Finite Group Databasebeta

← #34275901

Subgroups — #34275901

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774722C211yesmaximal, characteristic
2#23774620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099111C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18#19099095C2211yescharacteristic
19#19098970—21no—
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098921—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098895—21no—
25#19098875—21no—
26#19098875—21no—
27#19098875—21no—
28#19098861—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098841—21no—
35#19098841—21no—
36#19098796—21no—
37#19098791—21no—
38#19098776—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098690C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42#19098632—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45#19098621—21no—
46#19098619C2211yescharacteristic
47#19098614C2211yescharacteristic
48#19098591—21no—
49C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098314C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098311C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C22×C79⋊C8—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—21no—
77#14579159—21no—
78#14579154—21no—
79#14579152D411yescharacteristic
80#14579148—21no—
81#14579148D411yescharacteristic
82#14579143—21no—
83#14579141D411yescharacteristic
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86#14579132D411yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91#14579120—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C42×D79C2311yescharacteristic
95#14579095—21no—
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579084—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125#14579071—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—82no—
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79#4111yescharacteristic
157#11929612—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—81no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—81no—
165C8×D79—81no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—21no—
179C22⋊Dic79—21no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic79#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193D8×C79—81no—
194M16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C23×C79—41no—
207C22×D79#12111yescharacteristic
208Q8×C79—81no—
209D4×C79—21no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—81no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D79—42no—
224C22⋊D79—82no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—82no—
230C2×Dic79#12111yescharacteristic
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233C4×D79—22no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—21no—
236C4×D79—21no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—82no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—82no—
242Dic158—81no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79C2×#12111yescharacteristic
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79#47212yes—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79#57711yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271Dic79—21no—
272Dic79—21no—
273Dic79—21no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19591—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—81no—
280C2×C79—161no—
281C2×C79#304611yescharacteristic
282C2×C79#306311yescharacteristic
283C2×C79C2×#47211yescharacteristic
284D79—22no—
285#3247—791no—
286#3238—791no—
287#3226—791no—
288#2994—791no—
289#1698—791no—
290#1697D7911yescharacteristic, complemented
291#1696—791no—
292#1695—791no—
293#1678—791no—
294#1677—791no—
295#1676—791no—
296#1675—791no—
297#1573—791no—
298#1551—791no—
299C2×#333—791no—
300C79#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#532—791no—
302C2×C4⋊Q8—791no—
303#529—791no—
304#501—1581no—
305#500—791no—
306#500—791no—
307#489—1581no—
308#486—791no—
309#486C2×D7911yescharacteristic
310#483—1581no—
311#480—1581no—
312#480—1581no—
313#480—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#476—791no—
320#476C2×D7911yescharacteristic
321#474—1581no—
322#474—1581no—
323#466—1581no—
324#465—1581no—
325#463—1581no—
326#460—791no—
327#459C2×D7911yescharacteristic
328#446—791no—
329C8×Q8—791no—
330#436C2×D7911yescharacteristic
331#435—1581no—
332C8×D4—791no—
333C8×D4—1581no—
334#433—1581no—
335#432—791no—
336#431—791no—
337#424—1581no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×C4⋊C8—791no—
340#335—791no—
341#335C2×D7911yescharacteristic
342#334—791no—
343#334—791no—
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#333C2×D7911yescharacteristic
350#331—791no—
351#331C2×D7911yescharacteristic
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—1581no—
358C22×C8—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366#127C22×D7911yescharacteristic
367#126—1581no—
368#125—791no—
369#124—791no—
370#124—1581no—
371#123—1581no—
372C22⋊Q8—791no—
373#121—791no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376C4×Q8—791no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4C22×D7911yescharacteristic
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C42—791no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—21no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—791no—
421C22⋊C8—791no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—1581no—
425#97—1581no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—6322no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—6322no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448SD16—6321no—
449D8—81no—
450M16—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—6321no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—6321no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C42—791no—
486C42—791no—
487C42—791no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—791no—
493Q8—81no—
494Q8—6321no—
495Q8—6321no—
496Q8—6322no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—3162no—
507D4—6322no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—791no—
515C2×C4—791no—
516C2×C4—791no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#41×D7911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—1581no—
538C8—1581no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—792no—
546C22—1581no—
547C22—1581no—
548C22#121×D7911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—1581no—
557C4—1581no—
558C4—1581no—
559C4#1909937311yescharacteristic
560C4#1909937311yescharacteristic
561C4#1909937711yescharacteristic
562C4#1909937911yescharacteristic
563C2—81no—
564C2—161no—
565C2—1582no—
566C2#2377295111yescharacteristic
567C2#2377308611yescharacteristic
568C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1697C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774722C2
hypercenter#1697D79
hypocenterC79#19591
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774620C2semidirect
3. #23774517C2semidirect
4. #23772561C2semidirect
5. #23762939C2semidirect
6. #23762927C2semidirect
7. #23762923C2semidirect
8. #23762813C2semidirect
9. #23762807C2semidirect
10. #23762805C2semidirect
11. #23762797C2semidirect
12. #23762184C2semidirect
13. #23762092C2semidirect
14. #333×D79C2semidirect
15. C79×#1697C2semidirect
290. #1697D79semidirect
300. C79#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747222
#237746202
#237745172
#237725612
#237629392
#237629272
#237629232
#237628132
#237628072
#237628052
#237627972
#237621842
#237620922
#333×D792
C79×#16972
#1959179