Finite Group Databasebeta

← #34273764

Subgroups — #34273764

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773209C211yesmaximal, characteristic
2#23773182C211yesmaximal, characteristic
3#23772508C211yesmaximal, characteristic
4#23762855C212yesmaximal, complemented
5#23762848C212yesmaximal, complemented
6#23762801C212yesmaximal, complemented
7#23762796C212yesmaximal, complemented
8#23762175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11929624C2211yescharacteristic
13#19098867—21no—
14#19098860—21no—
15#19098855C2212yes—
16#19098855C2211yescharacteristic
17#19098850C2212yes—
18#19098850C2211yescharacteristic
19#19098845—21no—
20#19098845C2211yescharacteristic
21#19098840—21no—
22#19098840C2211yescharacteristic
23C8×Dic158C2212yes—
24C8×D316C2212yes—
25(C22⋊D79)⋊C8—22no—
26#19098615—21no—
27#19098603—21no—
28#19098599—21no—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D79—21no—
33#19098562—21no—
34#19098557—21no—
35#19098316C2212yes—
36#19098316C2212yes—
37#19098312C2212yes—
38#19098312C2212yes—
39#19098312C2212yes—
40#19098309C2212yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#500×C79C2212yes—
44#487×C79C2212yes—
45#484×C79—22no—
46#477×C79—21no—
47#477×C79—21no—
48#431×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C2×#11929608—21no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53C2×C8×D79—22no—
54C4×Dic158D411yescharacteristic
55C4×Dic158C2311yescharacteristic
56C4×D316D411yescharacteristic
57C4×D316C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D79—21no—
59C4×C22⋊D79—21no—
60#14579120D411yescharacteristic
61#14579118—21no—
62C42×D79—21no—
63#14579094—22no—
64#14579094—21no—
65#14579094—21no—
66#14579092—22no—
67#14579092—21no—
68#14579092—21no—
69C4⋊(C79⋊C8)—21no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
76Dic79⋊C8—22no—
77#14579084—21no—
78#14579084—21no—
79#14579084—22no—
80#14579081—21no—
81#14579081—21no—
82#14579081—22no—
83(C2×D79)⋊C8—22no—
84C8×Dic79—22no—
85C22×Q8×C79—21no—
86C4⋊Q8×C79—21no—
87C4⋊Q8×C79—21no—
88C4⋊Q8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C79C2312yes—
91C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
92#125×C79—21no—
93C22⋊Q8×C79—21no—
94C22⋊Q8×C79—21no—
95C4×Q8×C79—21no—
96C4×Q8×C79—21no—
97#117×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101#107×C79—22no—
102#107×C79—22no—
103C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
105#103×C79—22no—
106#103×C79—22no—
107C22⋊C8×C79D412yes—
108C4×C8×C79C2312yes—
109#11929624—22no—
110#11929624Q1614yes—
111C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
112C2×D316C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D79—21no—
114C2×C4×D79—21no—
115C2×C4×D79—21no—
116C2×C4×D79—21no—
117#11929608—42no—
118C2×C79⋊C8—22no—
119C2×C79⋊C8—21no—
120C2×C79⋊C8—22no—
121C2×C79⋊C8—21no—
122C2×C79⋊C8—42no—
123C2×C79⋊C8—81no—
124C8×D79—82no—
125C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
127Dic79⋊C4—21no—
128Dic79⋊C4—21no—
129C22⋊Dic79—21no—
130(C2×D79)⋊C4—21no—
131(C2×D79)⋊C4—21no—
132C4×Dic79—21no—
133C4×Dic79—21no—
134C4×Dic79—21no—
135C2×Q8×C79—21no—
136C2×Q8×C79—21no—
137C2×Q8×C79—22no—
138C2×Q8×C79—41no—
139C2×Q8×C79—82no—
140C22×C4×C79—41no—
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79#4111yescharacteristic
144C2×C8×C79C2×D412yes—
145C2×C8×C79C2×D412yes—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—41no—
153C4⋊C4×C79—41no—
154C4⋊C4×C79—41no—
155C4⋊C4×C79—41no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C42×C79—41no—
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79#4111yescharacteristic
161C42×C79C2411yescharacteristic
162C23×C79#12111yescharacteristic
163C22×D79—21no—
164Q8×C79—41no—
165Q8×C79—41no—
166Q8×C79—81no—
167Q8×C79—82no—
168Q8×C79—82no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—82no—
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×Q1612yes—
180C2×C4×C79#13512yes—
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D79—24no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—21no—
188D316—21no—
189D316C2×Q1612yes—
190C4×D79—24no—
191C4×D79—41no—
192C4×D79—41no—
193C4×D79—81no—
194Dic158—21no—
195Dic158C2×Q1612yes—
196C8×C79—22no—
197C8×C79—22no—
198C79⋊C8—41no—
199C79⋊C8—41no—
200C79⋊C8—42no—
201C79⋊C8—42no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79#46712yes—
205C22×C79C2×#12111yescharacteristic
206C2×D79—22no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—41no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79—82no—
214C4×C79—81no—
215C4×C79#46712yes—
216C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
217C4×C79C2×#13511yescharacteristic
218C4×C79#57711yescharacteristic
219C4×C79#57811yescharacteristic
220Dic79—22no—
221Dic79—41no—
222Dic79—41no—
223#19417—791nomaximal, Sylow
224C2×C79—22no—
225C2×C79#304611yescharacteristic
226C2×C79C2×#46711yescharacteristic
227C2×C79#306811yescharacteristic
228D79—42no—
229#3230D7911yescharacteristic, complemented
230#3079—791no—
231#3076—791no—
232#2988—791no—
233#1684—792no—
234#1683—792no—
235#1676—792no—
236#1675—792no—
237#1571—791no—
238#1550—791no—
239C2×#333—791no—
240C79#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
241#533C2×D7911yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
243C4×#41—791no—
244#500C2×D7912yes—
245#487C2×D7912yes—
246#484—22no—
247#479—1581no—
248#478—1581no—
249#477—21no—
250#477—21no—
251#477—791no—
252#477—792no—
253#476—791no—
254#476—792no—
255#475—791no—
256#475—1581no—
257#474—791no—
258#474—1581no—
259C8×Q8—792no—
260C8×D4—792no—
261C8×D4—1582no—
262#431—1581no—
263#431C2×D7911yescharacteristic
264#428—1581no—
265#427—1581no—
266#423—791no—
267C2×C4⋊C8—791no—
268C2×C4⋊C8—791no—
269C2×C4⋊C8—1581no—
270#417—1581no—
271#416—1581no—
272#335—792no—
273#335—792no—
274#333—792no—
275#333—792no—
276#333—792no—
277#332—792no—
278C2×#41—791no—
279C22×Q8—21no—
280C2×M16—1581no—
281C22×C8—1581no—
282C22×C8—1581no—
283C22×C8—1582no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C22×D7912yes—
288C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
290#125—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—791no—
296C4×Q8—791no—
297C4×D4—791no—
298C4×D4—791no—
299C4×D4—1581no—
300C4×D4—1581no—
301#117—21no—
302#117—791no—
303#117—1581no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42—1581no—
307C2×C42C22×D7911yescharacteristic
308#107—22no—
309#107—22no—
310#107—1581no—
311#107—1581no—
312#107—1582no—
313#106—1581no—
314#106—1581no—
315#106—1582no—
316C4⋊C8—792no—
317C4⋊C8—792no—
318C4⋊C8—791no—
319C4⋊C8—791no—
320C4⋊C8—1582no—
321C4⋊C8—1581no—
322C4⋊C8—1581no—
323C4⋊C8—1581no—
324C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
325C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—1581no—
329#103—1581no—
330#103—1582no—
331#102—1581no—
332#102—1581no—
333#102—1582no—
334C22⋊C8—1582no—
335C22⋊C8C22⋊D7912yes—
336C4×C8—1582no—
337C4×C8C22×D7912yes—
338#41—794no—
339#41—1582no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—791no—
346C2×D4—791no—
347C2×D4—1581no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4—1581no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4D4×D7911yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
354C22×C4#1192962311yescharacteristic
355M16—3162no—
356C2×C8—3162no—
357C2×C8—6322no—
358C2×C8—6321no—
359C2×C8—1581no—
360C2×C8—1582no—
361C2×C8—1581no—
362C2×C8—1582no—
363C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
364C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—791no—
376C4⋊C4—791no—
377C4⋊C4—1581no—
378C4⋊C4—1581no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—1581no—
381C22⋊C4—1581no—
382C22⋊C4—1581no—
383C42—41no—
384C42—1581no—
385C42—1581no—
386C42—1581no—
387C42D4×D7911yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
389C42#1192962311yescharacteristic
390C42C23×D7911yescharacteristic
391C23—1581no—
392C23#1457913211yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—81no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—792no—
399Q8—1581no—
400D4—792no—
401D4—1584no—
402D4—1581no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—6321no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1584no—
417C2×C4#1457913211yescharacteristic
418C2×C4#1457913211yescharacteristic
419C2×C4#1457913211yescharacteristic
420C2×C4Q16×D7912yes—
421C2×C4#1457918412yes—
422C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
423C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—3161no—
428C8—3161no—
429C8—3162no—
430C8—3162no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—3161no—
434C22—3161no—
435C22—1582no—
436C22#1909880112yes—
437C22C2×#1457913211yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—3161no—
445C4—3161no—
446C4—1582no—
447C4#1909880112yes—
448C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
449C4C2×#1457918411yescharacteristic
450C4#1909937111yescharacteristic
451C4#1909937811yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—3162no—
454C2#2377294611yescharacteristic
455C2C2×#1909880111yescharacteristic
456C2#2377312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3230C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#3230D79
hypocenterC79#19417
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762855C2semidirect
5. #23762848C2semidirect
6. #23762801C2semidirect
7. #23762796C2semidirect
8. #23762175C2semidirect
9. #23762090C2semidirect
10. C2×#19098312C2semidirect
11. C79×#3230C2semidirect
229. #3230D79semidirect
240. C79#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732092
#237731822
#237725082
#237628552
#237628482
#237628012
#237627962
#237621752
#237620902
C2×#190983122
C79×#32302
#1941779