Finite Group Databasebeta

← #34275873

Subgroups — #34275873

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774724C211yesmaximal, characteristic
2#23774524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099111C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18#19099100C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098956—21no—
22#19098930—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098880—21no—
25#19098880—21no—
26#19098865—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098854C2211yescharacteristic
29#19098851—21no—
30#19098851—21no—
31#19098798—21no—
32#19098789—21no—
33#19098780—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098717—21no—
39#19098703—21no—
40#19098694C2211yescharacteristic
41#19098642C2211yescharacteristic
42#19098633—21no—
43C8×D316—21no—
44#19098628C2211yescharacteristic
45#19098622—21no—
46#19098619C2211yescharacteristic
47#19098614C2211yescharacteristic
48#19098588—21no—
49C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098314C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—21no—
82#14579156—21no—
83#14579152D411yescharacteristic
84#14579150D411yescharacteristic
85#14579148—21no—
86#14579146—21no—
87#14579137D411yescharacteristic
88#14579136D411yescharacteristic
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579118—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579094—21no—
100#14579093—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
126#14579072—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148Q8×D79—81no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79#4111yescharacteristic
159#11929614—81no—
160#11929613—81no—
161#11929611—81no—
162#11929609—81no—
163#11929607—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—81no—
170C8×D79—81no—
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197Q16×C79—81no—
198SD16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79#12111yescharacteristic
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—82no—
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—42no—
239C4×D79—22no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C2×#12111yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79#47112yes—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79#57611yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—21no—
280Dic79—21no—
281Dic79—21no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#19589—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—161no—
287C2×C79#304611yescharacteristic
288C2×C79#306211yescharacteristic
289C2×C79C2×#47111yescharacteristic
290D79—22no—
291D79—81no—
292#3247—791no—
293#3227—791no—
294#3218—791no—
295#2994—791no—
296#1702—791no—
297#1701—791no—
298#1692—791no—
299#1691—791no—
300#1682D7911yescharacteristic, complemented
301#1681—791no—
302#1672—791no—
303#1671—791no—
304#1573—791no—
305#1551—791no—
306C2×#332—791no—
307C79#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#532—791no—
309C2×C4⋊Q8—791no—
310#529—791no—
311#498—791no—
312#498—791no—
313#497—1581no—
314#491—1581no—
315#486—791no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#481—1581no—
318#481—1581no—
319#478—1581no—
320#477—791no—
321#476—791no—
322#476—1581no—
323#476—1581no—
324#466—1581no—
325#465—1581no—
326#463—1581no—
327#462—791no—
328#462C2×D7911yescharacteristic
329#461—791no—
330#461—791no—
331#460C2×D7911yescharacteristic
332#459—791no—
333#451—1581no—
334#448—1581no—
335#446—791no—
336C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
337#436—791no—
338#435—1581no—
339C8×D4—791no—
340C8×D4—1581no—
341#433—1581no—
342#432—791no—
343#431—791no—
344#424—1581no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×C4⋊C8—791no—
347#335—791no—
348#335C2×D7911yescharacteristic
349#334—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331—791no—
358#331C2×D7911yescharacteristic
359C2×#41—1581no—
360C22×Q8—1581no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C22×C8—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127C22×D7911yescharacteristic
378#126—1581no—
379#125—791no—
380#124—791no—
381#124—1581no—
382#123—1581no—
383C22⋊Q8—791no—
384#121—791no—
385#121—1581no—
386#121—1581no—
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C42—791no—
396#107—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—791no—
427C22⋊C8—791no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436#41—6322no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—6321no—
440C2×Q8—6321no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—1581no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—1581no—
456Q16—81no—
457Q16—6321no—
458SD16—81no—
459SD16—6321no—
460SD16—6321no—
461D8—6321no—
462M16—6321no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—6321no—
469C2×C8—6321no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C42—21no—
498C42—791no—
499C42—791no—
500C42—791no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—791no—
504C23—1581no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—6321no—
512Q8—6322no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—3162no—
519D4—6322no—
520D4—1581no—
521D4—1581no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—791no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#41×D7911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—792no—
560C22—1581no—
561C22—1581no—
562C22#121×D7911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—3161no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4—1581no—
571C4—1581no—
572C4—1581no—
573C4#1909936411yescharacteristic
574C4#1909937011yescharacteristic
575C4#1909937011yescharacteristic
576C4#1909937911yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—6321no—
579C2—1582no—
580C2#2377295311yescharacteristic
581C2#2377307911yescharacteristic
582C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1682C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774724C2
hypercenter#1682D79
hypocenterC79#19589
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774524C2semidirect
3. #23774431C2semidirect
4. #23772559C2semidirect
5. #23762966C2semidirect
6. #23762958C2semidirect
7. #23762904C2semidirect
8. #23762900C2semidirect
9. #23762836C2semidirect
10. #23762782C2semidirect
11. #23762774C2semidirect
12. #23762184C2semidirect
13. #23762092C2semidirect
14. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1682C2semidirect
300. #1682D79semidirect
307. C79#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747242
#237745242
#237744312
#237725592
#237629662
#237629582
#237629042
#237629002
#237628362
#237627822
#237627742
#237621842
#237620922
#332×D792
C79×#16822
#1958979