Finite Group Databasebeta

← #34273763

Subgroups — #34273763

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773212C211yesmaximal, characteristic
3#23773189C211yesmaximal, characteristic
4#23772507C211yesmaximal, characteristic
5#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4×#11929623C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098900—21no—
23#19098900—21no—
24#19098873—21no—
25#19098865—21no—
26#19098859C2211yescharacteristic
27#19098857—21no—
28#19098857—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098847—21no—
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098841—21no—
36C8×Dic158C2211yescharacteristic
37#19098687C2211yescharacteristic
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D79—21no—
40(C22⋊D79)⋊C8—21no—
41#19098614C2211yescharacteristic
42#19098613—21no—
43#19098602—21no—
44#19098598—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098561—21no—
50#19098556—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098310C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#333×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623D411yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929607—21no—
70C22×C79⋊C8—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—21no—
77#14579159—21no—
78#14579152—21no—
79#14579141—21no—
80#14579137—21no—
81Q8×Dic79—21no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579126—21no—
84#14579126D411yescharacteristic
85D4×Dic79D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D79—21no—
87(C22⋊D79)⋊C4—21no—
88#14579119—21no—
89#14579119D411yescharacteristic
90#14579117—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C42×D79C2311yescharacteristic
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—22no—
145#11929623Q1614yes—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—82no—
151C2×C22⋊D79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79#4111yescharacteristic
158#11929607—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—42no—
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic79#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—81no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C22×D79#12111yescharacteristic
207Q8×C79—81no—
208Q8×C79—81no—
209D4×C79—21no—
210D4×C79C2×Q1612yes—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D79—24no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—24no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—81no—
226C2×Dic79#12111yescharacteristic
227C2×Dic79#12111yescharacteristic
228C2×Dic79#12111yescharacteristic
229C4×D79—21no—
230C4×D79—21no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—82no—
233C4×D79C2×Q1612yes—
234C4×D79#13512yes—
235Dic158—21no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—82no—
239Dic158—81no—
240Dic158C2×Q1612yes—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79C2×#12111yescharacteristic
255C2×D79—21no—
256C2×D79—21no—
257C2×D79#46712yes—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79#57711yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266Dic79—21no—
267Dic79—22no—
268Dic79—21no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79#46712yes—
273#19417—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—42no—
275C2×C79#304611yescharacteristic
276C2×C79C2×#46711yescharacteristic
277C2×C79#306811yescharacteristic
278D79—22no—
279#3230—791no—
280#3079—791no—
281#3076—791no—
282#2988—791no—
283#1684—791no—
284#1684—791no—
285#1683—791no—
286#1683—791no—
287#1676—791no—
288#1676—791no—
289#1675—791no—
290#1675D7911yescharacteristic, complemented
291#1571—791no—
292#1550—791no—
293C2×#333—791no—
294C79#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
295#533—791no—
296C2×C4⋊Q8—791no—
297C4×#41—791no—
298#500—791no—
299#500C2×D7911yescharacteristic
300#487—791no—
301#487—791no—
302#484—1581no—
303#484—1581no—
304#479—1581no—
305#478—1581no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#477—1581no—
310#477—1581no—
311#476—791no—
312#476C2×D7911yescharacteristic
313#476C2×D7911yescharacteristic
314#475—791no—
315#475—1581no—
316#474—791no—
317#474—1581no—
318C8×Q8—791no—
319C8×Q8—791no—
320C8×D4—791no—
321C8×D4—1581no—
322C8×D4—1581no—
323C8×D4C2×D7911yescharacteristic
324#431—791no—
325#431—1581no—
326#428—1581no—
327#427—1581no—
328#423—791no—
329C2×C4⋊C8—791no—
330C2×C4⋊C8—791no—
331C2×C4⋊C8—1581no—
332#417—1581no—
333#416—1581no—
334#335—791no—
335#335—791no—
336#335—791no—
337#335C2×D7911yescharacteristic
338#333—791no—
339#333—791no—
340#333—791no—
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#333C2×D7911yescharacteristic
344#332—791no—
345#332—791no—
346C2×#41—791no—
347C22×Q8—1581no—
348C2×M16—1581no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—1581no—
351C22×C8—1581no—
352C22×C8—1581no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#125—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×D4—791no—
368C4×D4—1581no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4C22×D7911yescharacteristic
371#117—791no—
372#117—1581no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—1581no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—791no—
417C22⋊C8—791no—
418C22⋊C8—1581no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423#41—794no—
424#41—1582no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—6322no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441M16—3162no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—3162no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—6321no—
450C2×C8—6321no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8D4×D7911yescharacteristic
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1581no—
476C42—3161no—
477C42—791no—
478C42—791no—
479C42—791no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42C23×D7911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—791no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—792no—
491Q8—6321no—
492Q8—6322no—
493Q8—1581no—
494D4—21no—
495D4—1584no—
496D4Q16×D7912yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—791no—
506C2×C4—792no—
507C2×C4—792no—
508C2×C4—791no—
509C2×C4—791no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—6321no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1584no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4#41×D7911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—792no—
534C22—1581no—
535C22—1581no—
536C22#121×D7911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3161no—
542C4—792no—
543C4—6321no—
544C4—6321no—
545C4—1581no—
546C4—1582no—
547C4—1581no—
548C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
549C4#135×D7911yescharacteristic
550C4#1909936911yescharacteristic
551C4#1909937911yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—1582no—
554C2#2377294511yescharacteristic
555C2#467×D7911yescharacteristic
556C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1675C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929623D4
hypercenter#1675D79
hypocenterC79#19417
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774552C2semidirect
5. #23762861C2semidirect
6. #23762859C2semidirect
7. #23762853C2semidirect
8. #23762851C2semidirect
9. #23762803C2semidirect
10. #23762801C2semidirect
11. #23762797C2semidirect
12. #23762173C2semidirect
13. #23762087C2semidirect
14. #333×D79C2semidirect
15. C79×#1675C2semidirect
290. #1675D79semidirect
294. C79#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745522
#237732122
#237731892
#237725072
#237628612
#237628592
#237628532
#237628512
#237628032
#237628012
#237627972
#237621732
#237620872
#333×D792
C79×#16752
#1941779