Finite Group Databasebeta

← #34275881

Subgroups — #34275881

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774737C211yesmaximal, characteristic
2#23774553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774424C211yesmaximal, characteristic
4#23762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2994C211yesmaximal, characteristic
16#19099120C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098958—21no—
21#19098933—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098899—21no—
25#19098899—21no—
26#19098867—21no—
27#19098859—21no—
28#19098859—21no—
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098802—21no—
32#19098790—21no—
33#19098782—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098768C2211yescharacteristic
39#19098768C2211yescharacteristic
40#19098718—21no—
41#19098701—21no—
42#19098620C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51#19098308C2211yescharacteristic
52#19098308C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#529×C79C2211yescharacteristic
57#446×C79C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
59#436×C79C2211yescharacteristic
60#435×C79—21no—
61C8×D4×C79—21no—
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#433×C79—21no—
64#431×C79C2211yescharacteristic
65#424×C79—21no—
66C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579153—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87#14579120—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90#14579095—21no—
91#14579095—21no—
92#14579095—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579092—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579086—21no—
102#14579086—21no—
103#14579086—21no—
104#14579086—21no—
105#14579085—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579082—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579072—21no—
115C2×M16×C79—21no—
116C22×C8×C79—21no—
117C22×C8×C79—21no—
118#126×C79—21no—
119#125×C79D411yescharacteristic
120#124×C79D411yescharacteristic
121#123×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
123#121×C79D411yescharacteristic
124C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79C2311yescharacteristic
127#117×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158—81no—
151C22×Dic79—41no—
152#11929614—81no—
153#11929614—81no—
154#11929614—81no—
155#11929612—81no—
156#11929612—81no—
157#11929612—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C4×Dic79—41no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79#4111yescharacteristic
184M16×C79—81no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—81no—
188C2×C8×C79—81no—
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79#4111yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79#12111yescharacteristic
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—42no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×C4×C79#12111yescharacteristic
228C2×C4×C79#12111yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—82no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—82no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79#47312yes—
262C22×C79C2×#12111yescharacteristic
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79#57611yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19590—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79—81no—
281C2×C79#304611yescharacteristic
282C2×C79#306211yescharacteristic
283C2×C79C2×#47311yescharacteristic
284#3248—791no—
285#3230—791no—
286#3218—791no—
287#2994D7911yescharacteristic
288#1700—791no—
289#1699—791no—
290#1694—791no—
291#1693—791no—
292#1680—791no—
293#1679—791no—
294#1674—791no—
295#1673—791no—
296#1573—791no—
297#1552—791no—
298C2×#332—791no—
299C79#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—791no—
301C2×C4⋊Q8—791no—
302#529C2×D7911yescharacteristic
303#500—791no—
304#500—791no—
305#497—1581no—
306#491—1581no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#484—1581no—
310#484—1581no—
311#479—1581no—
312#477—1581no—
313#477—1581no—
314#475—791no—
315#474—791no—
316#467—1581no—
317#465—1581no—
318#464—1581no—
319#462—791no—
320#462—791no—
321#462—791no—
322#461—791no—
323#461—791no—
324#461—791no—
325#451—1581no—
326#448—1581no—
327#446C2×D7911yescharacteristic
328C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
329#436C2×D7911yescharacteristic
330#435—21no—
331C8×D4—21no—
332C8×D4C2×D7911yescharacteristic
333#433—21no—
334#432—791no—
335#431C2×D7911yescharacteristic
336#424—21no—
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339#335—791no—
340#335—791no—
341#334—791no—
342#334—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351C22×Q8—1581no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1581no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369#126—21no—
370#125—1581no—
371#125D31611yescharacteristic
372#124D31611yescharacteristic
373#123—21no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8D31611yescharacteristic
377#121D31611yescharacteristic
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D7911yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
422C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
423#97—21no—
424#97—1581no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—6321no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×D31611yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C22×C4C2×D31611yescharacteristic
442C22×C4#1192962411yescharacteristic
443Q16—6321no—
444Q16—6321no—
445Q16—6321no—
446SD16—6321no—
447SD16—6321no—
448SD16—6321no—
449M16—81no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—6321no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—3161no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C42C2×D31611yescharacteristic
491C42#1192962411yescharacteristic
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23#1457913511yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—6322no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4#1457913511yescharacteristic
525C2×C4#1457913511yescharacteristic
526C2×C4#1457913511yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
528C2×C4C22×D31611yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#1909883812yes—
546C22C2×#1457913511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4#1909936811yescharacteristic
559C4#1909937411yescharacteristic
560C4#1909937511yescharacteristic
561C4#1909937811yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2#2377295011yescharacteristic
565C2#2377308011yescharacteristic
566C2C2×#1909883811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2994C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#121×C79D4
hypercenter#2994D79
hypocenterC79#19590
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774553C2semidirect
4. #23762954C2semidirect
5. #23762947C2semidirect
6. #23762918C2semidirect
7. #23762913C2semidirect
8. #23762830C2semidirect
9. #23762823C2semidirect
10. #23762794C2semidirect
11. #23762789C2semidirect
12. #23762185C2semidirect
13. #23762098C2semidirect
14. C2×#19098308C2semidirect
299. C79#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747372
#237745532
#237744242
#237629542
#237629472
#237629182
#237629132
#237628302
#237628232
#237627942
#237627892
#237621852
#237620982
C2×#190983082
C79×#29942
#1959079