Finite Group Databasebeta

← #34275870

Subgroups — #34275870

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774726C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19098959C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098911C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098881—21no—
22#19098881—21no—
23#19098860—21no—
24#19098858C2211yescharacteristic
25#19098853C2211yescharacteristic
26#19098850—21no—
27#19098850—21no—
28#19098797—21no—
29#19098794—21no—
30#19098775—21no—
31#19098763C2211yescharacteristic
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098694C2211yescharacteristic
34Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35#19098641C2211yescharacteristic
36#19098635—21no—
37D4×C79⋊C8—21no—
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39#19098624—21no—
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098590—21no—
42C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098315C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098313C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57#529×C79C2211yescharacteristic
58#497×C79—21no—
59#491×C79—21no—
60#462×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#451×C79—21no—
65#448×C79—21no—
66#432×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929608—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579149—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81#14579094—21no—
82#14579092—21no—
83#14579092—21no—
84#14579092—21no—
85#14579092—21no—
86#14579092—21no—
87C4⋊(C79⋊C8)—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579082—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
108C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
109#14579072—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C79—21no—
114C2×Q16×C79—21no—
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#126×C79—21no—
124#125×C79D411yescharacteristic
125#124×C79D411yescharacteristic
126#123×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128#121×C79D411yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144#11929624—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929611—81no—
152#11929609—81no—
153#11929608—81no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8—81no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—41no—
172C2×Q8×C79—81no—
173C2×Q8×C79—81no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—41no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79#4111yescharacteristic
182Q16×C79—81no—
183Q16×C79—81no—
184SD16×C79—81no—
185SD16×C79—81no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79#4111yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79#12111yescharacteristic
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—82no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—42no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79#12111yescharacteristic
237C2×C4×C79#12111yescharacteristic
238C2×C4×C79#12111yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79#47112yes—
267C22×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283C4×C79#57811yescharacteristic
284Dic79—81no—
285#19589—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—22no—
287C2×C79—81no—
288C2×C79#304611yescharacteristic
289C2×C79#306211yescharacteristic
290C2×C79C2×#47111yescharacteristic
291D79—161no—
292#3247—791no—
293#3227—791no—
294#3218D7911yescharacteristic, complemented
295#2994—791no—
296#1702—791no—
297#1701—791no—
298#1692—791no—
299#1691—791no—
300#1682—791no—
301#1681—791no—
302#1672—791no—
303#1671—791no—
304#1573—791no—
305#1551—791no—
306C2×#332—791no—
307C79#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#532—791no—
309C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
310#529C2×D7911yescharacteristic
311#498—791no—
312#498—791no—
313#497—21no—
314#491—21no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#481—1581no—
318#481—1581no—
319#478—1581no—
320#477—791no—
321#476—791no—
322#476—1581no—
323#476—1581no—
324#466—1581no—
325#465—1581no—
326#463—1581no—
327#462C2×D7911yescharacteristic
328#462C2×D7911yescharacteristic
329#461C2×D7911yescharacteristic
330#461C2×D7911yescharacteristic
331#460—791no—
332#459—791no—
333#451—21no—
334#448—21no—
335#446—791no—
336C8×Q8—791no—
337#436—791no—
338#435—1581no—
339C8×D4—791no—
340C8×D4—1581no—
341#433—1581no—
342#432C2×D7911yescharacteristic
343#431—791no—
344#424—1581no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×C4⋊C8—791no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358#331—791no—
359C2×#41—1581no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C22×C8—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—791no—
378#126—21no—
379#125C22⋊D7911yescharacteristic
380#124—1581no—
381#124C22⋊D7911yescharacteristic
382#123—21no—
383C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386#121C22⋊D7911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4C22×D7911yescharacteristic
392#117—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—791no—
428C22⋊C8—791no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—21no—
432#97—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436#41—6322no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4#1192962311yescharacteristic
456Q16—81no—
457Q16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—6321no—
461D8—6321no—
462M16—6321no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—6321no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C42—21no—
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C42#1192962311yescharacteristic
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3161no—
504C23#1457913311yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—6321no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—6321no—
521D4—6322no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4#1457913311yescharacteristic
538C2×C4#1457913311yescharacteristic
539C2×C4#1457913311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22#1909882812yes—
562C22C2×#1457913311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—6321no—
573C4#1909936611yescharacteristic
574C4#1909937211yescharacteristic
575C4#1909937411yescharacteristic
576C4#1909937911yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—81no—
579C2—12641no—
580C2#2377295411yescharacteristic
581C2#2377307611yescharacteristic
582C2C2×#1909882811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3218C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774726C2
hypercenter#3218D79
hypocenterC79#19589
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774528C2semidirect
3. #23772560C2semidirect
4. #23762970C2semidirect
5. #23762963C2semidirect
6. #23762904C2semidirect
7. #23762897C2semidirect
8. #23762846C2semidirect
9. #23762839C2semidirect
10. #23762780C2semidirect
11. #23762773C2semidirect
12. #23762186C2semidirect
13. #23762096C2semidirect
14. C2×#19098309C2semidirect
15. C79×#3218C2semidirect
294. #3218D79semidirect
307. C79#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747262
#237745282
#237725602
#237629702
#237629632
#237629042
#237628972
#237628462
#237628392
#237627802
#237627732
#237621862
#237620962
C2×#190983092
C79×#32182
#1958979