Finite Group Databasebeta

← #34275902

Subgroups — #34275902

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774727C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#333×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19099097C2211yescharacteristic
18#19098969—21no—
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098925—21no—
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098893—21no—
25#19098876—21no—
26#19098876—21no—
27#19098876—21no—
28#19098864—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098840—21no—
36#19098840—21no—
37#19098799—21no—
38#19098792—21no—
39#19098779—21no—
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098690C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098640C2211yescharacteristic
45#19098634—21no—
46#19098628C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D79—21no—
48#19098623—21no—
49#19098620C2211yescharacteristic
50#19098616C2211yescharacteristic
51#19098588—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#333×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#333×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×D632—21no—
70C2×#11929607—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579158C2311yescharacteristic
74#14579155—21no—
75#14579153D411yescharacteristic
76#14579149—21no—
77#14579149D411yescharacteristic
78#14579144—21no—
79#14579140D411yescharacteristic
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135D411yescharacteristic
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D79—21no—
88#14579118—21no—
89#14579095—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579093—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579083—21no—
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C22×Q8×C79—21no—
128C22×C8×C79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929613—81no—
156D632—81no—
157#11929607—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—81no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173C22⋊Dic79—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79—82no—
185C22×C4×C79—41no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79#4111yescharacteristic
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—81no—
194C2×C8×C79—81no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79#4111yescharacteristic
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79#12111yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207C22×D79—41no—
208Q8×C79—81no—
209Q8×C79—81no—
210Q8×C79—82no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—82no—
219C2×C4×C79#12111yescharacteristic
220C2×C4×C79#12111yescharacteristic
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D79—42no—
226C22⋊D79—82no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—81no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79#47212yes—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278#19591—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79#304611yescharacteristic
281C2×C79#306311yescharacteristic
282C2×C79C2×#47211yescharacteristic
283D79—81no—
284D79—161no—
285#3247—791no—
286#3238—791no—
287#3226—791no—
288#2994—791no—
289#1698—791no—
290#1697—791no—
291#1696—791no—
292#1695—791no—
293#1678—791no—
294#1677—791no—
295#1676—791no—
296#1675—791no—
297#1573—791no—
298#1551—791no—
299C2×#333D7911yescharacteristic, complemented
300C79#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#532—791no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
303#529—791no—
304#501—1581no—
305#500—791no—
306#500—791no—
307#489—1581no—
308#486—791no—
309#486—791no—
310#483—1581no—
311#480—1581no—
312#480—1581no—
313#480—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#476—791no—
320#476—791no—
321#474—1581no—
322#474—1581no—
323#466—1581no—
324#465—1581no—
325#463—1581no—
326#460—791no—
327#459—791no—
328#446—791no—
329C8×Q8—791no—
330#436—791no—
331#435—1581no—
332C8×D4—791no—
333C8×D4—1581no—
334#433—1581no—
335#432—791no—
336#431—791no—
337#424—1581no—
338C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340#335—791no—
341#335—791no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333C2×D7911yescharacteristic
347#333C2×D7911yescharacteristic
348#333C2×D7911yescharacteristic
349#333C2×D7911yescharacteristic
350#331—791no—
351#331—791no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—21no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—1581no—
356C2×M16—1581no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366#127—791no—
367#126—1581no—
368#125—791no—
369#124—791no—
370#124—1581no—
371#123—1581no—
372C22⋊Q8—791no—
373#121—791no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376C4×Q8—791no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—791no—
420C22⋊C8—791no—
421C22⋊C8—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—1581no—
425#97—1581no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—1581no—
429#41—6322no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—791no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4#1192962411yescharacteristic
448SD16—6321no—
449D8—6321no—
450M16—6321no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—6321no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C42—1581no—
486C42D4×D7911yescharacteristic
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42#1192962411yescharacteristic
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—3161no—
491C23—1581no—
492C23#1457913411yescharacteristic
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—6321no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499D4—3162no—
500D4—3161no—
501D4—3161no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—6321no—
505D4—6322no—
506D4—1581no—
507D4—1581no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4#1457913411yescharacteristic
524C2×C4#1457913411yescharacteristic
525C2×C4#1457913411yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—1581no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C8—1581no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22—6321no—
547C22#1909883212yes—
548C22C2×#1457913411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—6321no—
559C4#1909936911yescharacteristic
560C4#1909936911yescharacteristic
561C4#1909937611yescharacteristic
562C4#1909937611yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—6321no—
565C2—12641no—
566C2#2377295511yescharacteristic
567C2#2377308911yescharacteristic
568C2C2×#1909883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#333×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774727C2
hypercenterC2×#333D79
hypocenterC79#19591
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. #23774521C2semidirect
4. #23772556C2semidirect
5. #23762943C2semidirect
6. #23762936C2semidirect
7. #23762927C2semidirect
8. #23762922C2semidirect
9. #23762819C2semidirect
10. #23762812C2semidirect
11. #23762803C2semidirect
12. #23762798C2semidirect
13. #23762183C2semidirect
14. #23762093C2semidirect
15. C2×#333×C79C2semidirect
299. C2×#333D79semidirect
300. C79#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747272
#237746212
#237745212
#237725562
#237629432
#237629362
#237629272
#237629222
#237628192
#237628122
#237628032
#237627982
#237621832
#237620932
C2×#333×C792
#1959179