Finite Group Databasebeta

← #34275898

Subgroups — #34275898

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774727C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18#19099097C2211yescharacteristic
19#19098972—21no—
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098923—21no—
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098894—21no—
26#19098877—21no—
27#19098877—21no—
28#19098877—21no—
29#19098864—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098854C2211yescharacteristic
36#19098844—21no—
37#19098844—21no—
38#19098799—21no—
39#19098792—21no—
40#19098779—21no—
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098693C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098642C2211yescharacteristic
46#19098631—21no—
47C8×D316C2211yescharacteristic
48(C22⋊D79)⋊C8—21no—
49#19098623—21no—
50#19098588—21no—
51C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098311C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#432×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#334×C79C2211yescharacteristic
66#334×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×D632—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579155—21no—
82#14579153D411yescharacteristic
83#14579149—21no—
84#14579149D411yescharacteristic
85#14579144—21no—
86#14579140D411yescharacteristic
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135D411yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D79—21no—
95#14579118—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C79—21no—
139C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—82no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929613—81no—
161D632—81no—
162#11929607—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—81no—
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79#4111yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—81no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79#4111yescharacteristic
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79#12111yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207C22×D79—41no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79#12111yescharacteristic
214C2×C4×C79#12111yescharacteristic
215C2×C4×C79#12111yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D79—42no—
220C22⋊D79—82no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—82no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—81no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—82no—
241Dic158—81no—
242Dic158—81no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79#47212yes—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19591—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79#304611yescharacteristic
281C2×C79#306311yescharacteristic
282C2×C79C2×#47211yescharacteristic
283D79—81no—
284D79—161no—
285#3247—791no—
286#3238—791no—
287#3226—791no—
288#2994—791no—
289#1698—791no—
290#1697—791no—
291#1696—791no—
292#1695—791no—
293#1678—791no—
294#1677—791no—
295#1676—791no—
296#1675—791no—
297#1573D7911yescharacteristic, complemented
298#1551—791no—
299C2×#333—791no—
300C79#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#532—791no—
302C2×C4⋊Q8—791no—
303#529—791no—
304#501—1581no—
305#500—791no—
306#500—791no—
307#489—1581no—
308#486—791no—
309#486—791no—
310#483—1581no—
311#480—1581no—
312#480—1581no—
313#480—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#476—791no—
320#476—791no—
321#474—1581no—
322#474—1581no—
323#466—1581no—
324#465—1581no—
325#463—1581no—
326#460—791no—
327#459—791no—
328#446—791no—
329C8×Q8—791no—
330#436—791no—
331#435—1581no—
332C8×D4—791no—
333C8×D4—1581no—
334#433—1581no—
335#432C2×D7911yescharacteristic
336#431C2×D7911yescharacteristic
337#424—1581no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340#335C2×D7911yescharacteristic
341#335C2×D7911yescharacteristic
342#334C2×D7911yescharacteristic
343#334C2×D7911yescharacteristic
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#333—791no—
350#331—791no—
351#331—791no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—1581no—
356C2×M16—1581no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366#127—791no—
367#126—1581no—
368#125—791no—
369#124—791no—
370#124—1581no—
371#123—1581no—
372C22⋊Q8—791no—
373#121—791no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376C4×Q8—791no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8D31611yescharacteristic
402C4⋊C8D31611yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8D31611yescharacteristic
423C22⋊C8D31611yescharacteristic
424#97—21no—
425#97—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—6322no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—6322no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—791no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4C2×D31611yescharacteristic
447C22×C4#1192962511yescharacteristic
448SD16—6321no—
449D8—6321no—
450M16—6321no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—6321no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8C2×D31611yescharacteristic
461C2×C8C2×D31611yescharacteristic
462C2×C8C2×D31611yescharacteristic
463C2×C8C2×D31611yescharacteristic
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C42—1581no—
486C42D4×D7911yescharacteristic
487C42C2×D31611yescharacteristic
488C42#1192962511yescharacteristic
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—3161no—
491C23—1581no—
492C23#1457913611yescharacteristic
493Q8—6321no—
494Q8—6321no—
495Q8—6321no—
496Q8—6322no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499D4—3162no—
500D4—3161no—
501D4—3161no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—6321no—
505D4—6322no—
506D4—1581no—
507D4—1581no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4#1457913611yescharacteristic
524C2×C4#1457913611yescharacteristic
525C2×C4#1457913611yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×D31611yescharacteristic
528C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22—6321no—
547C22#1909883412yes—
548C22C2×#1457913611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4#1909937311yescharacteristic
560C4#1909937511yescharacteristic
561C4#1909937911yescharacteristic
562C4#1909938011yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—6321no—
565C2—12641no—
566C2#2377295211yescharacteristic
567C2#2377309211yescharacteristic
568C2C2×#1909883411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1573C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774727C2
hypercenter#1573D79
hypocenterC79#19591
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23774523C2semidirect
4. #23772562C2semidirect
5. #23762941C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762929C2semidirect
8. #23762924C2semidirect
9. #23762817C2semidirect
10. #23762810C2semidirect
11. #23762805C2semidirect
12. #23762800C2semidirect
13. #23762096C2semidirect
14. C2×#19098311C2semidirect
15. C79×#1573C2semidirect
297. #1573D79semidirect
300. C79#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747272
#237746232
#237745232
#237725622
#237629412
#237629342
#237629292
#237629242
#237628172
#237628102
#237628052
#237628002
#237620962
C2×#190983112
C79×#15732
#1959179