Finite Group Databasebeta

← #34273773

Subgroups — #34273773

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773209C211yesmaximal, characteristic
3#23773190C211yesmaximal, characteristic
4#23772509C211yesmaximal, characteristic
5#23762861C212yesmaximal, complemented
6#23762854C212yesmaximal, complemented
7#23762803C212yesmaximal, complemented
8#23762798C212yesmaximal, complemented
9#23762174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#333×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13C4×#11929624C2211yescharacteristic
14#19098966C2212yes—
15#19098915C2212yes—
16#19098898—22no—
17#19098871—21no—
18#19098864—21no—
19#19098859C2211yescharacteristic
20#19098855—21no—
21#19098855—21no—
22#19098855C2212yes—
23#19098854C2211yescharacteristic
24#19098850C2212yes—
25#19098849C2211yescharacteristic
26#19098845—21no—
27#19098844C2211yescharacteristic
28#19098840—21no—
29#19098687C2212yes—
30#19098628C2212yes—
31C8×C22⋊D79—22no—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098615—21no—
34#19098603—21no—
35#19098601—21no—
36#19098587C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098562—21no—
39#19098560—21no—
40#19098315C2212yes—
41#19098315C2212yes—
42#19098311C2212yes—
43#19098310C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yes—
48#333×C79C2212yes—
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C2×#11929608—21no—
51C2×C8×D79—22no—
52#14579161C2311yescharacteristic
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579153—21no—
55#14579140—21no—
56#14579140—21no—
57C4×Dic158—21no—
58C4×Dic158—21no—
59C4×Dic158D411yescharacteristic
60C4×Dic158C2311yescharacteristic
61C4×D316D411yescharacteristic
62C4×D316C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D79—21no—
64C4×C22⋊D79—21no—
65#14579120—21no—
66#14579120D411yescharacteristic
67#14579118—21no—
68C42×D79—21no—
69#14579095—21no—
70#14579095—21no—
71#14579094—22no—
72#14579094—22no—
73#14579094—22no—
74#14579093—21no—
75#14579093—21no—
76#14579092—22no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
81Dic79⋊C8—22no—
82#14579086—21no—
83#14579086—21no—
84#14579084—22no—
85#14579084—22no—
86#14579084—22no—
87#14579083—21no—
88#14579083—21no—
89#14579081—22no—
90C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92C4×C79⋊C8C2312yes—
93C8×Dic79—22no—
94C22×Q8×C79—21no—
95C22×C8×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
109#11929624—22no—
110#11929624Q1614yes—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
114C2×D316C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D79—21no—
116C2×C4×D79—21no—
117C2×C4×D79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119#11929608—42no—
120C2×C79⋊C8—22no—
121C2×C79⋊C8C2×D412yes—
122C2×C79⋊C8C2×D412yes—
123C8×D79—82no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
130Dic79⋊C4—21no—
131Dic79⋊C4—21no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134C22⋊Dic79—21no—
135C22⋊Dic79—41no—
136(C2×D79)⋊C4—21no—
137(C2×D79)⋊C4—21no—
138C4×Dic79—21no—
139C4×Dic79—21no—
140C4×Dic79—21no—
141C4×Dic79—41no—
142C2×Q8×C79—22no—
143C2×Q8×C79—41no—
144C2×Q8×C79—82no—
145C22×C4×C79—41no—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79#4111yescharacteristic
149C2×C8×C79—22no—
150C2×C8×C79—21no—
151C2×C8×C79—21no—
152C2×C8×C79—42no—
153C2×C8×C79—81no—
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—41no—
157C4⋊C4×C79—41no—
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79#4111yescharacteristic
161C42×C79C2411yescharacteristic
162C23×C79#12111yescharacteristic
163C22×D79—21no—
164Q8×C79—82no—
165Q8×C79—82no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79—82no—
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79C2×Q1612yes—
175C2×C4×C79#13512yes—
176C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D79—24no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185D316—21no—
186D316C2×Q1612yes—
187C4×D79—24no—
188C4×D79—41no—
189C4×D79—41no—
190C4×D79—81no—
191Dic158—21no—
192Dic158—41no—
193Dic158—41no—
194Dic158—81no—
195Dic158C2×Q1612yes—
196C8×C79—41no—
197C8×C79—41no—
198C8×C79—42no—
199C79⋊C8—22no—
200C79⋊C8—22no—
201C79⋊C8—42no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79#46712yes—
205C22×C79C2×#12111yescharacteristic
206C2×D79—22no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—41no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—82no—
213C4×C79#46712yes—
214C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
215C4×C79C2×#13511yescharacteristic
216C4×C79#57711yescharacteristic
217C4×C79#57811yescharacteristic
218Dic79—22no—
219Dic79—41no—
220Dic79—41no—
221Dic79—81no—
222Dic79—81no—
223#19417—791nomaximal, Sylow
224C2×C79—22no—
225C2×C79#304611yescharacteristic
226C2×C79C2×#46711yescharacteristic
227C2×C79#306811yescharacteristic
228D79—42no—
229#3230—791no—
230#3079—791no—
231#3076—791no—
232#2988—791no—
233#1684—792no—
234#1683—792no—
235#1676—792no—
236#1675—792no—
237#1571—791no—
238#1550—791no—
239C2×#333D7911yescharacteristic, complemented
240C79#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
241#533—791no—
242C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
243C4×#41—791no—
244#500—792no—
245#487—792no—
246#484—1582no—
247#479—1581no—
248#478—1581no—
249#477—792no—
250#477—791no—
251#477—1581no—
252#477—1581no—
253#476—792no—
254#476—791no—
255#475—791no—
256#475—1581no—
257#474—791no—
258#474—1581no—
259C8×Q8—792no—
260C8×D4—792no—
261C8×D4—1582no—
262#431—791no—
263#431—1581no—
264#428—1581no—
265#427—1581no—
266#423—791no—
267C2×C4⋊C8—1581no—
268C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
269C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
270#417—1581no—
271#416—1581no—
272#335—792no—
273#335—792no—
274#333—792no—
275#333C2×D7912yes—
276#333C2×D7912yes—
277#332—792no—
278C2×#41—791no—
279C22×Q8—21no—
280C2×M16—1581no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—1582no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—791no—
288C4⋊Q8—791no—
289C4⋊Q8C22×D7912yes—
290#125—1581no—
291C22⋊Q8—1581no—
292C22⋊Q8—1581no—
293C4×Q8—791no—
294C4×Q8—791no—
295C4×Q8—1581no—
296C4×Q8—1581no—
297C4×D4—791no—
298C4×D4—791no—
299C4×D4—1581no—
300C4×D4—1581no—
301#117—791no—
302#117—1581no—
303#117—1581no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42—1581no—
307C2×C42C22×D7911yescharacteristic
308#107—1582no—
309#107—1582no—
310#107—1582no—
311#107—1581no—
312#107—1581no—
313#106—1582no—
314#106—1581no—
315#106—1581no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—791no—
319C4⋊C8—791no—
320C4⋊C8—792no—
321C4⋊C8—1582no—
322C4⋊C8—1581no—
323C4⋊C8C22×D7912yes—
324C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
326#103—1582no—
327#103—1582no—
328#103—1582no—
329#103—1581no—
330#103—1581no—
331#102—1582no—
332#102—1581no—
333#102—1581no—
334C22⋊C8—792no—
335C22⋊C8—1582no—
336C4×C8—792no—
337C4×C8—1582no—
338#41—794no—
339#41—1582no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—791no—
344C2×Q8—1581no—
345C2×Q8—1581no—
346C2×D4—791no—
347C2×D4—1581no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4—1581no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4D4×D7911yescharacteristic
353C22×C4D4×D7911yescharacteristic
354C22×C4#1192962411yescharacteristic
355M16—3162no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—792no—
362C2×C8—792no—
363C2×C8—6322no—
364C2×C8—1582no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—791no—
372C4⋊C4—791no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4—1581no—
378C4⋊C4—1581no—
379C22⋊C4—3161no—
380C22⋊C4—1581no—
381C22⋊C4—1581no—
382C22⋊C4—1581no—
383C42—3161no—
384C42—1581no—
385C42—1581no—
386C42—1581no—
387C42D4×D7911yescharacteristic
388C42D4×D7911yescharacteristic
389C42#1192962411yescharacteristic
390C42C23×D7911yescharacteristic
391C23—1581no—
392C23#1457913411yescharacteristic
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—3161no—
396Q8—3161no—
397Q8—792no—
398Q8—6321no—
399Q8—1581no—
400D4—792no—
401D4—1584no—
402D4—1581no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—6321no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1584no—
417C2×C4#1457913411yescharacteristic
418C2×C4#1457913411yescharacteristic
419C2×C4#1457913411yescharacteristic
420C2×C4Q16×D7912yes—
421C2×C4#1457918212yes—
422C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
424C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—42no—
428C8—3162no—
429C8—1582no—
430C8—1582no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—3161no—
434C22—3161no—
435C22—1582no—
436C22#1909880312yes—
437C22C2×#1457913411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—3161no—
443C4—3161no—
444C4—6321no—
445C4—6321no—
446C4—1582no—
447C4#1909880312yes—
448C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
449C4C2×#1457918211yescharacteristic
450C4#1909936911yescharacteristic
451C4#1909937611yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—3162no—
454C2#2377295511yescharacteristic
455C2C2×#1909880311yescharacteristic
456C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#333×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenterC2×#333D79
hypocenterC79#19417
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774551C2semidirect
5. #23762861C2semidirect
6. #23762854C2semidirect
7. #23762803C2semidirect
8. #23762798C2semidirect
9. #23762174C2semidirect
10. #23762088C2semidirect
11. C2×#333×C79C2semidirect
239. C2×#333D79semidirect
240. C79#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745512
#237732092
#237731902
#237725092
#237628612
#237628542
#237628032
#237627982
#237621742
#237620882
C2×#333×C792
#1941779