Finite Group Databasebeta

← #34273770

Subgroups — #34273770

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773216C211yesmaximal, characteristic
3#23773190C211yesmaximal, characteristic
4#23772508C211yesmaximal, characteristic
5#23762859C212yesmaximal, complemented
6#23762852C212yesmaximal, complemented
7#23762805C212yesmaximal, complemented
8#23762800C212yesmaximal, complemented
9#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C4×#11929624C2211yescharacteristic
15#19098968C2212yes—
16#19098914C2212yes—
17#19098899—22no—
18#19098871—21no—
19#19098864—21no—
20#19098859—21no—
21#19098859—21no—
22#19098859C2211yescharacteristic
23#19098859C2212yes—
24#19098854C2211yescharacteristic
25#19098854C2212yes—
26#19098849—21no—
27#19098849C2211yescharacteristic
28#19098844—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30C8×Dic158C2212yes—
31C8×D316C2212yes—
32(C22⋊D79)⋊C8—22no—
33#19098615—21no—
34#19098605—21no—
35#19098601—21no—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098565—21no—
39#19098560—21no—
40#19098311C2212yes—
41#19098311C2212yes—
42#19098311C2212yes—
43#19098308C2212yes—
44#431×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#335×C79C2212yes—
48#335×C79C2212yes—
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C22×Dic158—21no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52C2×C8×D79—22no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579161C2312yes—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579153—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158D411yescharacteristic
65C4×Dic158C2311yescharacteristic
66C4×D316D411yescharacteristic
67C4×D316C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D79—21no—
69C4×C22⋊D79—21no—
70#14579120—21no—
71#14579120D411yescharacteristic
72#14579118—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C42×D79—21no—
76#14579095—22no—
77#14579095—22no—
78#14579095—22no—
79#14579095—21no—
80#14579095—21no—
81#14579093—22no—
82#14579093—21no—
83#14579093—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
86Dic79⋊C8—22no—
87#14579086—22no—
88#14579086—22no—
89#14579086—21no—
90#14579086—21no—
91#14579086—22no—
92#14579083—21no—
93#14579083—21no—
94#14579083—22no—
95(C2×D79)⋊C8—22no—
96C8×Dic79—22no—
97C2×M16×C79—21no—
98C22×C8×C79—21no—
99C2×C42×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C79—21no—
101C4⋊C8×C79—21no—
102C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79D412yes—
108C4×C8×C79C2312yes—
109#11929624—22no—
110#11929624Q1614yes—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—82no—
116C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
117C2×D316C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D79—21no—
119C22×Dic79—41no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C2×C79⋊C8—81no—
125C8×D79—82no—
126C4⋊Dic79—22no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
136Dic79⋊C4—21no—
137Dic79⋊C4—21no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140C22⋊Dic79—21no—
141C22⋊Dic79—41no—
142(C2×D79)⋊C4—21no—
143(C2×D79)⋊C4—21no—
144C4×Dic79—21no—
145C4×Dic79—21no—
146C4×Dic79—21no—
147C4×Dic79—41no—
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79#4111yescharacteristic
151M16×C79—42no—
152C2×C8×C79—21no—
153C2×C8×C79—21no—
154C2×C8×C79—22no—
155C2×C8×C79—42no—
156C2×C8×C79C2×D412yes—
157C2×C8×C79C2×D412yes—
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79#4111yescharacteristic
161C42×C79C2411yescharacteristic
162C23×C79#12111yescharacteristic
163C22×D79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79C2×Q1612yes—
171C2×C4×C79#13512yes—
172C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D79—24no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—42no—
182C2×Dic79—82no—
183D316—21no—
184D316C2×Q1612yes—
185C4×D79—24no—
186C4×D79—41no—
187C4×D79—41no—
188C4×D79—81no—
189Dic158—21no—
190Dic158—41no—
191Dic158—41no—
192Dic158—82no—
193Dic158—81no—
194Dic158—82no—
195Dic158C2×Q1612yes—
196C8×C79—22no—
197C8×C79—22no—
198C8×C79—41no—
199C8×C79—41no—
200C8×C79—42no—
201C79⋊C8—42no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79#46712yes—
205C22×C79C2×#12111yescharacteristic
206C2×D79—22no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—41no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79#46712yes—
213C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
214C4×C79C2×#13511yescharacteristic
215C4×C79#57711yescharacteristic
216C4×C79#57811yescharacteristic
217Dic79—22no—
218Dic79—41no—
219Dic79—41no—
220Dic79—81no—
221Dic79—82no—
222Dic79—81no—
223#19417—791nomaximal, Sylow
224C2×C79—22no—
225C2×C79#304611yescharacteristic
226C2×C79C2×#46711yescharacteristic
227C2×C79#306811yescharacteristic
228D79—42no—
229#3230—791no—
230#3079—791no—
231#3076—791no—
232#2988—791no—
233#1684—792no—
234#1683—792no—
235#1676—792no—
236#1675—792no—
237#1571D7911yescharacteristic, complemented
238#1550—791no—
239C2×#333—791no—
240C79#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
241#533—791no—
242C2×C4⋊Q8—791no—
243C4×#41—791no—
244#500—792no—
245#487—792no—
246#484—1582no—
247#479—1581no—
248#478—1581no—
249#477—791no—
250#477—792no—
251#477—1581no—
252#477—1581no—
253#476—791no—
254#476—792no—
255#475—791no—
256#475—1581no—
257#474—791no—
258#474—1581no—
259C8×Q8—792no—
260C8×D4—792no—
261C8×D4—1582no—
262#431—1581no—
263#431C2×D7911yescharacteristic
264#428—1581no—
265#427—1581no—
266#423C2×D7911yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—791no—
268C2×C4⋊C8—1581no—
269C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
270#417—1581no—
271#416—1581no—
272#335C2×D7912yes—
273#335C2×D7912yes—
274#333—792no—
275#333—792no—
276#333—792no—
277#332—792no—
278C2×#41—791no—
279C22×Q8—1581no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1581no—
283C22×C8—1582no—
284C4⋊Q8—792no—
285C4⋊Q8—791no—
286C4⋊Q8—791no—
287C4⋊Q8—1581no—
288C4⋊Q8—1581no—
289C4⋊Q8—1581no—
290#125—1581no—
291C22⋊Q8—1581no—
292C22⋊Q8—1581no—
293C4×Q8—791no—
294C4×Q8—791no—
295C4×Q8—1581no—
296C4×Q8—1581no—
297C4×D4—791no—
298C4×D4—791no—
299C4×D4—1581no—
300C4×D4—1581no—
301#117—791no—
302#117—1581no—
303#117—1581no—
304C2×C4⋊C4—1581no—
305C2×C4⋊C4—1581no—
306C2×C42—1581no—
307C2×C42C22×D7911yescharacteristic
308#107—1581no—
309#107—1581no—
310#107—1582no—
311#107—1582no—
312#107—1582no—
313#106—1581no—
314#106—1581no—
315#106—1582no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—792no—
319C4⋊C8—1582no—
320C4⋊C8—1581no—
321C4⋊C8D31611yescharacteristic
322C4⋊C8D31611yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D7912yes—
324C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
326#103—1581no—
327#103—1581no—
328#103—1582no—
329#103—1582no—
330#103—1582no—
331#102—1581no—
332#102—1581no—
333#102—1582no—
334C22⋊C8—1582no—
335C22⋊C8D31612yes—
336C4×C8—1582no—
337C4×C8C22×D7912yes—
338#41—794no—
339#41—1582no—
340C2×Q8—3161no—
341C2×Q8—791no—
342C2×Q8—6322no—
343C2×Q8—1581no—
344C2×Q8—1582no—
345C2×Q8—1581no—
346C2×D4—791no—
347C2×D4—1581no—
348C22×C4—3161no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4—1581no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4D4×D7911yescharacteristic
353C22×C4C2×D31611yescharacteristic
354C22×C4#1192962511yescharacteristic
355M16—42no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—6322no—
361C2×C8—6321no—
362C2×C8—1582no—
363C2×C8C2×D31612yes—
364C2×C8C2×D31612yes—
365C4⋊C4—3161no—
366C4⋊C4—3161no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3161no—
369C4⋊C4—791no—
370C4⋊C4—791no—
371C4⋊C4—1581no—
372C4⋊C4—1582no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4—1581no—
378C4⋊C4—1581no—
379C22⋊C4—3161no—
380C22⋊C4—1581no—
381C22⋊C4—1581no—
382C22⋊C4—1581no—
383C42—3161no—
384C42—1581no—
385C42—1581no—
386C42—1581no—
387C42D4×D7911yescharacteristic
388C42C2×D31611yescharacteristic
389C42#1192962511yescharacteristic
390C42C23×D7911yescharacteristic
391C23—1581no—
392C23#1457913611yescharacteristic
393Q8—3161no—
394Q8—3161no—
395Q8—792no—
396Q8—6322no—
397Q8—6321no—
398Q8—6322no—
399Q8—1581no—
400D4—792no—
401D4—1584no—
402D4—1581no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3162no—
411C2×C4—6321no—
412C2×C4—6322no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1584no—
417C2×C4#1457913611yescharacteristic
418C2×C4#1457913611yescharacteristic
419C2×C4#1457913611yescharacteristic
420C2×C4Q16×D7912yes—
421C2×C4#1457918012yes—
422C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
423C2×C4C22×D31611yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—3162no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—3161no—
434C22—3161no—
435C22—1582no—
436C22#1909880512yes—
437C22C2×#1457913611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—3161no—
442C4—3161no—
443C4—6321no—
444C4—6322no—
445C4—6321no—
446C4—1582no—
447C4#1909880512yes—
448C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
449C4C2×#1457918011yescharacteristic
450C4#1909937511yescharacteristic
451C4#1909938011yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—3162no—
454C2#2377295211yescharacteristic
455C2C2×#1909880511yescharacteristic
456C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1571C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1571D79
hypocenterC79#19417
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774553C2semidirect
5. #23762859C2semidirect
6. #23762852C2semidirect
7. #23762805C2semidirect
8. #23762800C2semidirect
9. #23762091C2semidirect
10. C2×#19098311C2semidirect
11. C79×#1571C2semidirect
237. #1571D79semidirect
240. C79#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745532
#237732162
#237731902
#237725082
#237628592
#237628522
#237628052
#237628002
#237620912
C2×#190983112
C79×#15712
#1941779