Finite Group Databasebeta

← #34273765

Subgroups — #34273765

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773214C211yesmaximal, characteristic
3#23773191C211yesmaximal, characteristic
4#23772510C211yesmaximal, characteristic
5#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4×#11929625C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098900—21no—
23#19098900—21no—
24#19098872—21no—
25#19098866—21no—
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098857—21no—
28#19098857—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098846—21no—
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098842—21no—
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×D316—21no—
38C8×D316C2211yescharacteristic
39#19098628—21no—
40#19098628C2211yescharacteristic
41#19098614—21no—
42#19098614C2211yescharacteristic
43#19098604—21no—
44#19098600—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098563—21no—
50#19098558—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098310C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#333×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929607—21no—
70C2×C8×D79—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579159—21no—
79#14579152—21no—
80#14579141—21no—
81#14579137—21no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79D411yescharacteristic
84#14579126—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87#14579123—21no—
88#14579123D411yescharacteristic
89#14579119—21no—
90#14579119—21no—
91#14579119D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C42×D79—21no—
95C42×D79C2311yescharacteristic
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C79⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—22no—
145#11929625Q1614yes—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—82no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79#4111yescharacteristic
159#11929607—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—42no—
166C8×D79—81no—
167C8×D79—81no—
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic79#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206C22×D79#12111yescharacteristic
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—81no—
209Q8×C79—81no—
210Q8×C79C2×Q1612yes—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79#12111yescharacteristic
222C2×Dic79#12111yescharacteristic
223C2×Dic79#12111yescharacteristic
224D316—24no—
225D316—21no—
226D316C2×Q1612yes—
227C4×D79—21no—
228C4×D79—21no—
229C4×D79—24no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—81no—
234C4×D79—82no—
235C4×D79C2×Q1612yes—
236C4×D79#13512yes—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—82no—
240Dic158—81no—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79C2×#12111yescharacteristic
252C2×D79—21no—
253C2×D79—21no—
254C2×D79—22no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79#46712yes—
258C4×C79—22no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—21no—
268Dic79—21no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79#46712yes—
273#19417—791nomaximal, Sylow
274C2×C79#304611yescharacteristic
275C2×C79C2×#46711yescharacteristic
276C2×C79#306811yescharacteristic
277D79—22no—
278D79—42no—
279#3230—791no—
280#3079—791no—
281#3076—791no—
282#2988—791no—
283#1684—791no—
284#1684—791no—
285#1683—791no—
286#1683—791no—
287#1676—791no—
288#1676D7911yescharacteristic, complemented
289#1675—791no—
290#1675—791no—
291#1571—791no—
292#1550—791no—
293C2×#333—791no—
294C79#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
295#533—791no—
296C2×C4⋊Q8—791no—
297C4×#41—791no—
298#500—791no—
299#500C2×D7911yescharacteristic
300#487—791no—
301#487—791no—
302#484—1581no—
303#484—1581no—
304#479—1581no—
305#478—1581no—
306#477—791no—
307#477—1581no—
308#477—1581no—
309#477C2×D7911yescharacteristic
310#477C2×D7911yescharacteristic
311#476—791no—
312#476—791no—
313#476—791no—
314#475—791no—
315#475—1581no—
316#474—791no—
317#474—1581no—
318C8×Q8—791no—
319C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
320C8×D4—791no—
321C8×D4—791no—
322C8×D4—1581no—
323C8×D4—1581no—
324#431—791no—
325#431—1581no—
326#428—1581no—
327#427—1581no—
328#423—791no—
329C2×C4⋊C8—791no—
330C2×C4⋊C8—791no—
331C2×C4⋊C8—1581no—
332#417—1581no—
333#416—1581no—
334#335—791no—
335#335—791no—
336#335—791no—
337#335C2×D7911yescharacteristic
338#333—791no—
339#333—791no—
340#333—791no—
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#333C2×D7911yescharacteristic
344#332—791no—
345#332—791no—
346C2×#41—791no—
347C22×Q8—1581no—
348C2×M16—1581no—
349C22×C8—1581no—
350C22×C8—1581no—
351C22×C8—1581no—
352C22×C8—1581no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#125—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
367C4×D4—791no—
368C4×D4—791no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371#117—791no—
372#117—1581no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—1581no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415C22⋊C8—791no—
416C22⋊C8—791no—
417C22⋊C8—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423#41—794no—
424#41—1582no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—6322no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
432C2×D4—791no—
433C2×D4—1581no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441M16—3162no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—3162no—
446C2×C8—791no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—6321no—
449C2×C8—6321no—
450C2×C8—6321no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8D4×D7911yescharacteristic
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1581no—
476C42—21no—
477C42—3161no—
478C42—791no—
479C42—791no—
480C42—791no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42C23×D7911yescharacteristic
484C23—791no—
485C23—1581no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—6321no—
492Q8—6322no—
493Q8Q16×D7912yes—
494D4—792no—
495D4—1584no—
496D4—1581no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—791no—
507C2×C4—792no—
508C2×C4—792no—
509C2×C4—791no—
510C2×C4—791no—
511C2×C4—6321no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—1584no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4#41×D7911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C22—3161no—
531C22—3161no—
532C22—792no—
533C22—1582no—
534C22—1581no—
535C22—1581no—
536C22#121×D7911yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3161no—
543C4—792no—
544C4—6321no—
545C4—6321no—
546C4—1581no—
547C4—1581no—
548C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
549C4#135×D7911yescharacteristic
550C4#1909937211yescharacteristic
551C4#1909937611yescharacteristic
552C2—3162no—
553C2—1582no—
554C2#2377294711yescharacteristic
555C2#467×D7911yescharacteristic
556C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1676C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#1676D79
hypocenterC79#19417
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774552C2semidirect
5. #23762860C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762852C2semidirect
9. #23762802C2semidirect
10. #23762798C2semidirect
11. #23762796C2semidirect
12. #23762173C2semidirect
13. #23762087C2semidirect
14. #333×D79C2semidirect
15. C79×#1676C2semidirect
288. #1676D79semidirect
294. C79#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745522
#237732142
#237731912
#237725102
#237628602
#237628582
#237628542
#237628522
#237628022
#237627982
#237627962
#237621732
#237620872
#333×D792
C79×#16762
#1941779