Finite Group Databasebeta

← #34273775

Subgroups — #34273775

Order 20224.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773556C211yesmaximal, characteristic
2#23773465C211yesmaximal, characteristic
3#23772508C211yesmaximal, characteristic
4#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11929624C2211yescharacteristic
17#19098901—21no—
18#19098901—21no—
19#19098855C2211yescharacteristic
20#19098850C2211yescharacteristic
21#19098845C2211yescharacteristic
22#19098840C2211yescharacteristic
23#19098770C2211yescharacteristic
24#19098770C2211yescharacteristic
25#19098765C2211yescharacteristic
26#19098765C2211yescharacteristic
27#19098723—21no—
28#19098723—21no—
29C8×Dic158C2211yescharacteristic
30C8×Dic158C2211yescharacteristic
31#19098668—21no—
32#19098661—21no—
33C4×#11929614—21no—
34C4×#11929611—21no—
35C8×D316C2211yescharacteristic
36C8×D316C2211yescharacteristic
37(C22⋊D79)⋊C8—21no—
38(C22⋊D79)⋊C8—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098615—21no—
42C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D79—21no—
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098312C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#533×C79C2211yescharacteristic
57#533×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#485×C79—21no—
63#485×C79—21no—
64#479×C79—21no—
65#479×C79—21no—
66#431×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C4×Dic158D411yescharacteristic
76C4×Dic158C2311yescharacteristic
77C4×D316D411yescharacteristic
78C4×D316C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D79—21no—
80C4×C22⋊D79—21no—
81#14579120D411yescharacteristic
82#14579118—21no—
83C42×D79—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic79⋊C8—21no—
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107(C2×D79)⋊C8—21no—
108(C2×D79)⋊C8—21no—
109#14579072—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C8×Dic79—21no—
112C8×Dic79—21no—
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117#125×C79—21no—
118#125×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127#117×C79—21no—
128#117×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—21no—
131#107×C79—21no—
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929614—42no—
153#11929614—42no—
154#11929611—42no—
155#11929611—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C8×D79—81no—
164C8×D79—81no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169C22⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79#4111yescharacteristic
182C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C42×C79—41no—
201C42×C79—41no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79#4111yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79#12111yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79#12111yescharacteristic
225C2×C4×C79#12111yescharacteristic
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D79—24no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234D316—21no—
235D316#13512yes—
236C4×D79—24no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—81no—
240Dic158—21no—
241Dic158#13512yes—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79C2×#12111yescharacteristic
256C2×D79—22no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271Dic79—22no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274#19418—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—41no—
276C2×C79#304611yescharacteristic
277C2×C79#305011yescharacteristic
278C2×C79#306911yescharacteristic
279D79—42no—
280#3231D7911yescharacteristic, complemented
281#3116—791no—
282#3107—791no—
283#2988—791no—
284#1684—791no—
285#1683—791no—
286#1680—791no—
287#1679—791no—
288#1674—791no—
289#1673—791no—
290#1672—791no—
291#1671—791no—
292#1572—791no—
293#1552—791no—
294#1542—791no—
295C79#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533C2×D7911yescharacteristic
297#533C2×D7911yescharacteristic
298C4×#41—791no—
299#500C2×D7911yescharacteristic
300#498C2×D7911yescharacteristic
301#487C2×D7911yescharacteristic
302#487C2×D7911yescharacteristic
303#485—21no—
304#485—21no—
305#485—1581no—
306#485—1581no—
307#479—21no—
308#479—21no—
309#477—791no—
310#476—791no—
311#475—791no—
312#474—791no—
313#462—791no—
314#462—791no—
315#461—791no—
316#461—791no—
317#452—1581no—
318#452—1581no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321#441—1581no—
322#440—1581no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×SD16—1581no—
325C8×D4—791no—
326C8×D4—791no—
327C8×D4—1581no—
328C8×D4—1581no—
329#432—791no—
330#431—791no—
331#431—1581no—
332#431C2×D7911yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—791no—
334C2×C4⋊C8—1581no—
335#335—791no—
336#335—791no—
337#334—791no—
338#334—791no—
339#333—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347C2×#41—791no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C22×C8—1581no—
353C22×C8—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—791no—
371C4×D4—791no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—791no—
378#117—1581no—
379C2×C42—1581no—
380C2×C42C22×D7911yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1581no—
388#106—1581no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8—1581no—
413C22⋊C8—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
418#97—1581no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424#41—1582no—
425#41—1582no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—791no—
431C2×D4—791no—
432C2×D4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C22×C4#1192962311yescharacteristic
439Q16—3162no—
440Q16—3162no—
441SD16—3162no—
442SD16—3162no—
443C2×C8—6321no—
444C2×C8—6321no—
445C2×C8—6321no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42D4×D7911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C42#1192962311yescharacteristic
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—1581no—
487C23#1457913211yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—792no—
496Q8—1581no—
497D4—792no—
498D4—1584no—
499D4—1581no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—6321no—
512C2×C4—1584no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4#1457913211yescharacteristic
517C2×C4#1457913211yescharacteristic
518C2×C4#1457913211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3161no—
536C22—3161no—
537C22—1582no—
538C22C2×#1457913211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—1582no—
550C4#135×D7911yescharacteristic
551C4#135×D7911yescharacteristic
552C4#1909937111yescharacteristic
553C4#1909937811yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—3162no—
556C2#2377294611yescharacteristic
557C2#2377297711yescharacteristic
558C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3231C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#3231D79
hypocenterC79#19418
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762855C2semidirect
5. #23762848C2semidirect
6. #23762827C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762791C2semidirect
9. #23762786C2semidirect
10. #23762779C2semidirect
11. #23762772C2semidirect
12. #23762180C2semidirect
13. #23762100C2semidirect
14. #23762057C2semidirect
15. C79×#3231C2semidirect
280. #3231D79semidirect
295. C79#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735562
#237734652
#237725082
#237628552
#237628482
#237628272
#237628202
#237627912
#237627862
#237627792
#237627722
#237621802
#237621002
#237620572
C79×#32312
#1941879