Finite Group Databasebeta

← #34273762

Subgroups — #34273762

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772857C211yesmaximal, characteristic
4#23772509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762847C212yesmaximal, complemented
6#23762840C212yesmaximal, complemented
7#23762793C212yesmaximal, complemented
8#23762788C212yesmaximal, complemented
9#23762174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579183—21no—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C4×#11929624C2211yescharacteristic
16#19098966C2212yes—
17#19098911C2212yes—
18#19098876—22no—
19#19098840—21no—
20#19098840—21no—
21#19098786—21no—
22#19098779—21no—
23#19098774C2211yescharacteristic
24#19098770—21no—
25#19098770C2212yes—
26#19098769C2211yescharacteristic
27#19098765—21no—
28#19098765C2212yes—
29#19098764C2211yescharacteristic
30#19098759C2211yescharacteristic
31#19098687C2212yes—
32#19098628C2212yes—
33C8×C22⋊D79—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098615—21no—
36#19098587C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098572—21no—
39#19098560—21no—
40#19098315C2212yes—
41#19098315C2212yes—
42#19098308C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yes—
48#332×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624D411yescharacteristic
51#14579192—44no—
52#14579183—44no—
53C2×Dic316—21no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929613—21no—
56C2×#11929613—21no—
57C2×#11929611—22no—
58C2×D632—21no—
59C2×#11929608—21no—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579149—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66C4×Dic158D411yescharacteristic
67C4×Dic158C2311yescharacteristic
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316D411yescharacteristic
71C4×D316C2311yescharacteristic
72C4×C22⋊D79—21no—
73C4×C22⋊D79—21no—
74#14579120D411yescharacteristic
75#14579118—21no—
76C42×D79—21no—
77#14579094—22no—
78#14579094—22no—
79C4⋊(C79⋊C8)—21no—
80C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
83Dic79⋊C8—22no—
84#14579086—21no—
85#14579086—21no—
86#14579085—22no—
87#14579085—22no—
88#14579083—21no—
89#14579083—21no—
90#14579081—22no—
91#14579081—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
93(C2×D79)⋊C8—22no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C8×Dic79—22no—
96C22×Q8×C79—21no—
97C22×C8×C79—21no—
98C22×C8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
111#11929624—22no—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114#11929624D814yes—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D79—21no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—41no—
127Dic316—42no—
128#11929614—44no—
129#11929613—42no—
130#11929613—42no—
131#11929611—44no—
132D632—42no—
133#11929608—42no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8C2×D412yes—
136C2×C79⋊C8C2×D412yes—
137C8×D79—82no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
142Dic79⋊C4—21no—
143Dic79⋊C4—21no—
144C22⋊Dic79—21no—
145(C2×D79)⋊C4—21no—
146(C2×D79)⋊C4—21no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149C4×Dic79—21no—
150C4×Dic79—21no—
151C4×Dic79—21no—
152C2×Q8×C79—22no—
153C2×Q8×C79—41no—
154C2×Q8×C79—42no—
155C2×Q8×C79—42no—
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79#4111yescharacteristic
160C2×C8×C79—22no—
161C2×C8×C79—21no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—42no—
164C2×C8×C79—81no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C4⋊C4×C79—41no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79#4111yescharacteristic
172C42×C79C2411yescharacteristic
173C23×C79#12111yescharacteristic
174C22×D79—21no—
175C22×D79—41no—
176Q8×C79—42no—
177Q8×C79—42no—
178Q8×C79—82no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79—82no—
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×D812yes—
188C2×C4×C79#13512yes—
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D79—24no—
193C22⋊D79—82no—
194C2×Dic79—21no—
195C2×Dic79—21no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—41no—
198D316—21no—
199D316—41no—
200D316—41no—
201D316—41no—
202D316—41no—
203D316—81no—
204D316C2×D812yes—
205C4×D79—24no—
206C4×D79—41no—
207C4×D79—41no—
208C4×D79—81no—
209C4×D79—82no—
210Dic158—21no—
211Dic158—41no—
212Dic158—41no—
213Dic158C2×D812yes—
214C8×C79—41no—
215C8×C79—41no—
216C8×C79—42no—
217C79⋊C8—22no—
218C79⋊C8—22no—
219C79⋊C8—42no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79#46612yes—
223C22×C79C2×#12111yescharacteristic
224C2×D79—22no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—82no—
234C4×C79#46612yes—
235C4×C79C22×D811yescharacteristic
236C4×C79C2×#13511yescharacteristic
237C4×C79#57711yescharacteristic
238C4×C79#57811yescharacteristic
239Dic79—22no—
240Dic79—41no—
241Dic79—41no—
242Dic79—81no—
243#19416—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—22no—
245C2×C79#304611yescharacteristic
246C2×C79C2×#46611yescharacteristic
247C2×C79#306911yescharacteristic
248D79—42no—
249D79—161no—
250#3226—791no—
251#3039—791no—
252#3035—791no—
253#2988—791no—
254#1682—792no—
255#1681—792no—
256#1674—792no—
257#1673—792no—
258#1571—791no—
259#1547—791no—
260C2×#332D7911yescharacteristic, complemented
261C79#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1581no—
263C2×#135—1581no—
264#532—791no—
265C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
266C4×#41—791no—
267#500—792no—
268#486—792no—
269#480—1582no—
270#474—1581no—
271#474—1581no—
272#464—1581no—
273#463—1581no—
274#462—792no—
275#462—791no—
276#462—1581no—
277#461—792no—
278#461—791no—
279#461—1581no—
280#460—791no—
281#459—791no—
282C8×Q8—792no—
283C8×D4—792no—
284C8×D4—1582no—
285#431—791no—
286#431—1581no—
287#423—791no—
288C2×C4⋊C8—1581no—
289C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
290C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
291#419—1581no—
292#416—1581no—
293#335—792no—
294#335—792no—
295#332—792no—
296#332C2×D7912yes—
297#332C2×D7912yes—
298#331—792no—
299C2×#41—791no—
300C2×#41—1581no—
301C22×Q8—21no—
302#137—3164no—
303#135—3164no—
304C2×Q16—1581no—
305C2×Q16—1582no—
306C2×SD16—1581no—
307C2×SD16—1581no—
308C2×SD16—1582no—
309C2×D8—1581no—
310C2×M16—1581no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1582no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8C22×D7912yes—
319#127—791no—
320#124—1581no—
321#121—1581no—
322#121—1581no—
323C4×Q8—791no—
324C4×Q8—791no—
325C4×D4—791no—
326C4×D4—791no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4—1581no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331#117—791no—
332#117—1581no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—1581no—
336C2×C42C22×D7911yescharacteristic
337#107—1582no—
338#107—1582no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—791no—
342C4⋊C8—791no—
343C4⋊C8—792no—
344C4⋊C8—1582no—
345C4⋊C8—1581no—
346C4⋊C8C22×D7912yes—
347C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
349#103—1581no—
350#103—1581no—
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#102—1582no—
354#102—1582no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357C22⋊C8—792no—
358C22⋊C8—1582no—
359C4×C8—792no—
360C4×C8—1582no—
361#41—3162no—
362#41—3162no—
363#41—794no—
364#41—1582no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—791no—
370C2×Q8—1581no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—791no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C2×D4—1581no—
376C2×D4—1581no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—3161no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4D4×D7911yescharacteristic
384C22×C4#1192962411yescharacteristic
385Q16—3162no—
386Q16—3164no—
387SD16—3162no—
388SD16—3162no—
389SD16—3164no—
390D8—3162no—
391M16—3162no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—792no—
398C2×C8—792no—
399C2×C8—6322no—
400C2×C8—1582no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—791no—
406C4⋊C4—791no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—1581no—
415C22⋊C4—1581no—
416C42—1581no—
417C42—1581no—
418C42—1581no—
419C42D4×D7911yescharacteristic
420C42D4×D7911yescharacteristic
421C42#1192962411yescharacteristic
422C42C23×D7911yescharacteristic
423C23—3161no—
424C23—1581no—
425C23#1457913411yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—3161no—
430Q8—3161no—
431Q8—792no—
432Q8—1581no—
433D4—3161no—
434D4—3161no—
435D4—3161no—
436D4—3161no—
437D4—792no—
438D4—6321no—
439D4—6322no—
440D4—1584no—
441D4—1581no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—6321no—
451C2×C4—6322no—
452C2×C4—1581no—
453C2×C4—1581no—
454C2×C4—1581no—
455C2×C4—1584no—
456C2×C4#1457913411yescharacteristic
457C2×C4#1457913411yescharacteristic
458C2×C4#1457913411yescharacteristic
459C2×C4D8×D7912yes—
460C2×C4#1457918212yes—
461C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—3162no—
468C8—1582no—
469C8—1582no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—3161no—
473C22—3161no—
474C22—6321no—
475C22—6321no—
476C22—6321no—
477C22—1582no—
478C22#1909879812yes—
479C22C2×#1457913411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—3161no—
485C4—3161no—
486C4—6321no—
487C4—1582no—
488C4#1909879812yes—
489C4C2×D8×D7911yescharacteristic
490C4C2×#1457918211yescharacteristic
491C4#1909936911yescharacteristic
492C4#1909937611yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—3162no—
495C2—12641no—
496C2#2377295511yescharacteristic
497C2C2×#1909879811yescharacteristic
498C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#332×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772857C2
hypercenterC2×#332D79
hypocenterC79#19416
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774521C2semidirect
2. #23772883C2semidirect
4. #23772509C2semidirect
5. #23762847C2semidirect
6. #23762840C2semidirect
7. #23762793C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762174C2semidirect
10. #23762075C2semidirect
11. C2×#332×C79C2semidirect
260. C2×#332D79semidirect
261. C79#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745212
#237728832
#237728572
#237725092
#237628472
#237628402
#237627932
#237627882
#237621742
#237620752
C2×#332×C792
#1941679