Finite Group Databasebeta

← #34273789

Subgroups — #34273789

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773462C211yesmaximal, characteristic
4#23772507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099114C2211yescharacteristic
18C4×#11929623C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098903—21no—
23#19098889—21no—
24#19098889—21no—
25#19098889—21no—
26#19098862—21no—
27#19098862—21no—
28#19098859C2211yescharacteristic
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098764C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098722—21no—
35#19098709—21no—
36C8×Dic158C2211yescharacteristic
37#19098687C2211yescharacteristic
38#19098667—21no—
39#19098664—21no—
40#19098650—21no—
41#19098643—21no—
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098614C2211yescharacteristic
48#19098613—21no—
49C2×Dic79⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579152—21no—
77#14579150—21no—
78#14579141—21no—
79#14579137—21no—
80#14579136—21no—
81#14579136—21no—
82Q8×Dic79—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84#14579126—21no—
85#14579126D411yescharacteristic
86D4×Dic79D411yescharacteristic
87#14579123—21no—
88#14579123—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90(C22⋊D79)⋊C4—21no—
91#14579119—21no—
92#14579119D411yescharacteristic
93#14579117—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C42×D79C2311yescharacteristic
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579092—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108Dic79⋊C8D411yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—82no—
145#11929623—22no—
146#11929623—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79#4111yescharacteristic
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929609—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—81no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic79#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193SD16×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—81no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79#12111yescharacteristic
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79#13512yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D79—24no—
224C2×Dic79—24no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—81no—
229C2×Dic79#12111yescharacteristic
230C2×Dic79#12111yescharacteristic
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—81no—
237D316—82no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—21no—
245Dic158—81no—
246Dic158#13512yes—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79C2×#12111yescharacteristic
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—21no—
276Dic79—22no—
277Dic79—21no—
278Dic79—21no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281#19419—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—42no—
283C2×C79#304611yescharacteristic
284C2×C79#305011yescharacteristic
285C2×C79#306811yescharacteristic
286D79—41no—
287D79—161no—
288#3228—791no—
289#3116—791no—
290#3106—791no—
291#2988—791no—
292#1682—791no—
293#1681—791no—
294#1678—791no—
295#1677—791no—
296#1676—791no—
297#1675—791no—
298#1672—791no—
299#1671D7911yescharacteristic, complemented
300#1572—791no—
301#1551—791no—
302#1542—791no—
303C79#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#533—791no—
305#532—791no—
306C4×#41—791no—
307#500—791no—
308#498C2×D7911yescharacteristic
309#486—791no—
310#486—791no—
311#485—1581no—
312#482—1581no—
313#482—1581no—
314#482—1581no—
315#478—1581no—
316#478—1581no—
317#477—791no—
318#477—791no—
319#476—791no—
320#476C2×D7911yescharacteristic
321#462—791no—
322#461C2×D7911yescharacteristic
323#460—791no—
324#459—791no—
325#452—1581no—
326#449—1581no—
327C8×Q8—791no—
328C8×Q8—791no—
329#441—1581no—
330#440—1581no—
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—1581no—
333C8×D4—791no—
334C8×D4—1581no—
335C8×D4—1581no—
336C8×D4C2×D7911yescharacteristic
337#432—791no—
338#431—791no—
339#431—791no—
340#431—1581no—
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×C4⋊C8—1581no—
343#335—791no—
344#335—791no—
345#334—791no—
346#334C2×D7911yescharacteristic
347#333—791no—
348#333—791no—
349#333—791no—
350#333C2×D7911yescharacteristic
351#332—791no—
352#332C2×D7911yescharacteristic
353#331—791no—
354#331—791no—
355C2×#41—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×D8—1581no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384#117—791no—
385#117—1581no—
386#117—1581no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#102—21no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—791no—
422C22⋊C8—791no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426#97—1581no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—6322no—
433#41—1582no—
434#41—1582no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—3162no—
453SD16—42no—
454SD16—3162no—
455D8—3162no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—6321no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—3161no—
488C42—791no—
489C42—791no—
490C42—791no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—3161no—
497C23—791no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—792no—
502Q8—6321no—
503Q8—1581no—
504D4—21no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—6321no—
510D4—6322no—
511D4—1584no—
512D4#1457918212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—791no—
521C2×C4—791no—
522C2×C4—791no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6321no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1584no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4#41×D7911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—1581no—
544C8—1581no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22—6321no—
551C22—1581no—
552C22—1581no—
553C22—1581no—
554C22#121×D7911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3161no—
560C4—6321no—
561C4—1581no—
562C4—1581no—
563C4—1582no—
564C4—1581no—
565C4#135×D7911yescharacteristic
566C4C2×#1457918211yescharacteristic
567C4#1909936911yescharacteristic
568C4#1909937911yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—3161no—
571C2—12641no—
572C2#2377294511yescharacteristic
573C2#2377297611yescharacteristic
574C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773462C2
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19419
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774537C2semidirect
2. #23773559C2semidirect
4. #23772507C2semidirect
5. #23762847C2semidirect
6. #23762839C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762809C2semidirect
9. #23762803C2semidirect
10. #23762797C2semidirect
11. #23762779C2semidirect
12. #23762177C2semidirect
13. #23762094C2semidirect
14. #23762056C2semidirect
15. C79×#1671C2semidirect
299. #1671D79semidirect
303. C79#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745372
#237735592
#237734622
#237725072
#237628472
#237628392
#237628172
#237628092
#237628032
#237627972
#237627792
#237621772
#237620942
#237620562
C79×#16712
#1941979