Subgroups — #34275926

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23773957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23773909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23773823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23763002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23762999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23762995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23762987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈²×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579182	—	2	2	no	—
13	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099114	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19099111	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098966	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098963	—	2	2	no	—
18	#19098961	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098961	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098944	—	2	2	no	—
21	#19098942	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098939	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098936	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098915	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098913	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098909	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098793	—	2	4	no	—
30	#19098789	—	2	4	no	—
31	SD₁₆×Dic₇₉	—	2	4	no	—
32	#19098650	—	2	4	no	—
33	#19098598	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#498×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#498×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#492×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929625	—	2	1	no	—
44	C₂×#11929623	—	2	1	no	—
45	#14579182	—	4	8	no	—
46	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
52	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14579152	—	2	2	no	—
56	#14579150	—	2	1	no	—
57	#14579148	—	2	1	no	—
58	#14579141	—	2	2	no	—
59	#14579137	—	2	2	no	—
60	#14579136	—	2	2	no	—
61	#14579132	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	#14579126	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	#14579123	—	2	2	no	—
66	#14579119	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14579094	—	2	4	no	—
69	#14579093	—	2	4	no	—
70	#14579093	—	2	2	no	—
71	#14579085	—	2	4	no	—
72	#14579084	—	2	4	no	—
73	#14579082	—	2	4	no	—
74	#14579081	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₈×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
85	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#11929625	—	4	4	no	—
89	#11929623	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#11929614	—	4	4	no	—
101	#11929613	—	4	4	no	—
102	#11929613	—	4	8	no	—
103	#11929609	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
107	C₈×D₇₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
124	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
136	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
137	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₇₉	#127	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
148	D₃₁₆	—	4	2	no	—
149	D₃₁₆	—	4	4	no	—
150	D₃₁₆	—	8	2	no	—
151	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
153	C₄×D₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
155	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
156	C₈×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₈×C₇₉	#135	1	8	yes	complemented
158	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₇₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
165	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₉	#492	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
168	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
169	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
171	Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	Dic₇₉	—	8	1	no	—
173	Dic₇₉	—	8	2	no	—
174	Dic₇₉	#492	1	2	yes	—
175	#19596	—	79	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
177	C₂×C₇₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₉	#3147	1	2	yes	—
179	D₇₉	—	2	2	no	—
180	D₇₉	—	16	1	no	—
181	#3167	—	79	2	no	—
182	#3167	—	79	2	no	—
183	#3160	—	79	1	no	—
184	#3147	—	79	1	no	—
185	#1708	—	79	1	no	—
186	#1708	—	79	1	no	—
187	#1707	—	79	2	no	—
188	#1706	—	79	2	no	—
189	#1705	—	79	1	no	—
190	#1705	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₈²	—	79	1	no	—
192	C₇₉	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#135	—	158	2	no	—
194	#533	—	79	2	no	—
195	#532	—	79	1	no	—
196	#532	—	79	1	no	—
197	#500	—	79	2	no	—
198	#499	—	158	2	no	—
199	#498	—	79	1	no	—
200	#498	—	79	2	no	—
201	#498	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	#498	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
203	#495	—	158	2	no	—
204	#494	—	79	1	no	—
205	#493	—	79	1	no	—
206	#492	—	79	1	no	—
207	#492	—	79	2	no	—
208	#492	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	#492	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
210	#487	—	79	2	no	—
211	#487	—	79	2	no	—
212	#486	—	79	2	no	—
213	#486	—	79	2	no	—
214	#465	—	158	4	no	—
215	#465	—	158	4	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
218	#427	—	158	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
221	C₈²	—	79	2	no	—
222	C₈²	—	79	1	no	—
223	C₈²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41	—	158	1	no	—
225	C₂×#41	—	158	1	no	—
226	#135	—	316	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
232	C₂×D₈	—	158	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
239	#127	—	79	1	no	—
240	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	#125	—	158	2	no	—
242	#124	—	158	1	no	—
243	#124	—	158	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
246	#121	—	158	2	no	—
247	#121	—	158	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
250	C₄×D₄	—	158	2	no	—
251	C₄×D₄	—	158	2	no	—
252	#117	—	158	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
254	#107	—	158	4	no	—
255	#106	—	2	2	no	—
256	#106	—	2	4	no	—
257	#106	—	158	2	no	—
258	#106	—	158	4	no	—
259	#103	—	158	4	no	—
260	#103	—	158	4	no	—
261	#102	—	158	4	no	—
262	#102	—	158	4	no	—
263	C₄×C₈	—	79	4	no	—
264	C₄×C₈	—	79	2	no	—
265	C₄×C₈	—	79	2	no	—
266	C₄×C₈	—	79	1	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
269	#41	—	316	4	no	—
270	#41	—	316	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	316	1	no	—
278	C₂×D₄	—	316	1	no	—
279	C₂×D₄	—	158	2	no	—
280	C₂×D₄	—	158	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
285	Q₁₆	—	316	4	no	—
286	SD₁₆	—	4	4	no	—
287	SD₁₆	—	4	8	no	—
288	SD₁₆	—	316	4	no	—
289	SD₁₆	—	316	8	no	—
290	D₈	—	316	4	no	—
291	C₂×C₈	—	79	2	no	—
292	C₂×C₈	—	79	8	no	—
293	C₂×C₈	—	79	4	no	—
294	C₂×C₈	—	158	8	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
308	C₄²	—	316	2	no	—
309	C₄²	—	79	2	no	—
310	C₄²	—	79	1	no	—
311	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	316	1	no	—
314	C₂³	—	79	1	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	316	2	no	—
318	Q₈	—	316	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	316	2	no	—
322	D₄	—	316	4	no	—
323	D₄	—	632	2	no	—
324	D₄	—	632	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	316	2	no	—
328	C₂×C₄	—	316	1	no	—
329	C₂×C₄	—	79	1	no	—
330	C₂×C₄	—	79	4	no	—
331	C₂×C₄	—	79	2	no	—
332	C₂×C₄	—	632	2	no	—
333	C₂×C₄	—	632	2	no	—
334	C₂×C₄	—	158	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
337	C₈	—	79	4	no	—
338	C₈	—	158	4	no	—
339	C₈	SD₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
340	C₈	#14579182	1	8	yes	complemented
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	79	2	no	—
344	C₂²	—	632	1	no	—
345	C₂²	—	632	2	no	—
346	C₂²	—	158	2	no	—
347	C₂²	#127×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	79	2	no	—
351	C₄	—	632	1	no	—
352	C₄	—	632	2	no	—
353	C₄	—	158	2	no	—
354	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#14579182	1	4	yes	—
356	C₂	—	16	1	no	—
357	C₂	—	158	2	no	—
358	C₂	—	1264	1	no	—
359	C₂	#492×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#23773823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₇₉
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1705	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#127
prime radical	#23773823	C₂
hypercenter	#1705	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23773961	C₂	semidirect
2. #23773957	C₂	semidirect
3. #23773909	C₂	semidirect
5. #23763002	C₂	semidirect
6. #23762999	C₂	semidirect
7. #23762995	C₂	semidirect
8. #23762990	C₂	semidirect
9. #23762987	C₂	semidirect
10. C₈²×D₇₉	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1705	C₂	semidirect
107. C₈×D₇₉	SD₁₆	semidirect
157. C₈×C₇₉	#135	semidirect
190. #1705	D₇₉	semidirect
192. C₇₉	#19596	semidirect
340. C₈	#14579182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773961	2
#23773957	2
#23773909	2
#23773823	2
#23763002	2
#23762999	2
#23762995	2
#23762990	2
#23762987	2
C₈²×D₇₉	2
C₇₉×#1705	2
#19596	79