Finite Group Databasebeta

← #34275872

Subgroups — #34275872

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774727C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19099097C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098955—21no—
21#19098931—21no—
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098881—21no—
25#19098881—21no—
26#19098864—21no—
27#19098859C2211yescharacteristic
28#19098854C2211yescharacteristic
29#19098850—21no—
30#19098850—21no—
31#19098799—21no—
32#19098792—21no—
33#19098779—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098719—21no—
41#19098702—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098640C2211yescharacteristic
45#19098634—21no—
46#19098628C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D79—21no—
48#19098623—21no—
49#19098620C2211yescharacteristic
50#19098616C2211yescharacteristic
51#19098588—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#332×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579155—21no—
79#14579153D411yescharacteristic
80#14579149—21no—
81#14579149D411yescharacteristic
82#14579144—21no—
83#14579140D411yescharacteristic
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135D411yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D79—21no—
92#14579118—21no—
93#14579095—21no—
94#14579093—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C22×Q8×C79—21no—
128C22×C8×C79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—81no—
156#11929614—81no—
157#11929613—81no—
158#11929611—81no—
159#11929611—81no—
160D632—81no—
161#11929607—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177C22⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—41no—
188C2×Q8×C79—81no—
189C2×Q8×C79—81no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79#4111yescharacteristic
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—81no—
199C2×C8×C79—81no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79#4111yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79#12111yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—82no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—82no—
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×C4×C79#12111yescharacteristic
228C2×C4×C79#12111yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—81no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79#47112yes—
264C22×C79C2×#12111yescharacteristic
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79#57611yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57811yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285#19589—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—22no—
287C2×C79#304611yescharacteristic
288C2×C79#306211yescharacteristic
289C2×C79C2×#47111yescharacteristic
290D79—81no—
291D79—161no—
292#3247—791no—
293#3227—791no—
294#3218—791no—
295#2994—791no—
296#1702—791no—
297#1701—791no—
298#1692—791no—
299#1691—791no—
300#1682—791no—
301#1681—791no—
302#1672—791no—
303#1671—791no—
304#1573—791no—
305#1551—791no—
306C2×#332D7911yescharacteristic, complemented
307C79#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#532—791no—
309C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
310#529—791no—
311#498—791no—
312#498—791no—
313#497—1581no—
314#491—1581no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#481—1581no—
318#481—1581no—
319#478—1581no—
320#477—791no—
321#476—791no—
322#476—1581no—
323#476—1581no—
324#466—1581no—
325#465—1581no—
326#463—1581no—
327#462—791no—
328#462—791no—
329#461—791no—
330#461—791no—
331#460—791no—
332#459—791no—
333#451—1581no—
334#448—1581no—
335#446—791no—
336C8×Q8—791no—
337#436—791no—
338#435—1581no—
339C8×D4—791no—
340C8×D4—1581no—
341#433—1581no—
342#432—791no—
343#431—791no—
344#424—1581no—
345C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347#335—791no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#332C2×D7911yescharacteristic
355#332C2×D7911yescharacteristic
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331—791no—
358#331—791no—
359C2×#41—1581no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—791no—
378#126—1581no—
379#125—791no—
380#124—791no—
381#124—1581no—
382#123—1581no—
383C22⋊Q8—791no—
384#121—791no—
385#121—1581no—
386#121—1581no—
387C4×Q8—791no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—791no—
427C22⋊C8—791no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436#41—6322no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4#1192962411yescharacteristic
456Q16—6321no—
457Q16—6321no—
458SD16—6321no—
459SD16—6321no—
460SD16—6321no—
461D8—6321no—
462M16—6321no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—6321no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C42—1581no—
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C42D4×D7911yescharacteristic
500C42#1192962411yescharacteristic
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—3161no—
503C23—1581no—
504C23#1457913411yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—6321no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513D4—3162no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—6321no—
519D4—6322no—
520D4—1581no—
521D4—1581no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4#1457913411yescharacteristic
538C2×C4#1457913411yescharacteristic
539C2×C4#1457913411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22#1909882912yes—
562C22C2×#1457913411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4#1909936411yescharacteristic
574C4#1909936911yescharacteristic
575C4#1909936911yescharacteristic
576C4#1909937611yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—6321no—
579C2—12641no—
580C2#2377295511yescharacteristic
581C2#2377307811yescharacteristic
582C2C2×#1909882911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#332×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774727C2
hypercenterC2×#332D79
hypocenterC79#19589
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774528C2semidirect
3. #23774427C2semidirect
4. #23772556C2semidirect
5. #23762971C2semidirect
6. #23762964C2semidirect
7. #23762905C2semidirect
8. #23762898C2semidirect
9. #23762847C2semidirect
10. #23762840C2semidirect
11. #23762781C2semidirect
12. #23762774C2semidirect
13. #23762183C2semidirect
14. #23762093C2semidirect
15. C2×#332×C79C2semidirect
306. C2×#332D79semidirect
307. C79#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747272
#237745282
#237744272
#237725562
#237629712
#237629642
#237629052
#237628982
#237628472
#237628402
#237627812
#237627742
#237621832
#237620932
C2×#332×C792
#1958979