Finite Group Databasebeta

← #34273790

Subgroups — #34273790

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773454C211yesmaximal, characteristic
3#23772508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11929624C2211yescharacteristic
17#19098901—21no—
18#19098884—21no—
19#19098855C2211yescharacteristic
20#19098855C2211yescharacteristic
21#19098850C2211yescharacteristic
22#19098850C2211yescharacteristic
23#19098770C2211yescharacteristic
24#19098765C2211yescharacteristic
25#19098760C2211yescharacteristic
26#19098755C2211yescharacteristic
27#19098723—21no—
28#19098706—21no—
29C8×Dic158C2211yescharacteristic
30C8×Dic158C2211yescharacteristic
31#19098668—21no—
32#19098661—21no—
33C4×#11929612—21no—
34C4×#11929609—21no—
35C8×D316C2211yescharacteristic
36C8×D316C2211yescharacteristic
37(C22⋊D79)⋊C8—21no—
38(C22⋊D79)⋊C8—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098615—21no—
42C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D79—21no—
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098312C2211yescharacteristic
50#19098312C2211yescharacteristic
51#19098312C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#533×C79C2211yescharacteristic
57#532×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#482×C79—21no—
63#482×C79—21no—
64#478×C79—21no—
65#478×C79—21no—
66#431×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C4×Dic158D411yescharacteristic
76C4×Dic158C2311yescharacteristic
77C4×D316D411yescharacteristic
78C4×D316C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D79—21no—
80C4×C22⋊D79—21no—
81#14579120D411yescharacteristic
82#14579118—21no—
83C42×D79—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic79⋊C8—21no—
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107(C2×D79)⋊C8—21no—
108(C2×D79)⋊C8—21no—
109#14579072—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C8×Dic79—21no—
112C8×Dic79—21no—
113C2×#41×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117#127×C79C2311yescharacteristic
118#125×C79—21no—
119#124×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123#121×C79—21no—
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128#117×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—21no—
131#107×C79—21no—
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929614—42no—
153#11929612—42no—
154#11929611—42no—
155#11929609—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C8×D79—81no—
164C8×D79—81no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169C22⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175#41×C79—82no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—41no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79#4111yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—41no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79#4111yescharacteristic
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—41no—
208C23×C79#12111yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—81no—
219D4×C79—82no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79#12111yescharacteristic
230C2×C4×C79#12111yescharacteristic
231C2×C4×C79#12111yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D79—24no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239D316—21no—
240D316#13512yes—
241C4×D79—24no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—81no—
245Dic158—21no—
246Dic158#13512yes—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79C2×#12111yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57811yescharacteristic
278Dic79—22no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281#19419—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—41no—
283C2×C79—161no—
284C2×C79#304611yescharacteristic
285C2×C79#305011yescharacteristic
286C2×C79#306811yescharacteristic
287D79—42no—
288#3228D7911yescharacteristic, complemented
289#3116—791no—
290#3106—791no—
291#2988—791no—
292#1682—791no—
293#1681—791no—
294#1678—791no—
295#1677—791no—
296#1676—791no—
297#1675—791no—
298#1672—791no—
299#1671—791no—
300#1572—791no—
301#1551—791no—
302#1542—791no—
303C79#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#533C2×D7911yescharacteristic
305#532C2×D7911yescharacteristic
306C4×#41—791no—
307#500C2×D7911yescharacteristic
308#498C2×D7911yescharacteristic
309#486C2×D7911yescharacteristic
310#486C2×D7911yescharacteristic
311#485—1581no—
312#482—21no—
313#482—21no—
314#482—1581no—
315#478—21no—
316#478—21no—
317#477—791no—
318#477—791no—
319#476—791no—
320#476—791no—
321#462—791no—
322#461—791no—
323#460—791no—
324#459—791no—
325#452—1581no—
326#449—1581no—
327C8×Q8—791no—
328C8×Q8—791no—
329#441—1581no—
330#440—1581no—
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—1581no—
333C8×D4—791no—
334C8×D4—791no—
335C8×D4—1581no—
336C8×D4—1581no—
337#432—791no—
338#431—791no—
339#431—1581no—
340#431C2×D7911yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×C4⋊C8—1581no—
343#335—791no—
344#335—791no—
345#334—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#333—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#331—791no—
354#331—791no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—791no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×D8—1581no—
361C22×C8—1581no—
362C22×C8—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127C22×D7911yescharacteristic
368#125—21no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—791no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—791no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384#117—21no—
385#117—791no—
386#117—1581no—
387C2×C42—1581no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
425C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
426#97—1581no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—82no—
433#41—1582no—
434#41—1582no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—791no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—791no—
444C2×D4—1581no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C22×C4#1192962311yescharacteristic
452Q16—3162no—
453SD16—3162no—
454SD16—3162no—
455D8—3162no—
456C2×C8—6321no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—6321no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—41no—
488C42—1581no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42D4×D7911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C42#1192962311yescharacteristic
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1581no—
497C23#1457913211yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—792no—
503Q8—1581no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—792no—
511D4—1584no—
512D4—1581no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—6321no—
525C2×C4—1584no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4#1457913211yescharacteristic
530C2×C4#1457913211yescharacteristic
531C2×C4#1457913211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—1582no—
554C22C2×#1457913211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—1582no—
565C4#135×D7911yescharacteristic
566C4#135×D7911yescharacteristic
567C4#1909937111yescharacteristic
568C4#1909937811yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—3162no—
572C2#2377294611yescharacteristic
573C2#2377297711yescharacteristic
574C2#2377312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3228C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773454C2
hypercenter#3228D79
hypocenterC79#19419
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773556C2semidirect
3. #23772508C2semidirect
4. #23762841C2semidirect
5. #23762834C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762801C2semidirect
9. #23762796C2semidirect
10. #23762779C2semidirect
11. #23762772C2semidirect
12. #23762180C2semidirect
13. #23762095C2semidirect
14. #23762057C2semidirect
15. C79×#3228C2semidirect
288. #3228D79semidirect
303. C79#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735562
#237734542
#237725082
#237628412
#237628342
#237628132
#237628062
#237628012
#237627962
#237627792
#237627722
#237621802
#237620952
#237620572
C79×#32282
#1941979