Finite Group Databasebeta

← #34275875

Subgroups — #34275875

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774731C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic
3#23772562C211yesmaximal, characteristic
4#23762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099097C2211yescharacteristic
17#19098955—21no—
18#19098931—21no—
19#19098870—21no—
20#19098845C2211yescharacteristic
21#19098840C2211yescharacteristic
22#19098802—21no—
23#19098794—21no—
24#19098785—21no—
25#19098770C2211yescharacteristic
26#19098770C2211yescharacteristic
27#19098770C2211yescharacteristic
28#19098765C2211yescharacteristic
29#19098765C2211yescharacteristic
30#19098765C2211yescharacteristic
31#19098719—21no—
32#19098702—21no—
33#19098693C2211yescharacteristic
34C8×Dic158C2211yescharacteristic
35#19098642C2211yescharacteristic
36#19098631—21no—
37C8×D316C2211yescharacteristic
38(C22⋊D79)⋊C8—21no—
39#19098623—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098588—21no—
42C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#533×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#500×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#484×C79—21no—
63#484×C79—21no—
64#477×C79—21no—
65#477×C79—21no—
66#431×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579155—21no—
78#14579153D411yescharacteristic
79#14579149D411yescharacteristic
80#14579144—21no—
81#14579140D411yescharacteristic
82#14579135D411yescharacteristic
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84C4×D316C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D79—21no—
86#14579118—21no—
87#14579094—21no—
88#14579092—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C8—21no—
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579084—21no—
106#14579081—21no—
107C22⋊(C79⋊C8)—21no—
108(C2×D79)⋊C8—21no—
109(C2×D79)⋊C8—21no—
110#14579072—21no—
111#14579071—21no—
112C8×Dic79—21no—
113C22×Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126#117×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—21no—
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148#11929614—81no—
149#11929614—81no—
150#11929614—81no—
151#11929611—81no—
152#11929611—81no—
153#11929611—81no—
154#11929607—81no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—81no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C8×D79—81no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170C22⋊Dic79—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—81no—
182C2×Q8×C79—81no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79#4111yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79#4111yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79#12111yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—82no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79#12111yescharacteristic
231C2×C4×C79#12111yescharacteristic
232C2×C4×C79#12111yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D79—42no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79#47312yes—
259C22×C79C2×#12111yescharacteristic
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79#57611yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278#19590—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79#304611yescharacteristic
281C2×C79#306211yescharacteristic
282C2×C79C2×#47311yescharacteristic
283D79—81no—
284#3248—791no—
285#3230D7911yescharacteristic, complemented
286#3218—791no—
287#2994—791no—
288#1700—791no—
289#1699—791no—
290#1694—791no—
291#1693—791no—
292#1680—791no—
293#1679—791no—
294#1674—791no—
295#1673—791no—
296#1573—791no—
297#1552—791no—
298C2×#332—791no—
299C79#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533C2×D7911yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
302#529—791no—
303#500C2×D7911yescharacteristic
304#500C2×D7911yescharacteristic
305#497—1581no—
306#491—1581no—
307#487C2×D7911yescharacteristic
308#487C2×D7911yescharacteristic
309#484—21no—
310#484—21no—
311#479—1581no—
312#477—21no—
313#477—21no—
314#475—791no—
315#474—791no—
316#467—1581no—
317#465—1581no—
318#464—1581no—
319#462—791no—
320#462—791no—
321#462—791no—
322#461—791no—
323#461—791no—
324#461—791no—
325#451—1581no—
326#448—1581no—
327#446—791no—
328C8×Q8—791no—
329#436—791no—
330#435—1581no—
331C8×D4—791no—
332C8×D4—1581no—
333#433—1581no—
334#432—791no—
335#431C2×D7911yescharacteristic
336#424—1581no—
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339#335—791no—
340#335—791no—
341#334—791no—
342#334—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×M16—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C22×C8—1581no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#126—1581no—
370#125—21no—
371#125—791no—
372#124—791no—
373#123—1581no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—791no—
377#121—791no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—791no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383#117—21no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
422C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
423#97—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—791no—
436C2×D4—791no—
437C2×D4—1581no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4#1192962311yescharacteristic
443Q16—6321no—
444Q16—6321no—
445Q16—6321no—
446SD16—6321no—
447SD16—6321no—
448SD16—6321no—
449M16—6321no—
450C2×C8—6321no—
451C2×C8—6321no—
452C2×C8—6321no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—41no—
488C42—1581no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C42#1192962311yescharacteristic
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—1581no—
494C23#1457913211yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506D4—3162no—
507D4—1581no—
508D4—1581no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4#1457913211yescharacteristic
525C2×C4#1457913211yescharacteristic
526C2×C4#1457913211yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22#1909883512yes—
546C22C2×#1457913211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4#1909936711yescharacteristic
559C4#1909937111yescharacteristic
560C4#1909937311yescharacteristic
561C4#1909937811yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—6321no—
564C2#2377294611yescharacteristic
565C2#2377307411yescharacteristic
566C2C2×#1909883511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3230C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#14579135D4
hypercenter#3230D79
hypocenterC79#19590
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762951C2semidirect
5. #23762944C2semidirect
6. #23762915C2semidirect
7. #23762910C2semidirect
8. #23762827C2semidirect
9. #23762820C2semidirect
10. #23762791C2semidirect
11. #23762786C2semidirect
12. #23762185C2semidirect
13. #23762100C2semidirect
14. C2×#19098309C2semidirect
15. C79×#3230C2semidirect
285. #3230D79semidirect
299. C79#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747312
#237744272
#237725622
#237629512
#237629442
#237629152
#237629102
#237628272
#237628202
#237627912
#237627862
#237621852
#237621002
C2×#190983092
C79×#32302
#1959079