Finite Group Databasebeta

← #34273761

Subgroups — #34273761

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772855C211yesmaximal, characteristic
3#23772511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762846C212yesmaximal, complemented
5#23762839C212yesmaximal, complemented
6#23762792C212yesmaximal, complemented
7#23762787C212yesmaximal, complemented
8#23762176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098966C2212yes—
15#19098911C2212yes—
16#19098876—22no—
17#19098840—21no—
18#19098840—21no—
19#19098785—21no—
20#19098778—21no—
21#19098773C2211yescharacteristic
22#19098768C2211yescharacteristic
23#19098763C2211yescharacteristic
24#19098758C2211yescharacteristic
25Q8×C79⋊C8C2212yes—
26D4×C79⋊C8—22no—
27D4×C79⋊C8C2212yes—
28#19098616—21no—
29#19098616C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C79⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098557—21no—
34#19098315C2212yes—
35#19098315C2212yes—
36#19098310C2212yes—
37#19098309C2212yes—
38#19098309C2212yes—
39#19098306C2212yes—
40C2×#137×C79—21no—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C4×#41×C79C2211yescharacteristic
43#462×C79—21no—
44#462×C79C2212yes—
45#461×C79—21no—
46#461×C79C2212yes—
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#419×C79—21no—
49C2×#11929624—21no—
50#14579181—44no—
51C2×#11929614—21no—
52C2×#11929612—21no—
53C2×#11929611—21no—
54C2×#11929609—21no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57C22×C79⋊C8—22no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579158C2311yescharacteristic
60#14579149—21no—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65#14579094—22no—
66#14579094—22no—
67C4⋊(C79⋊C8)—21no—
68C4⋊(C79⋊C8)—21no—
69C4⋊(C79⋊C8)—22no—
70C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14579084—21no—
76#14579084—21no—
77#14579081—21no—
78#14579081—21no—
79#14579081—22no—
80#14579081—22no—
81C22⋊(C79⋊C8)—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
83C4×C79⋊C8—22no—
84C4×C79⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C79D411yescharacteristic
86C22×Q8×C79—21no—
87#137×C79—44no—
88C2×Q16×C79—22no—
89C2×SD16×C79—22no—
90C2×M16×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79C2312yes—
95C4×Q8×C79D411yescharacteristic
96C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C4×D4×C79D411yescharacteristic
100C4×D4×C79C2311yescharacteristic
101#117×C79—21no—
102#117×C79D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109#103×C79—22no—
110#103×C79—22no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119#11929614—42no—
120#11929612—42no—
121#11929611—42no—
122#11929609—42no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C2×C79⋊C8—21no—
125C2×C79⋊C8—21no—
126C2×C79⋊C8—42no—
127C2×C79⋊C8—81no—
128C2×C79⋊C8—82no—
129C2×C79⋊C8C2×D412yes—
130C2×C79⋊C8C2×D412yes—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135#41×C79—22no—
136#41×C79D814yes—
137C2×Q8×C79—22no—
138C2×Q8×C79—41no—
139C2×Q8×C79—42no—
140C2×Q8×C79—42no—
141C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C79—21no—
143C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79#4111yescharacteristic
151Q16×C79—44no—
152SD16×C79—44no—
153M16×C79—42no—
154C2×C8×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—41no—
161C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C79—21no—
164C22⋊C4×C79—21no—
165C22⋊C4×C79—21no—
166C42×C79—21no—
167C42×C79—21no—
168C42×C79—21no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79#4111yescharacteristic
172C42×C79C2411yescharacteristic
173C23×C79—21no—
174C23×C79#12111yescharacteristic
175C22×D79—41no—
176Q8×C79—21no—
177Q8×C79—42no—
178Q8×C79—42no—
179Q8×C79—82no—
180Q8×C79C2×D812yes—
181D4×C79—24no—
182D4×C79—21no—
183D4×C79C2×D812yes—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—24no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—81no—
195C2×C4×C79—82no—
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×D812yes—
200C2×C4×C79#13512yes—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D79—82no—
205C2×Dic79—41no—
206D316—41no—
207D316—41no—
208D316—41no—
209D316—41no—
210D316—81no—
211C4×D79—82no—
212Dic158—41no—
213Dic158—41no—
214C8×C79—42no—
215C79⋊C8—22no—
216C79⋊C8—22no—
217C79⋊C8—41no—
218C79⋊C8—41no—
219C79⋊C8—42no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—22no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—41no—
225C22×C79#46612yes—
226C22×C79C2×#12111yescharacteristic
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—22no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—41no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79—82no—
237C4×C79#46612yes—
238C4×C79C22×D811yescharacteristic
239C4×C79C2×#13511yescharacteristic
240C4×C79#57711yescharacteristic
241C4×C79#57811yescharacteristic
242Dic79—81no—
243#19416—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—22no—
245C2×C79—42no—
246C2×C79#304611yescharacteristic
247C2×C79C2×#46611yescharacteristic
248C2×C79#306911yescharacteristic
249D79—161no—
250#3226—791no—
251#3039D7911yescharacteristic, complemented
252#3035—791no—
253#2988—791no—
254#1682—792no—
255#1681—792no—
256#1674—792no—
257#1673—792no—
258#1571—791no—
259#1547—791no—
260C2×#332—791no—
261C79#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—21no—
263C2×#135—1581no—
264#532—791no—
265C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
266C4×#41C2×D7911yescharacteristic
267#500—792no—
268#486—792no—
269#480—1582no—
270#474—1581no—
271#474—1581no—
272#464—1581no—
273#463—1581no—
274#462—21no—
275#462—791no—
276#462C2×D7912yes—
277#461—21no—
278#461—791no—
279#461C2×D7912yes—
280#460—791no—
281#459—791no—
282C8×Q8—792no—
283C8×D4—792no—
284C8×D4—1582no—
285#431—791no—
286#431—1581no—
287#423C2×D7911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—791no—
289C2×C4⋊C8—791no—
290C2×C4⋊C8—1581no—
291#419—21no—
292#416—1581no—
293#335—792no—
294#335—792no—
295#332—792no—
296#332—792no—
297#332—792no—
298#331—792no—
299C2×#41—1581no—
300C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
301C22×Q8—21no—
302#137—44no—
303#135—3164no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—1581no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—1581no—
308C2×SD16—1581no—
309C2×D8—1581no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1581no—
312C22×C8—1582no—
313C22×C8—1581no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8C22×D7912yes—
319#127—791no—
320#124—1581no—
321#121—1581no—
322#121—1581no—
323C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
324C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4—1581no—
329C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
330C4×D4C22×D7911yescharacteristic
331#117—21no—
332#117C22⋊D7911yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D7911yescharacteristic
337#107—1582no—
338#107—1582no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—791no—
341C4⋊C8—791no—
342C4⋊C8—792no—
343C4⋊C8—791no—
344C4⋊C8—791no—
345C4⋊C8—1582no—
346C4⋊C8—1581no—
347C4⋊C8—1581no—
348C4⋊C8C22×D7912yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—1581no—
352#103—1581no—
353#102—1582no—
354#102—1582no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357C22⋊C8—792no—
358C22⋊C8—1582no—
359C4×C8—792no—
360C4×C8—1582no—
361#41—22no—
362#41—3162no—
363#41—3162no—
364#41#1192960914yes—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—1581no—
370C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—3161no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C2×D4—1581no—
376C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
384C22×C4#1192962311yescharacteristic
385Q16—44no—
386Q16—3162no—
387SD16—44no—
388SD16—3162no—
389SD16—3162no—
390D8—3162no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—3162no—
394C2×C8—792no—
395C2×C8—792no—
396C2×C8—6321no—
397C2×C8—6322no—
398C2×C8—1582no—
399C2×C8—1581no—
400C2×C8—1581no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
410C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—3161no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42D4×D7911yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421C42#1192962311yescharacteristic
422C42C23×D7911yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—3161no—
425C23#1457913311yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—3161no—
431Q8—3161no—
432Q8C2×#1192960912yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—3161no—
436D4—3161no—
437D4—3161no—
438D4—3161no—
439D4—6321no—
440D4—6322no—
441D4C2×#1192960912yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—6322no—
456C2×C4#1457913311yescharacteristic
457C2×C4#1457913311yescharacteristic
458C2×C4#1457913311yescharacteristic
459C2×C4C2×#1192960912yes—
460C2×C4#1457918112yes—
461C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—3161no—
466C8—3161no—
467C8—3162no—
468C8—1582no—
469C8—1582no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—6321no—
476C22—6321no—
477C22—6321no—
478C22#1909879712yes—
479C22C2×#1457913311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—6321no—
488C4#1909879712yes—
489C4C22×#1192960911yescharacteristic
490C4C2×#1457918111yescharacteristic
491C4#1909937211yescharacteristic
492C4#1909937911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—12641no—
496C2#2377295411yescharacteristic
497C2C2×#1909879711yescharacteristic
498C2#2377313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3039C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772855C2
hypercenter#3039D79
hypocenterC79#19416
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774521C2semidirect
3. #23772511C2semidirect
4. #23762846C2semidirect
5. #23762839C2semidirect
6. #23762792C2semidirect
7. #23762787C2semidirect
8. #23762176C2semidirect
9. #23762078C2semidirect
10. C2×#19098309C2semidirect
11. C79×#3039C2semidirect
251. #3039D79semidirect
261. C79#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745212
#237728552
#237725112
#237628462
#237628392
#237627922
#237627872
#237621762
#237620782
C2×#190983092
C79×#30392
#1941679