Finite Group Databasebeta

← #34275896

Subgroups — #34275896

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774726C211yesmaximal, characteristic
2#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18#19098973—21no—
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098922—21no—
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098891—21no—
25#19098877—21no—
26#19098877—21no—
27#19098874—21no—
28#19098860—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098844—21no—
36#19098844—21no—
37#19098797—21no—
38#19098794—21no—
39#19098775—21no—
40#19098763C2211yescharacteristic
41#19098758C2211yescharacteristic
42#19098620C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098311C2211yescharacteristic
51#19098311C2211yescharacteristic
52#19098311C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#529×C79C2211yescharacteristic
57#446×C79C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
59#436×C79C2211yescharacteristic
60#435×C79—21no—
61C8×D4×C79—21no—
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#433×C79—21no—
64#431×C79C2211yescharacteristic
65#424×C79—21no—
66C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929609—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579149—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86#14579095—21no—
87#14579095—21no—
88#14579095—21no—
89#14579095—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579083—21no—
105#14579083—21no—
106#14579083—21no—
107#14579083—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082—21no—
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579072—21no—
115C2×M16×C79—21no—
116C22×C8×C79—21no—
117C22×C8×C79—21no—
118#126×C79—21no—
119#125×C79D411yescharacteristic
120#124×C79D411yescharacteristic
121#123×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
123#121×C79D411yescharacteristic
124C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79C2311yescharacteristic
127#117×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—82no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929611—81no—
157#11929609—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79#4111yescharacteristic
180M16×C79—81no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—81no—
184C2×C8×C79—81no—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79#4111yescharacteristic
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C23×C79#12111yescharacteristic
207C22×D79—41no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—42no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79#12111yescharacteristic
224C2×C4×C79#12111yescharacteristic
225C2×C4×C79#12111yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—81no—
239C4×D79—82no—
240Dic158—82no—
241Dic158—81no—
242Dic158—81no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79#47212yes—
260C22×C79C2×#12111yescharacteristic
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19591—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79—81no—
281C2×C79#304611yescharacteristic
282C2×C79#306311yescharacteristic
283C2×C79C2×#47211yescharacteristic
284D79—161no—
285#3247—791no—
286#3238—791no—
287#3226—791no—
288#2994D7911yescharacteristic, complemented
289#1698—791no—
290#1697—791no—
291#1696—791no—
292#1695—791no—
293#1678—791no—
294#1677—791no—
295#1676—791no—
296#1675—791no—
297#1573—791no—
298#1551—791no—
299C2×#333—791no—
300C79#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#532—791no—
302C2×C4⋊Q8—791no—
303#529C2×D7911yescharacteristic
304#501—1581no—
305#500—791no—
306#500—791no—
307#489—1581no—
308#486—791no—
309#486—791no—
310#483—1581no—
311#480—1581no—
312#480—1581no—
313#480—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#476—791no—
320#476—791no—
321#474—1581no—
322#474—1581no—
323#466—1581no—
324#465—1581no—
325#463—1581no—
326#460—791no—
327#459—791no—
328#446C2×D7911yescharacteristic
329C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
330#436C2×D7911yescharacteristic
331#435—21no—
332C8×D4—21no—
333C8×D4C2×D7911yescharacteristic
334#433—21no—
335#432—791no—
336#431C2×D7911yescharacteristic
337#424—21no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340#335—791no—
341#335—791no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#333—791no—
350#331—791no—
351#331—791no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—1581no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366#127—791no—
367#126—21no—
368#125D31611yescharacteristic
369#124—1581no—
370#124D31611yescharacteristic
371#123—21no—
372C22⋊Q8D31611yescharacteristic
373#121—1581no—
374#121—1581no—
375#121D31611yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4C22×D7911yescharacteristic
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
424#97—21no—
425#97—1581no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—6322no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—6322no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4C2×D31611yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C22×C4C2×D31611yescharacteristic
447C22×C4#1192962411yescharacteristic
448SD16—6321no—
449D8—6321no—
450M16—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—6321no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C42—21no—
486C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C42C2×D31611yescharacteristic
488C42#1192962411yescharacteristic
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—3161no—
492C23#1457913511yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—6321no—
496Q8—6321no—
497Q8—6321no—
498Q8—6322no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—42no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—3161no—
505D4—3161no—
506D4—6321no—
507D4—6322no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4#1457913511yescharacteristic
524C2×C4#1457913511yescharacteristic
525C2×C4#1457913511yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×D31611yescharacteristic
528C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22—6321no—
547C22#1909883312yes—
548C22C2×#1457913511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4#1909937411yescharacteristic
560C4#1909937511yescharacteristic
561C4#1909937811yescharacteristic
562C4#1909938011yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—12641no—
566C2#2377295011yescharacteristic
567C2#2377309111yescharacteristic
568C2C2×#1909883311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2994C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774726C2
hypercenter#2994D79
hypocenterC79#19591
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774618C2semidirect
3. #23774523C2semidirect
4. #23762940C2semidirect
5. #23762933C2semidirect
6. #23762928C2semidirect
7. #23762923C2semidirect
8. #23762816C2semidirect
9. #23762809C2semidirect
10. #23762804C2semidirect
11. #23762799C2semidirect
12. #23762185C2semidirect
13. #23762093C2semidirect
14. C2×#19098311C2semidirect
15. C79×#2994C2semidirect
288. #2994D79semidirect
300. C79#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747262
#237746182
#237745232
#237629402
#237629332
#237629282
#237629232
#237628162
#237628092
#237628042
#237627992
#237621852
#237620932
C2×#190983112
C79×#29942
#1959179