no—
290C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
291#419—1581no—
292#416—1581no—
293#335C2×D7912yes—
294#335C2×D7912yes—
295#332—792no—
296#332—792no—
297#332—792no—
298#331—792no—
299C2×#41—791no—
300C2×#41—1581no—
301C22×Q8—1581no—
302#137—3164no—
303#135—3164no—
304C2×Q16—1581no—
305C2×Q16—1582no—
306C2×SD16—1581no—
307C2×SD16—1582no—
308C2×SD16—1581no—
309C2×D8—1581no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1581no—
313C22×C8—1582no—
314C4⋊Q8—792no—
315C4⋊Q8—791no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1581no—
318C4⋊Q8—1581no—
319#127—791no—
320#124—1581no—
321#121—1581no—
322#121—1581no—
323C4×Q8—791no—
324C4×Q8—791no—
325C4×D4—791no—
326C4×D4—791no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4—1581no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331#117—791no—
332#117—1581no—
333C2×C4⋊C4—1581no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C42—1581no—
336C2×C42C22×D7911yescharacteristic
337#107—1582no—
338#107—1582no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—792no—
342C4⋊C8—1582no—
343C4⋊C8—1581no—
344C4⋊C8D31611yescharacteristic
345C4⋊C8D31611yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D7912yes—
347C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
349#103—1581no—
350#103—1581no—
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#102—1581no—
354#102—1581no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357C22⋊C8—1582no—
358C22⋊C8D31612yes—
359C4×C8—1582no—
360C4×C8C22×D7912yes—
361#41—3162no—
362#41—3162no—
363#41—794no—
364#41—1582no—
365C2×Q8—3161no—
366C2×Q8—3162no—
367C2×Q8—3162no—
368C2×Q8—791no—
369C2×Q8—1581no—
370C2×Q8—1582no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—791no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C2×D4—1581no—
376C2×D4—1581no—
377C22×C4—3161no—
378C22×C4—3161no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4C2×D31611yescharacteristic
384C22×C4#1192962511yescharacteristic
385Q16—3162no—
386Q16—3164no—
387SD16—3162no—
388SD16—3162no—
389SD16—3164no—
390D8—3162no—
391M16—42no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—6322no—
397C2×C8—6321no—
398C2×C8—1582no—
399C2×C8C2×D31612yes—
400C2×C8C2×D31612yes—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—791no—
404C4⋊C4—791no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—1581no—
415C22⋊C4—1581no—
416C42—1581no—
417C42—1581no—
418C42—1581no—
419C42D4×D7911yescharacteristic
420C42C2×D31611yescharacteristic
421C42#1192962511yescharacteristic
422C42C23×D7911yescharacteristic
423C23—3161no—
424C23—1581no—
425C23#1457913611yescharacteristic
426Q8—3162no—
427Q8—3161no—
428Q8—3162no—
429Q8—3161no—
430Q8—792no—
431Q8—6322no—
432Q8—1581no—
433D4—3161no—
434D4—3161no—
435D4—3161no—
436D4—3161no—
437D4—792no—
438D4—6321no—
439D4—6322no—
440D4—1584no—
441D4—1581no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—6321no—
450C2×C4—6322no—
451C2×C4—6322no—
452C2×C4—1581no—
453C2×C4—1581no—
454C2×C4—1581no—
455C2×C4—1584no—
456C2×C4#1457913611yescharacteristic
457C2×C4#1457913611yescharacteristic
458C2×C4#1457913611yescharacteristic
459C2×C4D8×D7912yes—
460C2×C4#1457918412yes—
461C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C22×D31611yescharacteristic
463C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—3162no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—3161no—
473C22—3161no—
474C22—6321no—
475C22—6321no—
476C22—6321no—
477C22—1582no—
478C22#1909880012yes—
479C22C2×#1457913611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—3161no—
484C4—3161no—
485C4—6321no—
486C4—6322no—
487C4—1582no—
488C4#1909880012yes—
489C4C2×D8×D7911yescharacteristic
490C4C2×#1457918411yescharacteristic
491C4#1909937511yescharacteristic
492C4#1909938011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—3162no—
495C2—12641no—
496C2#2377295211yescharacteristic
497C2C2×#1909880011yescharacteristic
498C2#2377313811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1571C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772857C2
hypercenter#1571D79
hypocenterC79#19416
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774523C2semidirect
2. #23772888C2semidirect
4. #23772508C2semidirect
5. #23762845C2semidirect
6. #23762838C2semidirect
7. #23762795C2semidirect
8. #23762790C2semidirect
9. #23762078C2semidirect
10. C2×#19098310C2semidirect
11. C79×#1571C2semidirect
258. #1571D79semidirect
261. C79#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745232
#237728882
#237728572
#237725082
#237628452
#237628382
#237627952
#237627902
#237620782
C2×#190983102
C79×#15712
#1941679