Finite Group Databasebeta

← #34273760

Subgroups — #34273760

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772850C211yesmaximal, characteristic
4#23772510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579182—21no—
18#19099111C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20C4×#11929625C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098875—21no—
25#19098875—21no—
26#19098841—21no—
27#19098841—21no—
28#19098783—21no—
29#19098777—21no—
30#19098773C2211yescharacteristic
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098771—21no—
33#19098769C2211yescharacteristic
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098767—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×D316—21no—
40C8×D316C2211yescharacteristic
41#19098628—21no—
42#19098628C2211yescharacteristic
43#19098614—21no—
44#19098614C2211yescharacteristic
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098570—21no—
50#19098556—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579193—44no—
71#14579182—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579159—21no—
88#14579148—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91Q8×Dic79D411yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123D411yescharacteristic
98#14579119—21no—
99#14579119D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C42×D79—21no—
103C42×D79C2311yescharacteristic
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8D411yescharacteristic
116Dic79⋊C8D411yescharacteristic
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579085—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C79⋊C8—21no—
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—22no—
147#11929625D814yes—
148#11929623—42no—
149#11929623—42no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—42no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79#4111yescharacteristic
166#11929614—42no—
167#11929614—42no—
168#11929613—42no—
169#11929613—42no—
170#11929611—42no—
171#11929609—42no—
172#11929607—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—42no—
179C8×D79—81no—
180C8×D79—81no—
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205Q16×C79—42no—
206SD16×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79#12111yescharacteristic
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79C2×D812yes—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79#12111yescharacteristic
242C2×Dic79#12111yescharacteristic
243C2×Dic79#12111yescharacteristic
244D316—24no—
245D316—21no—
246D316C2×D812yes—
247C4×D79—21no—
248C4×D79—21no—
249C4×D79—24no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—81no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79C2×D812yes—
256C4×D79#13512yes—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—82no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C2×D79—21no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79#46612yes—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C22×D811yescharacteristic
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289C4×C79#57811yescharacteristic
290Dic79—21no—
291Dic79—21no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295Dic79#46612yes—
296#19416—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—161no—
298C2×C79#304611yescharacteristic
299C2×C79C2×#46611yescharacteristic
300C2×C79#306911yescharacteristic
301D79—22no—
302D79—42no—
303#3226—791no—
304#3039—791no—
305#3035—791no—
306#2988—791no—
307#1682—791no—
308#1682D7911yescharacteristic, complemented
309#1681—791no—
310#1681—791no—
311#1674—791no—
312#1674—791no—
313#1673—791no—
314#1673—791no—
315#1571—791no—
316#1547—791no—
317C2×#332—791no—
318C79#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1581no—
320C2×#135—1581no—
321#532—791no—
322C2×C4⋊Q8—791no—
323C4×#41—791no—
324#500—791no—
325#500—791no—
326#486—791no—
327#486C2×D7911yescharacteristic
328#480—1581no—
329#480—1581no—
330#474—1581no—
331#474—1581no—
332#464—1581no—
333#463—1581no—
334#462—791no—
335#462—791no—
336#462—1581no—
337#462C2×D7911yescharacteristic
338#461—791no—
339#461—791no—
340#461—791no—
341#461—1581no—
342#460C2×D7911yescharacteristic
343#459—791no—
344C8×Q8—791no—
345C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348C8×D4—1581no—
349C8×D4—1581no—
350#431—791no—
351#431—1581no—
352#423—791no—
353C2×C4⋊C8—791no—
354C2×C4⋊C8—791no—
355C2×C4⋊C8—1581no—
356#419—1581no—
357#416—1581no—
358#335—791no—
359#335—791no—
360#335—791no—
361#335C2×D7911yescharacteristic
362#332—791no—
363#332—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332C2×D7911yescharacteristic
368#331—791no—
369#331C2×D7911yescharacteristic
370C2×#41—791no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373#137—3164no—
374#135—3164no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C22×C8—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
394#127C22×D7911yescharacteristic
395#124—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#117—791no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—791no—
442C22⋊C8—791no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449#41—3162no—
450#41—3162no—
451#41—794no—
452#41—1582no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—1581no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—42no—
475Q16—3162no—
476Q16—3162no—
477SD16—42no—
478SD16—3162no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481D8—3162no—
482M16—3162no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—3162no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8D4×D7911yescharacteristic
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C42—21no—
515C42—791no—
516C42—791no—
517C42—791no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C42C23×D7911yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—791no—
523C23—1581no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—6322no—
532Q8D8×D7912yes—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—792no—
539D4—6322no—
540D4—1584no—
541D4—1581no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—791no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—791no—
554C2×C4—791no—
555C2×C4—6321no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—1584no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#41×D7911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—792no—
581C22—1582no—
582C22—1581no—
583C22—1581no—
584C22#121×D7911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—3161no—
590C4—792no—
591C4—6321no—
592C4—6321no—
593C4—1581no—
594C4—1581no—
595C4C2×D8×D7911yescharacteristic
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#1909937011yescharacteristic
598C4#1909937911yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—3162no—
601C2—1582no—
602C2#2377295311yescharacteristic
603C2#466×D7911yescharacteristic
604C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1682C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772850C2
hypercenter#1682D79
hypocenterC79#19416
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774517C2semidirect
2. #23772884C2semidirect
4. #23772510C2semidirect
5. #23762842C2semidirect
6. #23762836C2semidirect
7. #23762834C2semidirect
8. #23762794C2semidirect
9. #23762792C2semidirect
10. #23762790C2semidirect
11. #23762788C2semidirect
12. #23762173C2semidirect
13. #23762074C2semidirect
14. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1682C2semidirect
308. #1682D79semidirect
318. C79#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745172
#237728842
#237728502
#237725102
#237628422
#237628362
#237628342
#237627942
#237627922
#237627902
#237627882
#237621732
#237620742
#332×D792
C79×#16822
#1941679