Finite Group Databasebeta

← #34275888

Subgroups — #34275888

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774740C211yesmaximal, characteristic
2#23774547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774431C211yesmaximal, characteristic
4#23772559C211yesmaximal, characteristic
5#23762952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18#19099100C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098956—21no—
22#19098930—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098897—21no—
25#19098897—21no—
26#19098873—21no—
27#19098856—21no—
28#19098856—21no—
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098803—21no—
31#19098793—21no—
32#19098788—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098717—21no—
39#19098703—21no—
40#19098694C2211yescharacteristic
41#19098642C2211yescharacteristic
42#19098633—21no—
43C8×D316—21no—
44#19098628C2211yescharacteristic
45#19098622—21no—
46#19098619C2211yescharacteristic
47#19098614C2211yescharacteristic
48#19098588—21no—
49C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—21no—
82#14579156—21no—
83#14579152—21no—
84#14579152D411yescharacteristic
85#14579150D411yescharacteristic
86#14579146—21no—
87#14579141—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137D411yescharacteristic
90#14579136D411yescharacteristic
91Q8×Dic79—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579119—21no—
96#14579118—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579081—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
126#14579072—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147Q8×D79—81no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79#4111yescharacteristic
156#11929614—81no—
157#11929614—81no—
158#11929613—81no—
159#11929613—81no—
160#11929611—81no—
161#11929607—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—81no—
168C8×D79—81no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195Q16×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79#12111yescharacteristic
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79#12111yescharacteristic
228C2×Dic79#12111yescharacteristic
229C2×Dic79#12111yescharacteristic
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—42no—
233C4×D79—22no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—21no—
236C4×D79—21no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—82no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79C2×#12111yescharacteristic
257C2×D79—21no—
258C2×D79—21no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79#47312yes—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79#57611yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—21no—
273Dic79—21no—
274Dic79—21no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19590—791nomaximal, Sylow
279C2×C79#304611yescharacteristic
280C2×C79#306211yescharacteristic
281C2×C79C2×#47311yescharacteristic
282D79—22no—
283D79—81no—
284#3248—791no—
285#3230—791no—
286#3218—791no—
287#2994—791no—
288#1700—791no—
289#1699—791no—
290#1694—791no—
291#1693—791no—
292#1680D7911yescharacteristic, complemented
293#1679—791no—
294#1674—791no—
295#1673—791no—
296#1573—791no—
297#1552—791no—
298C2×#332—791no—
299C79#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—791no—
301C2×C4⋊Q8—791no—
302#529—791no—
303#500—791no—
304#500—791no—
305#497—1581no—
306#491—1581no—
307#487—791no—
308#487C2×D7911yescharacteristic
309#484—1581no—
310#484—1581no—
311#479—1581no—
312#477—1581no—
313#477—1581no—
314#475C2×D7911yescharacteristic
315#474—791no—
316#467—1581no—
317#465—1581no—
318#464—1581no—
319#462—791no—
320#462—791no—
321#462C2×D7911yescharacteristic
322#461—791no—
323#461—791no—
324#461—791no—
325#451—1581no—
326#448—1581no—
327#446—791no—
328C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
329#436—791no—
330#435—1581no—
331C8×D4—791no—
332C8×D4—1581no—
333#433—1581no—
334#432—791no—
335#431—791no—
336#424—1581no—
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339#335—791no—
340#335—791no—
341#334—791no—
342#334C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332C2×D7911yescharacteristic
350#332C2×D7911yescharacteristic
351C22×Q8—1581no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×M16—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C22×C8—1581no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#126—1581no—
370#125—791no—
371#125—1581no—
372#124—791no—
373#123—1581no—
374C22⋊Q8—791no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C42—791no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—791no—
419C22⋊C8—791no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423#97—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—6321no—
432C2×Q8—6321no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
436C2×D4—791no—
437C2×D4—1581no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—1581no—
443Q16—81no—
444Q16—6321no—
445Q16—6321no—
446SD16—6321no—
447SD16—6321no—
448SD16—6321no—
449M16—6321no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—6321no—
456C2×C8—6321no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42—791no—
490C42—791no—
491C42—791no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—791no—
494C23—1581no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—6322no—
506D4—3162no—
507D4—1581no—
508D4—1581no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—791no—
518C2×C4—791no—
519C2×C4—791no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4#41×D7911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—792no—
544C22—1581no—
545C22—1581no—
546C22#121×D7911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—1581no—
556C4—1581no—
557C4—1581no—
558C4#1909936511yescharacteristic
559C4#1909936911yescharacteristic
560C4#1909937011yescharacteristic
561C4#1909937911yescharacteristic
562C2—6321no—
563C2—1582no—
564C2#2377295311yescharacteristic
565C2#2377307311yescharacteristic
566C2#473×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1680C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#14579136D4
hypercenter#1680D79
hypocenterC79#19590
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774547C2semidirect
5. #23762952C2semidirect
6. #23762944C2semidirect
7. #23762916C2semidirect
8. #23762914C2semidirect
9. #23762822C2semidirect
10. #23762794C2semidirect
11. #23762788C2semidirect
12. #23762182C2semidirect
13. #23762099C2semidirect
14. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1680C2semidirect
292. #1680D79semidirect
299. C79#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747402
#237745472
#237744312
#237725592
#237629522
#237629442
#237629162
#237629142
#237628222
#237627942
#237627882
#237621822
#237620992
#332×D792
C79×#16802
#1959079