Finite Group Databasebeta

← #34273791

Subgroups — #34273791

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773463C211yesmaximal, characteristic
4#23772510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099114C2211yescharacteristic
18C4×#11929625C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098902—21no—
23#19098890—21no—
24#19098889—21no—
25#19098889—21no—
26#19098862—21no—
27#19098862—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098765C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098759C2211yescharacteristic
34#19098724—21no—
35#19098711—21no—
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098670—21no—
38#19098666—21no—
39#19098648—21no—
40#19098645—21no—
41C8×D316—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098628—21no—
44#19098628C2211yescharacteristic
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098614—21no—
48#19098614C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D79—21no—
50C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625D411yescharacteristic
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×D632—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579150—21no—
79#14579141—21no—
80#14579137—21no—
81#14579136—21no—
82#14579136—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79D411yescharacteristic
85#14579126—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88#14579123—21no—
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91#14579123D411yescharacteristic
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119D411yescharacteristic
95C42×D79—21no—
96C42×D79C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108Dic79⋊C8D411yescharacteristic
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—22no—
145#11929625—22no—
146#11929625—82no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79#4111yescharacteristic
161#11929611—42no—
162#11929611—42no—
163D632—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—81no—
170C8×D79—81no—
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79#12111yescharacteristic
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214Q8×C79#13512yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79#12111yescharacteristic
225C2×Dic79#12111yescharacteristic
226C2×Dic79#12111yescharacteristic
227D316—24no—
228D316—21no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—81no—
234D316—82no—
235D316#13512yes—
236C4×D79—24no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—81no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—81no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C2×D79—21no—
259C2×D79—22no—
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79C2×#13511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—21no—
277Dic79—21no—
278Dic79—21no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281#19419—791nomaximal, Sylow
282C2×C79#304611yescharacteristic
283C2×C79#305011yescharacteristic
284C2×C79#306811yescharacteristic
285D79—41no—
286D79—42no—
287D79—161no—
288#3228—791no—
289#3116—791no—
290#3106—791no—
291#2988—791no—
292#1682—791no—
293#1681—791no—
294#1678—791no—
295#1677—791no—
296#1676—791no—
297#1675—791no—
298#1672D7911yescharacteristic, complemented
299#1671—791no—
300#1572—791no—
301#1551—791no—
302#1542—791no—
303C79#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#533—791no—
305#532—791no—
306C4×#41—791no—
307#500—791no—
308#498C2×D7911yescharacteristic
309#486—791no—
310#486—791no—
311#485—1581no—
312#482—1581no—
313#482—1581no—
314#482—1581no—
315#478—1581no—
316#478—1581no—
317#477—791no—
318#477C2×D7911yescharacteristic
319#476—791no—
320#476—791no—
321#462C2×D7911yescharacteristic
322#461—791no—
323#460—791no—
324#459—791no—
325#452—1581no—
326#449—1581no—
327C8×Q8—791no—
328C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
329#441—1581no—
330#440—1581no—
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—1581no—
333C8×D4—791no—
334C8×D4—791no—
335C8×D4—1581no—
336C8×D4—1581no—
337#432—791no—
338#431—791no—
339#431—791no—
340#431—1581no—
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×C4⋊C8—1581no—
343#335—791no—
344#335—791no—
345#334—791no—
346#334C2×D7911yescharacteristic
347#333—791no—
348#333—791no—
349#333—791no—
350#333C2×D7911yescharacteristic
351#332—791no—
352#332C2×D7911yescharacteristic
353#331—791no—
354#331—791no—
355C2×#41—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×D8—1581no—
361C22×C8—1581no—
362C22×C8—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—791no—
379C4×D4—791no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384#117—791no—
385#117—1581no—
386#117—1581no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—1581no—
389#107—21no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—791no—
421C22⋊C8—791no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426#97—1581no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—6322no—
433#41—1582no—
434#41—1582no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—42no—
453SD16—3162no—
454SD16—3162no—
455D8—3162no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—6321no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—6321no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42—791no—
490C42—791no—
491C42—791no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—3161no—
496C23—791no—
497C23—1581no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—6321no—
503Q8#1457918212yes—
504D4—3161no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—792no—
509D4—6321no—
510D4—6322no—
511D4—1584no—
512D4—1581no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—791no—
522C2×C4—791no—
523C2×C4—791no—
524C2×C4—6321no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1584no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4#41×D7911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—1581no—
544C8—1581no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22—1581no—
551C22—1582no—
552C22—1581no—
553C22—1581no—
554C22#121×D7911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3161no—
561C4—6321no—
562C4—1581no—
563C4—1581no—
564C4—1581no—
565C4#135×D7911yescharacteristic
566C4C2×#1457918211yescharacteristic
567C4#1909937211yescharacteristic
568C4#1909937611yescharacteristic
569C2—3162no—
570C2—3161no—
571C2—12641no—
572C2#2377294711yescharacteristic
573C2#2377297611yescharacteristic
574C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773463C2
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19419
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774537C2semidirect
2. #23773561C2semidirect
4. #23772510C2semidirect
5. #23762846C2semidirect
6. #23762840C2semidirect
7. #23762816C2semidirect
8. #23762810C2semidirect
9. #23762802C2semidirect
10. #23762798C2semidirect
11. #23762772C2semidirect
12. #23762177C2semidirect
13. #23762094C2semidirect
14. #23762056C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
298. #1672D79semidirect
303. C79#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745372
#237735612
#237734632
#237725102
#237628462
#237628402
#237628162
#237628102
#237628022
#237627982
#237627722
#237621772
#237620942
#237620562
C79×#16722
#1941979