Finite Group Databasebeta

← #34275890

Subgroups — #34275890

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774720C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099097C2211yescharacteristic
17#19098969—21no—
18#19098925—21no—
19#19098893—21no—
20#19098876—21no—
21#19098863—21no—
22#19098855C2211yescharacteristic
23#19098855C2211yescharacteristic
24#19098855C2211yescharacteristic
25#19098850C2211yescharacteristic
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098797—21no—
29#19098790—21no—
30#19098778—21no—
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098755C2211yescharacteristic
33#19098693C2211yescharacteristic
34C8×Dic158C2211yescharacteristic
35#19098642C2211yescharacteristic
36#19098631—21no—
37C8×D316C2211yescharacteristic
38(C22⋊D79)⋊C8—21no—
39#19098623—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098588—21no—
42C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098312C2211yescharacteristic
50#19098312C2211yescharacteristic
51#19098312C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098312C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#532×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#500×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#480×C79—21no—
63#480×C79—21no—
64#474×C79—21no—
65#474×C79—21no—
66#431×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929609—21no—
69C2×#11929607—21no—
70C22×C79⋊C8—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579155—21no—
74#14579153D411yescharacteristic
75#14579149D411yescharacteristic
76#14579144—21no—
77#14579140D411yescharacteristic
78#14579135D411yescharacteristic
79C4×Dic158C2311yescharacteristic
80C4×D316C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D79—21no—
82#14579118—21no—
83#14579094—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C8—21no—
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107C22⋊(C79⋊C8)—21no—
108(C2×D79)⋊C8—21no—
109(C2×D79)⋊C8—21no—
110#14579072—21no—
111#14579071—21no—
112C8×Dic79—21no—
113C2×#41×C79—21no—
114C22×Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—21no—
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148#11929612—81no—
149#11929609—81no—
150#11929607—81no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—81no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C8×D79—81no—
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166C22⋊Dic79—21no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171C4×Dic79—21no—
172#41×C79—82no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—41no—
177C2×Q8×C79—82no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—41no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79#4111yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79#4111yescharacteristic
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—41no—
206C23×C79#12111yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208Q8×C79—81no—
209Q8×C79—81no—
210Q8×C79—81no—
211Q8×C79—82no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—81no—
217D4×C79—82no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—82no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79#12111yescharacteristic
229C2×C4×C79#12111yescharacteristic
230C2×C4×C79#12111yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D79—42no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79#47212yes—
260C22×C79C2×#12111yescharacteristic
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278#19591—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79—161no—
281C2×C79#304611yescharacteristic
282C2×C79#306311yescharacteristic
283C2×C79C2×#47211yescharacteristic
284D79—81no—
285#3247—791no—
286#3238—791no—
287#3226D7911yescharacteristic, complemented
288#2994—791no—
289#1698—791no—
290#1697—791no—
291#1696—791no—
292#1695—791no—
293#1678—791no—
294#1677—791no—
295#1676—791no—
296#1675—791no—
297#1573—791no—
298#1551—791no—
299C2×#333—791no—
300C79#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#532C2×D7911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
303#529—791no—
304#501—1581no—
305#500C2×D7911yescharacteristic
306#500C2×D7911yescharacteristic
307#489—1581no—
308#486C2×D7911yescharacteristic
309#486C2×D7911yescharacteristic
310#483—1581no—
311#480—21no—
312#480—21no—
313#480—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#476—791no—
320#476—791no—
321#474—21no—
322#474—21no—
323#466—1581no—
324#465—1581no—
325#463—1581no—
326#460—791no—
327#459—791no—
328#446—791no—
329C8×Q8—791no—
330#436—791no—
331#435—1581no—
332C8×D4—791no—
333C8×D4—1581no—
334#433—1581no—
335#432—791no—
336#431C2×D7911yescharacteristic
337#424—1581no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×C4⋊C8—791no—
340#335—791no—
341#335—791no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#333—791no—
350#331—791no—
351#331—791no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—1581no—
356C2×M16—1581no—
357C22×C8—1581no—
358C22×C8—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366#127C22×D7911yescharacteristic
367#126—1581no—
368#125—791no—
369#124—21no—
370#124—791no—
371#123—1581no—
372C22⋊Q8—791no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—791no—
376C4×Q8—791no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—791no—
380C4×D4—1581no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
424#97—1581no—
425#97—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—791no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—1581no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C22×C4#1192962311yescharacteristic
448SD16—6321no—
449D8—6321no—
450M16—6321no—
451C2×C8—6321no—
452C2×C8—6321no—
453C2×C8—6321no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C42—1581no—
486C42D4×D7911yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C42#1192962311yescharacteristic
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1581no—
492C23#1457913211yescharacteristic
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—3162no—
506D4—1581no—
507D4—1581no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4#1457913211yescharacteristic
524C2×C4#1457913211yescharacteristic
525C2×C4#1457913211yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22#1909883012yes—
548C22C2×#1457913211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4#1909937111yescharacteristic
560C4#1909937211yescharacteristic
561C4#1909937811yescharacteristic
562C4#1909937911yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—6321no—
566C2#2377294611yescharacteristic
567C2#2377308511yescharacteristic
568C2C2×#1909883011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3226C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774720C2
hypercenter#3226D79
hypocenterC79#19591
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. #23772562C2semidirect
4. #23762937C2semidirect
5. #23762930C2semidirect
6. #23762925C2semidirect
7. #23762920C2semidirect
8. #23762813C2semidirect
9. #23762806C2semidirect
10. #23762801C2semidirect
11. #23762796C2semidirect
12. #23762185C2semidirect
13. #23762095C2semidirect
14. C2×#19098312C2semidirect
15. C79×#3226C2semidirect
287. #3226D79semidirect
300. C79#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747202
#237746212
#237725622
#237629372
#237629302
#237629252
#237629202
#237628132
#237628062
#237628012
#237627962
#237621852
#237620952
C2×#190983122
C79×#32262
#1959179