Finite Group Databasebeta

← #34273781

Subgroups — #34273781

Order 20224.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773562C211yesmaximal, characteristic
3#23773471C211yesmaximal, characteristic
4#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2988C211yesmaximal, characteristic
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098905—21no—
23#19098905—21no—
24#19098904—21no—
25#19098904—21no—
26#19098871—21no—
27#19098871—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098725—21no—
38#19098668—21no—
39#19098663—21no—
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929612—21no—
42#19098620C2211yescharacteristic
43#19098616C2211yescharacteristic
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52#19098308C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56C4×#41×C79C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
59C8×D4×C79—21no—
60C8×D4×C79—21no—
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#431×C79—21no—
64#431×C79C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C79—21no—
66C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579153—21no—
76#14579153—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85#14579120—21no—
86#14579120—21no—
87#14579095—21no—
88#14579095—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579093—21no—
92#14579093—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579086—21no—
102#14579086—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C2×#41×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C22×C8×C79—21no—
118C22×C8×C79—21no—
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79C2311yescharacteristic
125#117×C79—21no—
126#117×C79D411yescharacteristic
127C2×C42×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148#11929614—42no—
149#11929614—42no—
150#11929612—42no—
151#11929612—42no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C4×Dic79—41no—
171C4×Dic79—41no—
172#41×C79—22no—
173#41×C79—22no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79#4111yescharacteristic
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—81no—
186C2×C8×C79—81no—
187C2×C8×C79—81no—
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79#4111yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207C23×C79#12111yescharacteristic
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79#13512yes—
210D4×C79—24no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79#13512yes—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—81no—
225C2×C4×C79#12111yescharacteristic
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×C4×C79#12111yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79C2×#12111yescharacteristic
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274#19418—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—41no—
276C2×C79—42no—
277C2×C79#304611yescharacteristic
278C2×C79#305011yescharacteristic
279C2×C79#306911yescharacteristic
280#3231—791no—
281#3116—791no—
282#3107—791no—
283#2988D7911yescharacteristic
284#1684—791no—
285#1683—791no—
286#1680—791no—
287#1679—791no—
288#1674—791no—
289#1673—791no—
290#1672—791no—
291#1671—791no—
292#1572—791no—
293#1552—791no—
294#1542—791no—
295C79#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—791no—
297#533—791no—
298C4×#41C2×D7911yescharacteristic
299#500—791no—
300#498—791no—
301#487—791no—
302#487—791no—
303#485—1581no—
304#485—1581no—
305#485—1581no—
306#485—1581no—
307#479—1581no—
308#479—1581no—
309#477—791no—
310#476—791no—
311#475—791no—
312#474—791no—
313#462—791no—
314#462—791no—
315#461—791no—
316#461—791no—
317#452—1581no—
318#452—1581no—
319C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
320C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
321#441—1581no—
322#440—1581no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×SD16—1581no—
325C8×D4—21no—
326C8×D4—21no—
327C8×D4C2×D7911yescharacteristic
328C8×D4C2×D7911yescharacteristic
329#432—791no—
330#431—21no—
331#431—791no—
332#431C2×D7911yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—21no—
334C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
335#335—791no—
336#335—791no—
337#334—791no—
338#334—791no—
339#333—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347C2×#41D31611yescharacteristic
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8D31611yescharacteristic
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4D31611yescharacteristic
374C4×D4C22×D7911yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—1581no—
377#117—1581no—
378#117D31611yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D7911yescharacteristic
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#106—1581no—
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388#106—1581no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1581no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
418#97—1581no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424#41—22no—
425#41—22no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×D31611yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×D31611yescharacteristic
438C22×C4#1192962411yescharacteristic
439Q16—3162no—
440Q16—3162no—
441SD16—3162no—
442SD16—3162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—3161no—
481C42—3161no—
482C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C42C2×D31611yescharacteristic
484C42#1192962411yescharacteristic
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1457913511yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—6321no—
496Q8#1457918312yes—
497D4—24no—
498D4—21no—
499D4#1457918312yes—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4#1457913511yescharacteristic
517C2×C4#1457913511yescharacteristic
518C2×C4#1457913511yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×D31611yescharacteristic
521C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1457913511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4—6321no—
549C4—6321no—
550C4C2×#1457918311yescharacteristic
551C4C2×#1457918311yescharacteristic
552C4#1909937411yescharacteristic
553C4#1909937811yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2#2377295011yescharacteristic
557C2#2377298111yescharacteristic
558C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2988C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#41×C79D4
hypercenter#2988D79
hypocenterC79#19418
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774561C2semidirect
4. #23762858C2semidirect
5. #23762851C2semidirect
6. #23762830C2semidirect
7. #23762823C2semidirect
8. #23762794C2semidirect
9. #23762789C2semidirect
10. #23762782C2semidirect
11. #23762775C2semidirect
12. #23762180C2semidirect
13. #23762098C2semidirect
14. #23762058C2semidirect
295. C79#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745612
#237735622
#237734712
#237628582
#237628512
#237628302
#237628232
#237627942
#237627892
#237627822
#237627752
#237621802
#237620982
#237620582
C79×#29882
#1941879