Finite Group Databasebeta

← #34273783

Subgroups — #34273783

Order 20224.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773563C211yesmaximal, characteristic
3#23773472C211yesmaximal, characteristic
4#23772508C211yesmaximal, characteristic
5#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099120C2211yescharacteristic
18C4×#11929624C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098905—21no—
24#19098905—21no—
25#19098905—21no—
26#19098905—21no—
27#19098871—21no—
28#19098871—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098774C2211yescharacteristic
34#19098774C2211yescharacteristic
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098727—21no—
38#19098727—21no—
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098671—21no—
42#19098665—21no—
43C4×Dic316—21no—
44C4×#11929613—21no—
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47(C22⋊D79)⋊C8—21no—
48(C22⋊D79)⋊C8—21no—
49#19098615—21no—
50C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D79—21no—
52#19098311C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#432×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62#431×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#334×C79C2211yescharacteristic
66#334×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579153—21no—
80#14579153—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D79—21no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95#14579120—21no—
96#14579120—21no—
97#14579120D411yescharacteristic
98#14579118—21no—
99C42×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156Dic316—42no—
157Dic316—42no—
158#11929613—42no—
159#11929613—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C8×D79—81no—
164C8×D79—81no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79#4111yescharacteristic
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79#4111yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79#12111yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79#12111yescharacteristic
214C2×C4×C79#12111yescharacteristic
215C2×C4×C79#12111yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D79—24no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—21no—
228D316#13512yes—
229C4×D79—24no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—81no—
233Dic158—21no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—81no—
241Dic158#13512yes—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79C2×#12111yescharacteristic
256C2×D79—22no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—22no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274#19418—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—41no—
276C2×C79#304611yescharacteristic
277C2×C79#305011yescharacteristic
278C2×C79#306911yescharacteristic
279D79—42no—
280#3231—791no—
281#3116—791no—
282#3107—791no—
283#2988—791no—
284#1684—791no—
285#1683—791no—
286#1680—791no—
287#1679—791no—
288#1674—791no—
289#1673—791no—
290#1672—791no—
291#1671—791no—
292#1572D7911yescharacteristic, complemented
293#1552—791no—
294#1542—791no—
295C79#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—791no—
297#533—791no—
298C4×#41—791no—
299#500—791no—
300#498—791no—
301#487—791no—
302#487—791no—
303#485—1581no—
304#485—1581no—
305#485—1581no—
306#485—1581no—
307#479—1581no—
308#479—1581no—
309#477—791no—
310#476—791no—
311#475—791no—
312#474—791no—
313#462—791no—
314#462—791no—
315#461—791no—
316#461—791no—
317#452—1581no—
318#452—1581no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321#441—1581no—
322#440—1581no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×SD16—1581no—
325C8×D4—791no—
326C8×D4—791no—
327C8×D4—1581no—
328C8×D4—1581no—
329#432C2×D7911yescharacteristic
330#431—1581no—
331#431C2×D7911yescharacteristic
332#431C2×D7911yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—791no—
334C2×C4⋊C8—1581no—
335#335C2×D7911yescharacteristic
336#335C2×D7911yescharacteristic
337#334C2×D7911yescharacteristic
338#334C2×D7911yescharacteristic
339#333—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347C2×#41—791no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C22×C8—1581no—
353C22×C8—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×D4—791no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375#117—791no—
376#117—1581no—
377#117—1581no—
378#117—1581no—
379C2×C42—1581no—
380C2×C42C22×D7911yescharacteristic
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#106—1581no—
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388#106—1581no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8D31611yescharacteristic
395C4⋊C8D31611yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1581no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8D31611yescharacteristic
417C22⋊C8D31611yescharacteristic
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424#41—1582no—
425#41—1582no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×D4—791no—
432C2×D4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×D31611yescharacteristic
438C22×C4#1192962511yescharacteristic
439Q16—3162no—
440Q16—3162no—
441SD16—3162no—
442SD16—3162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—6321no—
448C2×C8—6321no—
449C2×C8—6321no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8C2×D31611yescharacteristic
453C2×C8C2×D31611yescharacteristic
454C2×C8C2×D31611yescharacteristic
455C2×C8C2×D31611yescharacteristic
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C42—3161no—
478C42—3161no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42D4×D7911yescharacteristic
483C42C2×D31611yescharacteristic
484C42#1192962511yescharacteristic
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—1581no—
487C23#1457913611yescharacteristic
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—792no—
495Q8—6321no—
496Q8—1581no—
497D4—792no—
498D4—1584no—
499D4—1581no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—6321no—
512C2×C4—1584no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4#1457913611yescharacteristic
517C2×C4#1457913611yescharacteristic
518C2×C4#1457913611yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C22×D31611yescharacteristic
521C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3161no—
536C22—3161no—
537C22—1582no—
538C22C2×#1457913611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—6321no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4—6321no—
549C4—1582no—
550C4#135×D7911yescharacteristic
551C4#135×D7911yescharacteristic
552C4#1909937511yescharacteristic
553C4#1909938011yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—3162no—
556C2#2377295211yescharacteristic
557C2#2377298211yescharacteristic
558C2#2377313811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1572C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1572D79
hypocenterC79#19418
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774561C2semidirect
5. #23762859C2semidirect
6. #23762852C2semidirect
7. #23762831C2semidirect
8. #23762824C2semidirect
9. #23762795C2semidirect
10. #23762790C2semidirect
11. #23762783C2semidirect
12. #23762776C2semidirect
13. #23762101C2semidirect
14. #23762055C2semidirect
15. C79×#1572C2semidirect
292. #1572D79semidirect
295. C79#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745612
#237735632
#237734722
#237725082
#237628592
#237628522
#237628312
#237628242
#237627952
#237627902
#237627832
#237627762
#237621012
#237620552
C79×#15722
#1941879