Finite Group Databasebeta

← #34275887

Subgroups — #34275887

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774738C211yesmaximal, characteristic
2#23774551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774427C211yesmaximal, characteristic
4#23772556C211yesmaximal, characteristic
5#23762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099097C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098955—21no—
21#19098931—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098898—21no—
25#19098898—21no—
26#19098871—21no—
27#19098855—21no—
28#19098855—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098804—21no—
32#19098792—21no—
33#19098786—21no—
34#19098774C2211yescharacteristic
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098719—21no—
41#19098702—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098640C2211yescharacteristic
45#19098634—21no—
46#19098628C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D79—21no—
48#19098623—21no—
49#19098620C2211yescharacteristic
50#19098616C2211yescharacteristic
51#19098588—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#332×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579155—21no—
78#14579153—21no—
79#14579153D411yescharacteristic
80#14579149D411yescharacteristic
81#14579144—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140D411yescharacteristic
85#14579135D411yescharacteristic
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D79—21no—
91#14579120—21no—
92#14579118—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579093—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C22×Q8×C79—21no—
128C22×C8×C79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150Dic316—81no—
151#11929614—81no—
152#11929614—81no—
153#11929613—81no—
154#11929611—81no—
155#11929611—81no—
156#11929607—81no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—81no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—21no—
177C22⋊Dic79—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79—81no—
188C2×Q8×C79—81no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79#4111yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—81no—
198C2×C8×C79—81no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79#4111yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79#12111yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—82no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—82no—
224C2×C4×C79#12111yescharacteristic
225C2×C4×C79#12111yescharacteristic
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D79—42no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79#47312yes—
259C22×C79C2×#12111yescharacteristic
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79#57611yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19590—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79#304611yescharacteristic
281C2×C79#306211yescharacteristic
282C2×C79C2×#47311yescharacteristic
283D79—81no—
284#3248—791no—
285#3230—791no—
286#3218—791no—
287#2994—791no—
288#1700—791no—
289#1699—791no—
290#1694—791no—
291#1693—791no—
292#1680—791no—
293#1679—791no—
294#1674—791no—
295#1673—791no—
296#1573—791no—
297#1552—791no—
298C2×#332D7911yescharacteristic, complemented
299C79#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—791no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
302#529—791no—
303#500—791no—
304#500—791no—
305#497—1581no—
306#491—1581no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#484—1581no—
310#484—1581no—
311#479—1581no—
312#477—1581no—
313#477—1581no—
314#475—791no—
315#474—791no—
316#467—1581no—
317#465—1581no—
318#464—1581no—
319#462—791no—
320#462—791no—
321#462—791no—
322#461—791no—
323#461—791no—
324#461—791no—
325#451—1581no—
326#448—1581no—
327#446—791no—
328C8×Q8—791no—
329#436—791no—
330#435—1581no—
331C8×D4—791no—
332C8×D4—1581no—
333#433—1581no—
334#432—791no—
335#431—791no—
336#424—1581no—
337C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339#335—791no—
340#335—791no—
341#334—791no—
342#334—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332C2×D7911yescharacteristic
348#332C2×D7911yescharacteristic
349#332C2×D7911yescharacteristic
350#332C2×D7911yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×M16—1581no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1581no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#126—1581no—
370#125—791no—
371#125—1581no—
372#124—791no—
373#123—1581no—
374C22⋊Q8—791no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—791no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—791no—
419C22⋊C8—791no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423#97—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—791no—
437C2×D4—1581no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4#1192962411yescharacteristic
443Q16—6321no—
444Q16—6321no—
445Q16—6321no—
446SD16—6321no—
447SD16—6321no—
448SD16—6321no—
449M16—6321no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—6321no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—3161no—
488C42—1581no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42D4×D7911yescharacteristic
491C42#1192962411yescharacteristic
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—1581no—
494C23#1457913411yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506D4—3162no—
507D4—1581no—
508D4—1581no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4#1457913411yescharacteristic
525C2×C4#1457913411yescharacteristic
526C2×C4#1457913411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22#1909883712yes—
546C22C2×#1457913411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4#1909936411yescharacteristic
559C4#1909936911yescharacteristic
560C4#1909936911yescharacteristic
561C4#1909937611yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—6321no—
564C2#2377295511yescharacteristic
565C2#2377307811yescharacteristic
566C2C2×#1909883711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#332×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#14579135D4
hypercenterC2×#332D79
hypocenterC79#19590
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774551C2semidirect
5. #23762957C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762917C2semidirect
8. #23762912C2semidirect
9. #23762833C2semidirect
10. #23762826C2semidirect
11. #23762793C2semidirect
12. #23762788C2semidirect
13. #23762183C2semidirect
14. #23762098C2semidirect
15. C2×#332×C79C2semidirect
298. C2×#332D79semidirect
299. C79#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747382
#237745512
#237744272
#237725562
#237629572
#237629502
#237629172
#237629122
#237628332
#237628262
#237627932
#237627882
#237621832
#237620982
C2×#332×C792
#1959079