Finite Group Databasebeta

← #34275899

Subgroups — #34275899

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774724C211yesmaximal, characteristic
2#23774625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099111C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18#19099100C2211yescharacteristic
19#19098971—21no—
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098924—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098892—21no—
25#19098878—21no—
26#19098875—21no—
27#19098875—21no—
28#19098865—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098841—21no—
35#19098841—21no—
36#19098798—21no—
37#19098789—21no—
38#19098780—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098640C2211yescharacteristic
42#19098636—21no—
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098628—21no—
45#19098625—21no—
46#19098619C2211yescharacteristic
47#19098614C2211yescharacteristic
48#19098588—21no—
49C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098314C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098311C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929607—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579159—21no—
79#14579156—21no—
80#14579152D411yescharacteristic
81#14579150D411yescharacteristic
82#14579148—21no—
83#14579146—21no—
84#14579137D411yescharacteristic
85#14579136D411yescharacteristic
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92#14579118—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C42×D79C2311yescharacteristic
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148Q8×D79—82no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79#4111yescharacteristic
158#11929609—81no—
159#11929607—81no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—81no—
166C8×D79—81no—
167C8×D79—81no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic79#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193SD16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—41no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79#12111yescharacteristic
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—81no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—81no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D79—82no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—82no—
227C2×Dic79#12111yescharacteristic
228C2×Dic79#12111yescharacteristic
229C2×Dic79#12111yescharacteristic
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—42no—
233C4×D79—22no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—21no—
236C4×D79—21no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—82no—
242Dic158—81no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C2×D79—21no—
259C2×D79—21no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79#47212yes—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—21no—
273Dic79—21no—
274Dic79—21no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19591—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—161no—
280C2×C79#304611yescharacteristic
281C2×C79#306311yescharacteristic
282C2×C79C2×#47211yescharacteristic
283D79—22no—
284D79—81no—
285#3247—791no—
286#3238—791no—
287#3226—791no—
288#2994—791no—
289#1698D7911yescharacteristic, complemented
290#1697—791no—
291#1696—791no—
292#1695—791no—
293#1678—791no—
294#1677—791no—
295#1676—791no—
296#1675—791no—
297#1573—791no—
298#1551—791no—
299C2×#333—791no—
300C79#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#532—791no—
302C2×C4⋊Q8—791no—
303#529—791no—
304#501—1581no—
305#500—791no—
306#500—791no—
307#489—1581no—
308#486—791no—
309#486C2×D7911yescharacteristic
310#483—1581no—
311#480—1581no—
312#480—1581no—
313#480—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477C2×D7911yescharacteristic
318#476—791no—
319#476—791no—
320#476—791no—
321#474—1581no—
322#474—1581no—
323#466—1581no—
324#465—1581no—
325#463—1581no—
326#460C2×D7911yescharacteristic
327#459—791no—
328#446C2×D7911yescharacteristic
329C8×Q8—791no—
330#436—791no—
331#435—1581no—
332C8×D4—791no—
333C8×D4—1581no—
334#433—1581no—
335#432—791no—
336#431—791no—
337#424—1581no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×C4⋊C8—791no—
340#335—791no—
341#335C2×D7911yescharacteristic
342#334—791no—
343#334—791no—
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#333C2×D7911yescharacteristic
350#331—791no—
351#331C2×D7911yescharacteristic
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—1581no—
356C2×M16—1581no—
357C22×C8—1581no—
358C22×C8—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366#127C22×D7911yescharacteristic
367#126—1581no—
368#125—791no—
369#124—791no—
370#124—1581no—
371#123—1581no—
372C22⋊Q8—791no—
373#121—791no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C42—791no—
385#107—21no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—791no—
420C22⋊C8—791no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—21no—
425#97—1581no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—6322no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—6322no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—1581no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—1581no—
448SD16—81no—
449D8—6321no—
450M16—6321no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—6321no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—6321no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C42—21no—
486C42—791no—
487C42—791no—
488C42—791no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—791no—
492C23—1581no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—6321no—
497Q8—6321no—
498Q8—6322no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—3162no—
505D4—6322no—
506D4—1581no—
507D4—1581no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—791no—
516C2×C4—791no—
517C2×C4—791no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#41×D7911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—1581no—
538C8—1581no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—792no—
546C22—1581no—
547C22—1581no—
548C22#121×D7911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—3161no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—1581no—
557C4—1581no—
558C4—1581no—
559C4#1909937011yescharacteristic
560C4#1909937311yescharacteristic
561C4#1909937911yescharacteristic
562C4#1909937911yescharacteristic
563C2—161no—
564C2—6321no—
565C2—1582no—
566C2#2377295311yescharacteristic
567C2#2377308611yescharacteristic
568C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1698C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774724C2
hypercenter#1698D79
hypocenterC79#19591
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774625C2semidirect
3. #23774517C2semidirect
4. #23772563C2semidirect
5. #23762932C2semidirect
6. #23762928C2semidirect
7. #23762922C2semidirect
8. #23762814C2semidirect
9. #23762806C2semidirect
10. #23762802C2semidirect
11. #23762800C2semidirect
12. #23762184C2semidirect
13. #23762092C2semidirect
14. #333×D79C2semidirect
15. C79×#1698C2semidirect
289. #1698D79semidirect
300. C79#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747242
#237746252
#237745172
#237725632
#237629322
#237629282
#237629222
#237628142
#237628062
#237628022
#237628002
#237621842
#237620922
#333×D792
C79×#16982
#1959179