Finite Group Databasebeta

← #34275883

Subgroups — #34275883

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774738C211yesmaximal, characteristic
2#23774553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774429C211yesmaximal, characteristic
4#23772562C211yesmaximal, characteristic
5#23762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18#19099097C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098957—21no—
22#19098932—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098899—21no—
26#19098899—21no—
27#19098871—21no—
28#19098859—21no—
29#19098859—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098804—21no—
33#19098792—21no—
34#19098786—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098721—21no—
42#19098704—21no—
43#19098693C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098642C2211yescharacteristic
46#19098631—21no—
47C8×D316C2211yescharacteristic
48(C22⋊D79)⋊C8—21no—
49#19098623—21no—
50#19098588—21no—
51C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098310C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#432×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#334×C79C2211yescharacteristic
66#334×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579155—21no—
85#14579153—21no—
86#14579153D411yescharacteristic
87#14579149D411yescharacteristic
88#14579144—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140D411yescharacteristic
92#14579135D411yescharacteristic
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120—21no—
99#14579118—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095—21no—
107#14579093—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579083—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C79—21no—
139C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156Dic316—81no—
157Dic316—81no—
158Dic316—81no—
159#11929613—81no—
160#11929613—81no—
161#11929613—81no—
162#11929607—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—81no—
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79#4111yescharacteristic
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—81no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79#4111yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79#12111yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79#12111yescharacteristic
217C2×C4×C79#12111yescharacteristic
218C2×C4×C79#12111yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D79—42no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—82no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—82no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79#47312yes—
259C22×C79C2×#12111yescharacteristic
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79#57611yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19590—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79#304611yescharacteristic
281C2×C79#306211yescharacteristic
282C2×C79C2×#47311yescharacteristic
283D79—81no—
284#3248—791no—
285#3230—791no—
286#3218—791no—
287#2994—791no—
288#1700—791no—
289#1699—791no—
290#1694—791no—
291#1693—791no—
292#1680—791no—
293#1679—791no—
294#1674—791no—
295#1673—791no—
296#1573D7911yescharacteristic, complemented
297#1552—791no—
298C2×#332—791no—
299C79#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—791no—
301C2×C4⋊Q8—791no—
302#529—791no—
303#500—791no—
304#500—791no—
305#497—1581no—
306#491—1581no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#484—1581no—
310#484—1581no—
311#479—1581no—
312#477—1581no—
313#477—1581no—
314#475—791no—
315#474—791no—
316#467—1581no—
317#465—1581no—
318#464—1581no—
319#462—791no—
320#462—791no—
321#462—791no—
322#461—791no—
323#461—791no—
324#461—791no—
325#451—1581no—
326#448—1581no—
327#446—791no—
328C8×Q8—791no—
329#436—791no—
330#435—1581no—
331C8×D4—791no—
332C8×D4—1581no—
333#433—1581no—
334#432C2×D7911yescharacteristic
335#431C2×D7911yescharacteristic
336#424—1581no—
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339#335C2×D7911yescharacteristic
340#335C2×D7911yescharacteristic
341#334C2×D7911yescharacteristic
342#334C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351C22×Q8—1581no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×M16—1581no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1581no—
361C22×C8—1581no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369#126—1581no—
370#125—791no—
371#125—1581no—
372#124—791no—
373#123—1581no—
374C22⋊Q8—791no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—791no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8D31611yescharacteristic
401C4⋊C8D31611yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8D31611yescharacteristic
422C22⋊C8D31611yescharacteristic
423#97—21no—
424#97—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×Q8—6321no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—791no—
437C2×D4—1581no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C2×D31611yescharacteristic
442C22×C4#1192962511yescharacteristic
443Q16—6321no—
444Q16—6321no—
445Q16—6321no—
446SD16—6321no—
447SD16—6321no—
448SD16—6321no—
449M16—6321no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—6321no—
456C2×C8—6321no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8C2×D31611yescharacteristic
460C2×C8C2×D31611yescharacteristic
461C2×C8C2×D31611yescharacteristic
462C2×C8C2×D31611yescharacteristic
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—3161no—
488C42—1581no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42C2×D31611yescharacteristic
491C42#1192962511yescharacteristic
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—1581no—
494C23#1457913611yescharacteristic
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—6322no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506D4—3162no—
507D4—1581no—
508D4—1581no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4#1457913611yescharacteristic
525C2×C4#1457913611yescharacteristic
526C2×C4#1457913611yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C22×D31611yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22#1909883912yes—
546C22C2×#1457913611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4#1909936711yescharacteristic
559C4#1909937211yescharacteristic
560C4#1909937511yescharacteristic
561C4#1909938011yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—6321no—
564C2#2377295211yescharacteristic
565C2#2377308111yescharacteristic
566C2C2×#1909883911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1573C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#14579135D4
hypercenter#1573D79
hypocenterC79#19590
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774553C2semidirect
5. #23762955C2semidirect
6. #23762948C2semidirect
7. #23762919C2semidirect
8. #23762914C2semidirect
9. #23762831C2semidirect
10. #23762824C2semidirect
11. #23762795C2semidirect
12. #23762790C2semidirect
13. #23762101C2semidirect
14. C2×#19098310C2semidirect
15. C79×#1573C2semidirect
296. #1573D79semidirect
299. C79#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747382
#237745532
#237744292
#237725622
#237629552
#237629482
#237629192
#237629142
#237628312
#237628242
#237627952
#237627902
#237621012
C2×#190983102
C79×#15732
#1959079