Finite Group Databasebeta

← #34273767

Subgroups — #34273767

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773216C211yesmaximal, characteristic
3#23773182C211yesmaximal, characteristic
4#23772509C211yesmaximal, characteristic
5#23762857C212yesmaximal, complemented
6#23762850C212yesmaximal, complemented
7#23762803C212yesmaximal, complemented
8#23762798C212yesmaximal, complemented
9#23762176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579161C2211yescharacteristic
13C4×#11929624C2211yescharacteristic
14#19098966C2212yes—
15#19098913C2212yes—
16#19098896—22no—
17#19098867—21no—
18#19098860—21no—
19#19098859C2212yes—
20#19098858—21no—
21#19098858—21no—
22#19098855C2211yescharacteristic
23#19098854C2212yes—
24#19098850C2211yescharacteristic
25#19098849—21no—
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098844—21no—
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098687C2212yes—
30#19098628C2212yes—
31C8×C22⋊D79—22no—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098615—21no—
34#19098605—21no—
35#19098599—21no—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098565—21no—
39#19098557—21no—
40#19098315C2212yes—
41#19098315C2212yes—
42#19098311C2212yes—
43#19098311C2212yes—
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yes—
48#332×C79C2212yes—
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C22×Dic158—21no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52C2×C8×D79—22no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161C2312yes—
57C4×Dic158D411yescharacteristic
58C4×Dic158C2311yescharacteristic
59C4×D316D411yescharacteristic
60C4×D316C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D79—21no—
62C4×C22⋊D79—21no—
63#14579120D411yescharacteristic
64#14579118—21no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C42×D79—21no—
68#14579095—22no—
69#14579094—22no—
70#14579094—22no—
71#14579094—21no—
72#14579094—21no—
73#14579093—22no—
74#14579092—21no—
75#14579092—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
81Dic79⋊C8—22no—
82#14579086—22no—
83#14579085—22no—
84#14579085—22no—
85#14579084—21no—
86#14579084—21no—
87#14579083—22no—
88#14579081—21no—
89#14579081—21no—
90C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92C4×C79⋊C8C2312yes—
93C8×Dic79—22no—
94C2×M16×C79—21no—
95C22×C8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98#125×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103#117×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109#11929624—22no—
110#11929624Q1614yes—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—41no—
113C2×Dic158—82no—
114C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
115C2×D316C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D79—21no—
117C22×Dic79—41no—
118C2×C4×D79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C79⋊C8—21no—
122C2×C79⋊C8—21no—
123C2×C79⋊C8—42no—
124C2×C79⋊C8C2×D412yes—
125C2×C79⋊C8C2×D412yes—
126C8×D79—82no—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—41no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
133Dic79⋊C4—21no—
134Dic79⋊C4—21no—
135C22⋊Dic79—21no—
136(C2×D79)⋊C4—21no—
137(C2×D79)⋊C4—21no—
138C4×Dic79—21no—
139C4×Dic79—21no—
140C4×Dic79—21no—
141C2×Q8×C79—21no—
142C2×Q8×C79—21no—
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79#4111yescharacteristic
146M16×C79—42no—
147C2×C8×C79—22no—
148C2×C8×C79—22no—
149C2×C8×C79—81no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—41no—
155C4⋊C4×C79—41no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C42×C79—41no—
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79#4111yescharacteristic
161C42×C79C2411yescharacteristic
162C23×C79#12111yescharacteristic
163C22×D79—21no—
164Q8×C79—41no—
165Q8×C79—41no—
166Q8×C79—81no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×Q1612yes—
176C2×C4×C79#13512yes—
177C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D79—24no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—82no—
186D316—21no—
187D316C2×Q1612yes—
188C4×D79—24no—
189C4×D79—41no—
190C4×D79—41no—
191C4×D79—81no—
192Dic158—21no—
193Dic158—82no—
194Dic158—82no—
195Dic158C2×Q1612yes—
196C8×C79—42no—
197C8×C79—42no—
198C79⋊C8—22no—
199C79⋊C8—22no—
200C79⋊C8—41no—
201C79⋊C8—41no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79#46712yes—
205C22×C79C2×#12111yescharacteristic
206C2×D79—22no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—41no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79#46712yes—
215C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
216C4×C79C2×#13511yescharacteristic
217C4×C79#57711yescharacteristic
218C4×C79#57811yescharacteristic
219Dic79—22no—
220Dic79—41no—
221Dic79—41no—
222Dic79—82no—
223#19417—791nomaximal, Sylow
224C2×C79—22no—
225C2×C79#304611yescharacteristic
226C2×C79C2×#46711yescharacteristic
227C2×C79#306811yescharacteristic
228D79—42no—
229#3230—791no—
230#3079—791no—
231#3076—791no—
232#2988—791no—
233#1684—792no—
234#1683—792no—
235#1676—792no—
236#1675—792no—
237#1571—791no—
238#1550D7911yescharacteristic, complemented
239C2×#333—791no—
240C79#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
241#533C2×D7911yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—791no—
243C4×#41—791no—
244#500—792no—
245#487—792no—
246#484—1582no—
247#479—1581no—
248#478—1581no—
249#477—791no—
250#477—792no—
251#477—1581no—
252#477—1581no—
253#476—791no—
254#476—792no—
255#475—791no—
256#475—1581no—
257#474—791no—
258#474—1581no—
259C8×Q8—792no—
260C8×D4—792no—
261C8×D4—1582no—
262#431—791no—
263#431—1581no—
264#428—1581no—
265#427—1581no—
266#423C2×D7911yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—791no—
268C2×C4⋊C8—1581no—
269C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
270#417—1581no—
271#416—1581no—
272#335—792no—
273#335—792no—
274#333—792no—
275#333—792no—
276#333C2×D7912yes—
277#332C2×D7912yes—
278C2×#41—791no—
279C22×Q8—1581no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1582no—
283C22×C8—1581no—
284C4⋊Q8—792no—
285C4⋊Q8—1581no—
286C4⋊Q8—1581no—
287C4⋊Q8—1581no—
288C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
290#125—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—791no—
296C4×Q8—791no—
297C4×D4—791no—
298C4×D4—791no—
299C4×D4—1581no—
300C4×D4—1581no—
301#117—21no—
302#117—791no—
303#117—1581no—
304C2×C4⋊C4—1581no—
305C2×C4⋊C4—1581no—
306C2×C42—1581no—
307C2×C42C22×D7911yescharacteristic
308#107—1581no—
309#107—1581no—
310#107—1582no—
311#107—1582no—
312#107—1582no—
313#106—1581no—
314#106—1581no—
315#106—1582no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—791no—
319C4⋊C8—791no—
320C4⋊C8—791no—
321C4⋊C8—791no—
322C4⋊C8—1582no—
323C4⋊C8—1581no—
324C4⋊C8C22×D7912yes—
325C4⋊C8C22×D7912yes—
326#103—1581no—
327#103—1581no—
328#103—1582no—
329#103—1582no—
330#103—1582no—
331#102—1581no—
332#102—1581no—
333#102—1582no—
334C22⋊C8—792no—
335C22⋊C8—1582no—
336C4×C8—792no—
337C4×C8—1582no—
338#41—794no—
339#41—1582no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—3161no—
343C2×Q8—791no—
344C2×Q8—6322no—
345C2×Q8—1582no—
346C2×D4—791no—
347C2×D4—1581no—
348C22×C4—3161no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4—1581no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4D4×D7911yescharacteristic
353C22×C4D4×D7911yescharacteristic
354C22×C4#1192962411yescharacteristic
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—3162no—
360C2×C8—792no—
361C2×C8—792no—
362C2×C8—6322no—
363C2×C8—1581no—
364C2×C8—1581no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—791no—
374C4⋊C4—791no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1581no—
378C4⋊C4—1581no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—1581no—
381C22⋊C4—1581no—
382C22⋊C4—1581no—
383C42—41no—
384C42—1581no—
385C42—1581no—
386C42—1581no—
387C42D4×D7911yescharacteristic
388C42D4×D7911yescharacteristic
389C42#1192962411yescharacteristic
390C42C23×D7911yescharacteristic
391C23—1581no—
392C23#1457913411yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—81no—
396Q8—792no—
397Q8—6322no—
398Q8—6322no—
399Q8—1581no—
400D4—792no—
401D4—1584no—
402D4—1581no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3162no—
411C2×C4—6321no—
412C2×C4—6322no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1584no—
417C2×C4#1457913411yescharacteristic
418C2×C4#1457913411yescharacteristic
419C2×C4#1457913411yescharacteristic
420C2×C4Q16×D7912yes—
421C2×C4#1457918212yes—
422C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—3161no—
428C8—3161no—
429C8—1582no—
430C8—1582no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—3161no—
434C22—3161no—
435C22—1582no—
436C22#1909880312yes—
437C22C2×#1457913411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—3161no—
444C4—3161no—
445C4—6322no—
446C4—1582no—
447C4#1909880312yes—
448C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
449C4C2×#1457918211yescharacteristic
450C4#1909937311yescharacteristic
451C4#1909937911yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—3162no—
454C2#2377294911yescharacteristic
455C2C2×#1909880311yescharacteristic
456C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#19417
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774548C2semidirect
5. #23762857C2semidirect
6. #23762850C2semidirect
7. #23762803C2semidirect
8. #23762798C2semidirect
9. #23762176C2semidirect
10. C2×#19098311C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
238. #1550D79semidirect
240. C79#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745482
#237732162
#237731822
#237725092
#237628572
#237628502
#237628032
#237627982
#237621762
C2×#190983112
C79×#15502
#1941779